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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mi 18.04.2007 | | Autor: | anna13 |
| Aufgabe | 1)Eine Urne enthält 4 weiße und 2 rote Kugeln. Es wird zweimal mit zurücklegen gezogen und die Farben der gezogenen Kugeln notiert.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür,
a) zuerst eine rote und dann eine weiße Kugel zu ziehen.
b) eine rote und eine weiße Kugel zu ziehen.
c) keine weiße Kugel zu ziehen.
2) Wiederhole die Aufgabe 1) unter der Voraussetzung, dass ohne zurücklegen gezogen wird. |
Also die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen ist 1 zu 2 oder. Und die Wahrscheinlichkeit eine weiße zu ziehen 2 zu 1. Aber was mache ich mit dem beiden Wahrscheinlichkeiten und die Aufgaben zu lösen??
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Hallo anna13!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1)Eine Urne enthält 4 weiße und 2 rote Kugeln. Es wird
> zweimal mit zurücklegen gezogen und die Farben der
> gezogenen Kugeln notiert.
> Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür,
> a) zuerst eine rote und dann eine weiße Kugel zu ziehen.
> b) eine rote und eine weiße Kugel zu ziehen.
> c) keine weiße Kugel zu ziehen.
>
> 2) Wiederhole die Aufgabe 1) unter der Voraussetzung, dass
> ohne zurücklegen gezogen wird.
> Also die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen ist
> 1 zu 2 oder. Und die Wahrscheinlichkeit eine weiße zu
> ziehen 2 zu 1. Aber was mache ich mit dem beiden
> Wahrscheinlichkeiten und die Aufgaben zu lösen??
Zunächst allgemeine Sachen:
Insgesamt sind 6 Kugeln in der Urne (4 weiße und 2 rote).
Die Wahrscheinlichkeit jetzt eine weiße Kugel zu ziehen ist [mm] P(weiss)=\bruch{Anzahl-guenstige-Ereignisse}{Anzahl-gesamte-Ereignisse}=\bruch{4}{6}=\bruch{2}{3}.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit eine eine rote Kugel aus den sechs Kugeln zu ziehen ist [mm] P(rot)=\bruch{2}{6}=\bruch{1}{3}.
[/mm]
Des Weiteren gilt:
Werden Wahrscheinlichkeiten mit UND verknüpft, so weird die Gesamtwahrscheinlichkeit ermittelt, indem die Teilwahrscheinlichkeiten multipliziert werden.
Werden Wahrscheinlichkeiten mit ODER verknüoft, so wird die Gesamtwahrscheinlichkeit ermittelt, indem die Teilwahrscheinlichkeiten addiert werden.
Zeichne dir vorweg bitte ein Baumdiagramm und trage die Wahrscheinlichkeiten an die jeweiligen Pfade, damit du folgende Schritte besser nachvollziehen kannst.
Nun zu Aufgabe 1:
a) Es ist hier nach der Wahrscheinlichkeit P(erst rot UND dann weiss) gesucht. Es gibt insgedsamt nur ein Pfad der erst das Ziehen einer roten und dann das Ziehen einer weißen Kugel darstellt. Demzufolge gilt:
[mm] P(erst-rot-UND-dann-weiss)=P(rot)*P(weiss)=\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3}=\bruch{2}{9}=0,222 \hat= [/mm] 22,2 %.
b) Das Ereignis "eine rote und eine weiße Kugel" beinhaltet zwei Möglichkeiten: erste eine rote und dann eine weiße oder erst eine weiße und dann eine rote Kugel zu ziehen. Es gilt also [mm] P(rot-UND-weiss)=\blue{P(erst-rot-UND-dann-weiss)} [/mm] ODER [mm] \red{P(erst-weiss-UND-dann-rot)}=\blue{\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3}}+\red{\bruch{2}{3}*\bruch{1}{3}}=\bruch{2}{9}+\bruch{2}{9}=\bruch{4}{9}=0,444 \hat= [/mm] 44,4 %.
c) Das Ereignis "keine weiße Kugel" ist das Gegenereignis zu "zwei weiße Kugeln". Also gilt: P(erst-keine-weisse-UND-dann-keine-weisse)=1-P(erst-eine-weisse-UND-dann-eine-weisse). Es ist [mm] P(erst-eine-weisse-UND-dann-eine-weisse)=\bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}=\bruch{4}{9}. [/mm] Also ist die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis [mm] P(erst-keine-weisse-UND-dann-keine-weisse)=1-\bruch{4}{9}=\bruch{5}{9}=0,555 \hat= [/mm] 55,5%.
Aufgabe 2:
Diese Augabe ist ähnlich wie Aufgabe 1 zu lösen, allerdings musst du hier darauf achten, daß sich die Anzahl der gesamten Ereignisse nach dem ersten Ziehen verändert. Es sind dann nicht mehr 6 sondern nur noch 5 Kugeln in der Urne wodurch sich die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Farbe zu ziehen auch verändert. Bsp.: Die Wahrscheinlichkeit eine weiße zu ziehen beträgt beim ersten Ziehen [mm] \bruch{4}{6} [/mm] also [mm] \bruch{2}{3} [/mm] (ca. 67%). Angenommen, man hat nun beim ersten Ziehen eine weiße erwischt und legt sie nicht mehr zurück in die Urne, dann sind nur noch 3 weiße und 2 rote Kugeln drin. Die Wahrscheinlichkeit, eine beim zweiten Ziehen nun auch eine weiße Kugel zu erwischen beträgt nun also nur noch [mm] \bruch{3}{5} [/mm] (60%). Dies gilt es zu beachten.
Gruß,
Tommy
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