matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Stochastik > Wahrscheinlichkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Stochastik" - Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wahrscheinlichkeit: Plättchen in die Luft werfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:23 Do 07.07.2005
Autor: kurze

Hallo. Ich komme einfach nicht auf die Lösung, die ich am Ende dieser Aufgabenstellung  angegeben habe.

"6 Plättchen (eine Seite rot, die andere blau) werden in die Luft geworfen:
-Wie häufig sind die verschiedenen Ergebnisse? Warum?

Als Ergebnisse treten auf:

1/64
6/64
15/64
15/64
6/64
1/64

Wie kommt man darauf?
Wie löst man diese Aufgabe geschickt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:33 Do 07.07.2005
Autor: Julius

Hallo!

> Hallo. Ich komme einfach nicht auf die Lösung, die ich am
> Ende dieser Aufgabenstellung  angegeben habe.
>  
> "6 Plättchen (eine Seite rot, die andere blau) werden in
> die Luft geworfen:
>  -Wie häufig sind die verschiedenen Ergebnisse? Warum?
>  
> Als Ergebnisse treten auf:
>  
> 1/64
>  6/64
>  15/64
>  15/64
>  6/64
>  1/64

In der Mitte fehlt noch $20/64$ oder? ;-)

Die Frage ist, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass $k$ der $6$ Plättchen rot sind, wobei $k$ eine Zahl zwischen $0$ und $6$ sein kann.

Hierbei handelt es sich um eine Bernoulli-Kette. Die Anzahl der roten Plättchen ist Binomialverteilt mit Erfolgswahrscheinlichkeit [mm] $p=\frac{1}{2}$ [/mm] (denn die Wahrscheinlichkeit ein rotes Plättechen zu werden, ist ja bei jedem Wurf gleich [mm] $\frac{1}{2}$). [/mm]

Daher gilt, wenn $X$ die Anzahl der roten Plättchen misst:

$P(X=k) = {6 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^k \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{6-k} [/mm] = {6 [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^6 [/mm] = [mm] \frac{{6 \choose k}}{2^6} [/mm] = [mm] \frac{{6 \choose k}}{64}$. [/mm]

Jetzt erhältst du etwa für $k=2$:

$P(X=2) = [mm] \frac{{6 \choose 2}}{64} [/mm] = [mm] \frac{\frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1}}{64} [/mm] = [mm] \frac{15}{64}$. [/mm]

Vergleiche das bitte mit deinen obigen Werten. :-)

Viele Grüße
Julius

Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Vorsicht!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 Do 07.07.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Berit,

Achtung mit den Bezeichnungen in der Stochastik!
Beispielsweise hat das Wort "Ergebnis" hier eine andere Bedeutung als sonst:

> "6 Plättchen (eine Seite rot, die andere blau) werden in
> die Luft geworfen:
>  -Wie häufig sind die verschiedenen Ergebnisse? Warum?

Hier ist das Wort "Ergebnisse" richtig gebraucht: im Sinn von "Ergebnissen" eines Zufallsexperimentes. Ein Ergebnis muss keine Zahl sein, kann auch "Kopf" oder "Wappen" (beim Münzwurf) oder "blaue Kugel" bzw. "rote Kugel" bei einem Urnenexperiment sein.

>  
> Als Ergebnisse treten auf:
>  
> 1/64
>  6/64
>  15/64
>  15/64
>  6/64
>  1/64
>  

Hier gebrauchst Du das Wort nun falsch! Dies sind KEINE Ergebnisse, sondern WAHRSCHEINLICHKEITEN für die Ergebnisse "keine rote Seite", "eine rote Seite", ... "sechs rote Seiten" liegt/liegen oben.



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]