Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Fr 21.10.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Bei einem Multiple- Choice Test kann man bei jeder Frage zwischen mehreren vorgegebenen Antworten wählen. Wenn man nicht weiß, welche Antwort richtig ist, kann man raten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Test mit 3 Fragen und jeweils 4 möglichen Anworten
(1) genau zwei Antworten,
(2) nur eine Antwort
(3) mindestens eine Antwort richtig rät ?
(1)
[mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * 3 = ....
Ich habe ja eigentlich a,a,b wie kann ich nun die Anzahl möglichen Reihenfolgen mathematisch bestimmen?
a,a,b
a,b,a
b,a,a
Habe 3 Möglichkeiten, aber wie kann ich das berechnen? [mm] \vektor{3 \\2}
[/mm]
(2) [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * 3 = ....
|
|
| |
|
Moin,
> Hallo
>
> Bei einem Multiple- Choice Test kann man bei jeder Frage
> zwischen mehreren vorgegebenen Antworten wählen. Wenn man
> nicht weiß, welche Antwort richtig ist, kann man raten.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem
> Test mit 3 Fragen und jeweils 4 möglichen Anworten
> (1) genau zwei Antworten,
> (2) nur eine Antwort
> (3) mindestens eine Antwort richtig rät ?
>
> (1)
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm] + [mm]\bruch{1}{4}[/mm] + [mm]\bruch{3}{4}[/mm] * 3 = ....
Was auch immer das ist, es kann keine Wahrscheinlichkeit sein.
Du willst berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit P(X=2) ist, dass genau 2 von den 3 Fragen richtig beantwortet werden - das geht mit der Binomialverteilung:
[mm] P(X=2)=\vektor{3\\2}*\left(\frac{1}{4}\right)^{2}*\frac{3}{4}=\frac{9}{64}
[/mm]
Für (2) nimmst du auch die Binomialverteilung. Für (3) kannst du erst die Wahrscheinlichkeit P(X=0) berechnen (komplementäres Ereignis) und die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann 1-P(X=0)
(X ist Zufallsvariable und zählt die Anzahl der richtig geratenen Antworten)
LG
Promo-Link
|
|
|
|
