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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Do 23.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe 1 | Zu Beginn der Rennsaison ist Rudi der stärkste Rennfahrer. Seine Chance, ein Rennen zu gewinnen, liegt bei p=0,6. Rudi nimmt an dieser Saison nur an 6 Rennen teil.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Rudi spätestens beim 4. Rennen seinen ersten Sieg erringt? |
Hallo.
Diese erste Aufgabe ist noch relativ einfach, die Verwirrung fängt bei der nächsten Aufgabe an.
p("Sieg beim spätestens 4. Rennen")= 1-p("Kein Sieg in vier Rennen)
[mm] =1-0,4^4 [/mm] = 97,44%
| Aufgabe 2 |
An wie vielen ERnnen müsste Rudi mindestens teilnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99,9% mindestens einen Sieg zu erringen?
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Mein Ansatz (den ich nicht wirklich erklären kann, sondern nur aus dem Bauch kommt) würde lauten:
[mm] 1-0,6^n \ge [/mm] 0,999
[mm] 0,6^n \ge [/mm] 0,001
löst man das nach n auf, kommt etwas mit 13 oder 14heraus.
Leider ist dies falsch. Die Lösungen lautet eigentlich
[mm] 1-0,4^n \ge [/mm] 0,999
löst man das auf, so kommt n [mm] \ge [/mm] 7,53 heraus
Daraus wird das Ergebnis gefolgert: Rudi müsste an mindestens 4 Rennen teilnehmen.
Nun verstehe ich erstens nicht:
Wieso wird [mm] 1-0,4^n [/mm] verwendet und nicht [mm] 1-0,6^n [/mm] ?
zweitens:
Ist das Ergebnis "vier" Rennen nicht falsch? Das müsste dann eher 8 heißen? Ich meine, in der ersten Aufgabe (die ich deswegen extra gepostet habe), ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Sieg in vier Rennen 97,44%. Das widerspricht der Lösung von 4 Rennen?
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 Do 23.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Johann,
> Zu Beginn der Rennsaison ist Rudi der stärkste Rennfahrer.
> Seine Chance, ein Rennen zu gewinnen, liegt bei p=0,6. Rudi
> nimmt an dieser Saison nur an 6 Rennen teil.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Rudi spätestens
> beim 4. Rennen seinen ersten Sieg erringt?
> Hallo.
>
> Diese erste Aufgabe ist noch relativ einfach, die
> Verwirrung fängt bei der nächsten Aufgabe an.
>
> p("Sieg beim spätestens 4. Rennen")= 1-p("Kein Sieg in vier
> Rennen)
> [mm]=1-0,4^4[/mm] = 97,44%
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> An wie vielen ERnnen müsste Rudi mindestens teilnehmen, um
> mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 99,9%
> mindestens einen Sieg zu erringen?
>
>
> Mein Ansatz (den ich nicht wirklich erklären kann, sondern
> nur aus dem Bauch kommt) würde lauten:
>
> [mm]1-0,6^n \ge[/mm] 0,999
> [mm]0,6^n \ge[/mm] 0,001
>
> löst man das nach n auf, kommt etwas mit 13 oder 14heraus.
>
Dann lassen wir mal den Bauch weg  und überlegen, was genau gesucht ist.
Sei X die Anzahl der gewonnenen Rennen von insgesamt n Rennen. Wie immer ist X natürlich binomialverteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p=0,6$ und Anzahl der Durchführungen n. Du hast hier natürlich genau denselben Ansatz wie oben. (Das hast du ja schon selbst festgestellt, indem du deine Lösung mit der davor vergleich hast ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !)
Also [mm] $P(X\ge [/mm] 1)=1-P(X=0)$=1-P("Kein Sieg in n Rennen"). Du hast doch aber wie oben [mm] $P(X=0)=0,4^n$.
[/mm]
Fehler erkannt?
> Leider ist dies falsch. Die Lösungen lautet eigentlich
>
> [mm]1-0,4^n \ge[/mm] 0,999
>
> löst man das auf, so kommt n [mm]\ge[/mm] 7,53 heraus
> Daraus wird das Ergebnis gefolgert: Rudi müsste an
> mindestens 4 Rennen teilnehmen.
Das muss ein Druckfehler sein!
> zweitens:
> Ist das Ergebnis "vier" Rennen nicht falsch? Das müsste
> dann eher 8 heißen?
> Ich meine, in der ersten Aufgabe (die
> ich deswegen extra gepostet habe), ist die
> Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Sieg in vier Rennen
> 97,44%. Das widerspricht der Lösung von 4 Rennen?
>
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Do 23.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Danke! Vielen, vielen, vielen dank, dass du deine ganze Zeit für meine unzähligen Fragen opferst.
Gruß
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