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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:08 Mo 05.09.2011 | | Autor: | lilia25 |
Hallo, Zusammen!!
Ich muss einen Vortrag machen, dafür bereite ich ein Kpaitel aus Feller "An Introduction to Probability Theory and Its Applications" vor.
Da habe ich ein Beispiel, wo nur nackte Zahlen stehen, ohne das man angibt, wie man sie berechnet. Hier ist das Beispiel:
"Bei 20 Münzenwürfen ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Führung niemals wechselt, etwa 0,352. Die Wahrscheinlichkeit, dass der glücklicherer Spieler mindestens 16 mal führt, etwa 0,685. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jeder Spieler 10 mal in Führung lag, beträgt 0,06."
Es ist mir gelungen nur die letzte Wahrscheinlichkeit auszurechnen:
[mm] p_{10,20}={10 \choose 5}{10 \choose 5}2^{-20}=0,0606
[/mm]
Die Formel dazu ist:
[mm] p_{k,20}={2k \choose k}2^{-2k}{2n-2k \choose n-k}2^{-2n+2k}
[/mm]
Für die anderen Wahrscheinlichkeiten steht eine Erläuterung:
Das ist die Wahrscheinlichkeit [mm] P_{k,20}, [/mm] dass einer der Spieler mindestens nach k Zeiteinheiten führt, der andere dagegen höchstens nach 20-k Zeiteinheiten gewinnt.
Ich habe viele Sachen ausprobiert wie man auf solche Wahrscheinlichkeit kommen konnte, aber ich komme nicht auf diese Zahlen.
Ich hoffe, Ihr könnt mir helfen!!
Beste grüße
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Hallo lilia25,
es wäre nützlich, wenn du noch angeben würdest, wie denn
das Spiel genau ablaufen soll. Wir haben offenbar zwei
Gegenspieler A und B, und es werden Münzwürfe ausgeführt.
Wird in jedem Zug nur eine Münze geworfen, oder wirft
jeder Spieler mit seiner eigenen Münze ?
Was genau bedeutet "Führung" und "Führungswechsel" ?
(es kann doch auch "unentschiedene" Situationen geben)
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Mo 05.09.2011 | | Autor: | lilia25 |
Hallo, Al-Chwarizmi!!
Danke für deine Antwort!!
Das Spiel sieht so aus:
Die zwei Spieler A und B werfen eine Münze, wirft Spieler A "Zahl" bekommt er einen Euro von Spieler B, wirft er dagegen "Kopf" muss den Euro an Spieler B abgeben.
Das Spiel muss eine simple Irrfahrt darstellen, wobei [mm] P(X_k=1)=P(X_k=-1)=\frac{1}{2} [/mm] und [mm] S_n=\sum_{k=1}^nX_k
[/mm]
"Der Spieler A liegt in Führung", wenn die Irrfahrt über der Zeitachse liegt.
Das Beispiel muss veranschaulichen, dass die intuitive Annahme, dass beide Spieler je die Hälfte der Spielzeit in Führung liegen, falsch ist.
Ist jetzt verständlicher?
beste grüße
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> Das Spiel sieht so aus:
> Die zwei Spieler A und B werfen eine Münze, wirft Spieler
> A "Zahl" bekommt er einen Euro von Spieler B, wirft er
> dagegen "Kopf" muss den Euro an Spieler B abgeben.
>
> Das Spiel muss eine simple Irrfahrt darstellen, wobei
> [mm]P(X_k=1)=P(X_k=-1)=\frac{1}{2}[/mm] und [mm]S_n=\sum_{k=1}^nX_k[/mm]
> "Der Spieler A liegt in Führung", wenn die Irrfahrt über
> der Zeitachse liegt.
>
> Das Beispiel muss veranschaulichen, dass die intuitive
> Annahme, dass beide Spieler je die Hälfte der Spielzeit in
> Führung liegen, falsch ist.
>
> Ist jetzt verständlicher?
ehrlich gesagt: nicht wirklich.
Es soll also nur 20 mal eine einzige Münze geworfen werden.
Um in 20 Würfen möglichst viele "Führungswechsel" zu erzielen,
müsste die Wurffolge z.B. so aussehen:
ZKKZZKKZZKKZZKKZZKKZ
A0B0A0B0A0B0A0B0A0B0
In der unteren Zeile steht, ob jeweils A oder B oder keiner
von beiden (0) in Führung ist.
Man sieht, dass es gar nicht möglich ist, dass jeder der
beiden Spieler je 10 mal in Führung ist.
Insofern kann ich die Aufgabenstellung
"Bei 20 Münzenwürfen ist die Wahrscheinlichkeit, dass
die Führung niemals wechselt, etwa 0,352. Die Wahr-
scheinlichkeit, dass der glücklicherer Spieler mindestens
16 mal führt, etwa 0,685. Die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass jeder Spieler 10 mal in Führung lag, beträgt 0,06."
nicht wirklich verstehen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Mo 05.09.2011 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Hallo, Al-Chwarizmi!!
> Danke für deine Antwort!!
> Das Spiel sieht so aus:
> Die zwei Spieler A und B werfen eine Münze, wirft Spieler
> A "Zahl" bekommt er einen Euro von Spieler B, wirft er
> dagegen "Kopf" muss den Euro an Spieler B abgeben.
>
> Das Spiel muss eine simple Irrfahrt darstellen, wobei
> [mm]P(X_k=1)=P(X_k=-1)=\frac{1}{2}[/mm] und [mm]S_n=\sum_{k=1}^nX_k[/mm]
> "Der Spieler A liegt in Führung", wenn die Irrfahrt über
> der Zeitachse liegt.
Mysteriös! Welchen Einfluß hat denn das Ergebnis des Wurfs von B?
> Das Beispiel muss veranschaulichen, dass die intuitive
> Annahme, dass beide Spieler je die Hälfte der Spielzeit in
> Führung liegen, falsch ist.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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