Wahrscheinlichkeit Laplace exp < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Sa 29.10.2011 | | Autor: | louis92 |
Hallo,
Habe folgendes Zufallsexperiment gegeben. Aus einer Urne die zehn durchnummerierte Kugeln enthält werden 3 Kugeln zufällig mit Zurücklegen gezogen. Nun möchte ich zunächst die Maechtigkeit des Grundraumes Omega bestimmen und danach die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A={ [mm] (a_1,a_2,a_3) [/mm] : 1 [mm] \le a_j \le [/mm] 3 für j=1,2,3} bestimmen. Hierzu habe ich mir überlegt dass Maechtigkeit von Omega [mm] 10^3 [/mm] betragen. Ziehe insgesamt 3 mal mit zurücklegen. D.h beim 1. Ziehen habe ich 10 Moeglichkeiten beim 2. und 3. ebenso. Da es sich bei diesem Experiment um ein Laplace Experiment handelt. gilt P(A) = [mm] \bruch{Mächtigkeit von A}{Mächtigkeit von Omega}. [/mm] Nun frage ich mich wie man die Mächtigkeit von A bestimmt. Es muss ja gelten dass man in jedem Zug höchstens die 3 zieht. d.h im ersten Zug habe ich dann 3 Moeglichkeiten. Ich kann die Kugel mit der Nummer 1, die mit der Nr. 2 oder die mit der Nummer 3 ziehen. Also beträgt die Zahl der guenstigen Fälle [mm] 3^3. [/mm] Stimmt das soweit?
Louis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bis jetzt ist alles richtig, da es sich um ein Experiment mit Zurücklegen handelt und somit eine Zahl mehrfach gezogen werden kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Sa 29.10.2011 | | Autor: | louis92 |
Vielen Dank für deine Antwort. Nur zum Verständnis. Angenommen ich definiere ein Ereignis B als [mm] B={(a_1,a_2,a_3) : 1 \le a_1 \le 3, 4 \le a_j \le 10 für j=2,3} [/mm] Dann ergibt sich die Mächtigkeit von B doch als. [mm] (3*7*7)^3? [/mm]
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> Vielen Dank für deine Antwort. Nur zum Verständnis.
> Angenommen ich definiere ein Ereignis B als
> [mm]B={(a_1,a_2,a_3) : 1 \le a_1 \le 3, 4 \le a_j \le 10 für j=2,3}[/mm]
> Dann ergibt sich die Mächtigkeit von B doch als.
> [mm](3*7*7)^3?[/mm]
>
Nicht hoch 3, sondern einfach 3*7*7
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Sa 29.10.2011 | | Autor: | louis92 |
Klaro vielen Dank für den Hinweis ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Mi 02.11.2011 | | Autor: | louis92 |
Noch eine letzte Frage. Angenommen ich habe die folgenden Ereignisse:
[mm] A={(a_1,a_2,a_3) : 1 \le a_j \le 3 für j=1,2,3} [/mm] und
[mm] B={(a_1,a_2,a_3) : 1 \le a_1 \le 3 ,4 \le a_j \le 10 für j=1,2,3} [/mm] Dann gilt doch A [mm] \cap [/mm] B = [mm] {(a_1,a_2,a_3): 1 \le a_1 \le 3}
[/mm]
Nun frage ich mich wie man die Wahrscheinlichkeit des Schnittes berechnet Für den 1. Zug gibt es ja 3 Möglichkeiten aber was ist mit dem 2. und 3. da der einzige Schnittpunkt von A und B ja nur das 1. Ziehen ist.
Louis
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> Noch eine letzte Frage. Angenommen ich habe die folgenden
> Ereignisse:
> [mm]A={(a_1,a_2,a_3) : 1 \le a_j \le 3 für j=1,2,3}[/mm] und
> [mm]B={(a_1,a_2,a_3) : 1 \le a_1 \le 3 ,4 \le a_j \le 10 für j=1,2,3}[/mm]
> Dann gilt doch A [mm]\cap[/mm] B = [mm]{(a_1,a_2,a_3): 1 \le a_1 \le 3}[/mm]
>
> Nun frage ich mich wie man die Wahrscheinlichkeit des
> Schnittes berechnet Für den 1. Zug gibt es ja 3
> Möglichkeiten aber was ist mit dem 2. und 3. da der
> einzige Schnittpunkt von A und B ja nur das 1. Ziehen ist.
> Louis
Die beiden Ereignisse schließen sich gegenseitig aus. Damit ist [mm] A\cap B=\emptyset [/mm] und [mm] P(A\cap [/mm] B)=0.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mi 02.11.2011 | | Autor: | louis92 |
Haben A und B nicht gemeinsam dass die 1. gezogene Kugel nur die Ziffern 1, 2 und 3 haben soll. Für die 2. und 3. gezogene Kugel ist der Schnitt der beiden leer?
louis
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> Haben A und B nicht gemeinsam dass die 1. gezogene Kugel
> nur die Ziffern 1, 2 und 3 haben soll. Für die 2. und 3.
> gezogene Kugel ist der Schnitt der beiden leer?
> louis
Die Mengen bzw. Ereignisse beschreiben aber immer das Ergebnis alle 3 Ziehungen, d.h. die Elemente sind Tripel der Form [mm] (a_1,a_2,a_3).
[/mm]
Und es gibt kein Tripel, das gleichzeitig die Bedingung für A und die für B erfüllt (die erste Komponete [mm] a_1 [/mm] allein macht noch kein Element aus A).
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