Wahrscheinlichkeit - Doping < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Doping im Leistungsport nimmt immer zu. In einer bestimmten Sportart sind bereits 10% aller Sportler, die an Wettkämpfen teilnehmen, gedopt. Ein renommiertes Institut, das Dopingkontrollen ausführt, erkennt einen Dopingsünder mit Sicherheit. Leider werden aber auch 5% derjenigen Sportler, die nicht gedopt sind, positiv getestet.
1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Sportler
a) gedopt ist und die Untersuchung positiv ausfällt;
b) positiv getestet wird;
c) gedopt ist, wenn die Untersuchung positiv ausfällt.
2. Durch eine B-Probe kann der Anteil der irrtürmlich festgestellten Dopingfälle auf 0,5% gesenkt werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird jetzt ein zufällig ausgewählter Sportler negativ getestet und ist auch nicht gedopt? |
hier nochmal eine aufgabe
die ich noch weniger verstehe wie die erste
und nicht mal einen ansatz finde...
bitte hilft mir
( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 So 06.01.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, SSB,
> Doping im Leistungsport nimmt immer zu. In einer bestimmten
> Sportart sind bereits 10% aller Sportler, die an
> Wettkämpfen teilnehmen, gedopt. Ein renommiertes Institut,
> das Dopingkontrollen ausführt, erkennt einen Dopingsünder
> mit Sicherheit.
Fehlt da nicht was?! Oder erkennt das Institut den gedopten Athleten 100%ig sicher?
Dann wäre die Frage a) ja ziemlich einfach: P(d [mm] \quad \cap \quad [/mm] p)=0,1.
(Mit: d = Sportler gedopt; p=postiv getestet)
mfG!
Zwerglein
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Habe nochmal den TExt überprüft.
Mehr steht da nicht dirn.
Kann sein das es wirklich sehr einfach ist.
Aber ich verstehe nicht ganz den unterschied zwischen 1. a und c...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 So 06.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Doping im Leistungsport nimmt immer zu. In einer bestimmten
> Sportart sind bereits 10% aller Sportler, die an
> Wettkämpfen teilnehmen, gedopt. Ein renommiertes Institut,
> das Dopingkontrollen ausführt, erkennt einen Dopingsünder
> mit Sicherheit. Leider werden aber auch 5% derjenigen
> Sportler, die nicht gedopt sind, positiv getestet.
>
> 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
> ausgewählter Sportler
> a) gedopt ist und die Untersuchung positiv ausfällt;
> b) positiv getestet wird;
> c) gedopt ist, wenn die Untersuchung positiv ausfällt.
> 2. Durch eine B-Probe kann der Anteil der irrtürmlich
> festgestellten Dopingfälle auf 0,5% gesenkt werden. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit wird jetzt ein zufällig
> ausgewählter Sportler negativ getestet und ist auch nicht
> gedopt?
>
> hier nochmal eine aufgabe
> die ich noch weniger verstehe wie die erste
> und nicht mal einen ansatz finde...
Stichwort: bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Entscheidungsbaum
Bayes'sche Formel
Was können wir der Textaufgabe denn so entnehmen?
[mm] \IP(\text{Sportler gedopt})=0,1 [/mm] (=10%)
> Ein renommiertes Institut,
> das Dopingkontrollen ausführt, erkennt einen Dopingsünder
> mit Sicherheit.
[mm] \IP(\text{positiv getestet}|\text{Sportler gedopt})=1 [/mm] (=100%)
[mm] \IP(\text{Sportler nicht gedopt})=0,9 [/mm] (=1-0,1)
> Leider werden aber auch 5% derjenigen
> Sportler, die nicht gedopt sind, positiv getestet.
[mm] \IP(\text{positiv getestet}|\text{Sportler nicht gedopt})=0,05 [/mm] (=5%)
a und b bekommst du sicher hin.
zur c) ...gedopt ist, wenn die Untersuchung positiv ausfällt.
[mm] \IP(\text{Sportler gedopt}|\text{positiv getestet})=\bruch{
\IP(\text{positiv getestet}|\text{Sportler gedopt})*\IP(\text{Sportler gedopt})}{\IP(\text{positiv getestet}|\text{Sportler gedopt})*\IP(\text{Sportler gedopt})+\IP(\text{positiv getestet}|\text{Sportler nicht gedopt})*
\IP(\text{Sportler nicht gedopt})}
[/mm]
Die 2. lasse ich einmal aussen vor; vielleicht bekommst du sie ja jetzt schon hin.
Ich hoffe, das hilft dir. Ich weiß ja nicht, was ihr in der Schule so gemacht habt. Vielleicht hilft dir auch noch das weiter:
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia Rechenbeispiele
Ansonsten einfach noch mal nachfragen und sagen, wo es Schwierigkeiten gibt.
MfG barsch
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