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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Di 01.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein Glücksrad besteht aus 8 gleich großen Sektoren,die mit den Zahlen 1 bis 8 nummeriert sind.Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
A:"Es kommt ein Pasch(zwei gleiche Zahlen)." und B:"Die Summe der gedrehten Zahlen ist maximal 6." sowie [mm] \overline{A}, \overline{B}, A\capB, A\cupB, \overline{A}\cap\overline{B}, \overline{A}\cup\overline{B} [/mm] |
Hallo zusammen^^
Ich hab diese Aufgbae mal gemacht,bin mir aber nicht sicher ob alles so stimmt, fände es daher toll,wenn das jemand nachschauen könnte.
1) A; Da hab ich 8 verschiedene Möglichkeiten gesehen, d.h. die W. ist [mm] \bruch{64}{8} [/mm] ?
2) B; Hier hab auch alle möglichen Fälle aufgeschrieben (ich schreib sie jetzt nicht hier auf,aber wenn was falsch hab,kann ich die ja aufschreiben) und habe eine W. von [mm] \bruch{15}{64}.
[/mm]
3) [mm] \overline{A}; [/mm] Das Gegenereignis zu A ist,dass es zwei verschiedene Zahlen gibt oder? Somit ergibt sich eine W. von [mm] \bruch{56}{64}
[/mm]
4) [mm] \overline{B}; [/mm] Das Gegenereignis zu B ist "Die Summe der gedrehten Zahlen ist mindestens 7." glaub ich und hab da eine W. von [mm] \bruch{6}{64}
[/mm]
5) [mm] A\capB; [/mm] Hier hab ich die drei Möglichkeiten (1;1),(2;2) und (3;3) also eine W.von [mm] \bruch{3}{64}
[/mm]
6) [mm] A\cupB; [/mm] Hier gibt es eine W. von [mm] \bruch{23}{64}
[/mm]
7) [mm] \overline{A}\cap\overline{B} [/mm] W. ist [mm] \bruch{6}{64}
[/mm]
8) [mm] \overline{A}\cup\overline{B} [/mm] W. ist [mm] \bruch{62}{64}
[/mm]
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Hallo
> Ein Glücksrad besteht aus 8 gleich großen Sektoren,die
> mit den Zahlen 1 bis 8 nummeriert sind.Das Glücksrad wird
> zweimal gedreht.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden
> Ereignisse:
> A:"Es kommt ein Pasch(zwei gleiche Zahlen)." und B:"Die
> Summe der gedrehten Zahlen ist maximal 6." sowie
> [mm]\overline{A}, \overline{B}, A\capB, A\cupB, \overline{A}\cap\overline{B}, \overline{A}\cup\overline{B}[/mm]
>
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab diese Aufgbae mal gemacht,bin mir aber nicht sicher
> ob alles so stimmt, fände es daher toll,wenn das jemand
> nachschauen könnte.
>
> 1) A; Da hab ich 8 verschiedene Möglichkeiten gesehen,
> d.h. die W. ist [mm]\bruch{64}{8}[/mm] ?
Du meinst doch hoffentlich [mm] \bruch{8}{64} =\bruch{1}{8}. [/mm] Die Wahrscheinlichkeit kann immer maximal 1 sein
>
> 2) B; Hier hab auch alle möglichen Fälle aufgeschrieben
> (ich schreib sie jetzt nicht hier auf,aber wenn was falsch
> hab,kann ich die ja aufschreiben) und habe eine W. von
> [mm]\bruch{15}{64}.[/mm]
>
Stimmt!
> 3) [mm]\overline{A};[/mm] Das Gegenereignis zu A ist,dass es zwei
> verschiedene Zahlen gibt oder? Somit ergibt sich eine W.
> von [mm]\bruch{56}{64}[/mm]
>
Ja, oder [mm] \bruch{7}{8}.
[/mm]
> 4) [mm]\overline{B};[/mm] Das Gegenereignis zu B ist "Die Summe der
> gedrehten Zahlen ist mindestens 7." glaub ich und hab da
> eine W. von [mm]\bruch{6}{64}[/mm]
>
Also wie du auf [mm] \bruch{6}{64} [/mm] kommst ist mir ein Rätsel. Es ist ganz einfach: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses + Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses davon ergibt immer 1, damit kommst du auf [mm] \bruch{49}{64}.
[/mm]
> 5) [mm]A\capB;[/mm] Hier hab ich die drei Möglichkeiten (1;1),(2;2)
> und (3;3) also eine W.von [mm]\bruch{3}{64}[/mm]
>
Das soll wahrscheinlich A [mm] \cap [/mm] B sein, dann stimmts.
> 6) [mm]A\cupB;[/mm] Hier gibt es eine W. von [mm]\bruch{23}{64}[/mm]
>
Nein, denn wenn du die Wahrscheinlichkeit von A [mm] \cup [/mm] B berechnen willst, ist das nicht einfach P(A)+P(B) sondern P(A)+P(B)- P(A [mm] \cap [/mm] B), ansonsten würdest du die Möglickeiten 11 , 22 und 33 zu drehen doppelt zählen.
> 7) [mm]\overline{A}\cap\overline{B}[/mm] W. ist [mm]\bruch{6}{64}[/mm]
>
> 8) [mm]\overline{A}\cup\overline{B}[/mm] W. ist [mm]\bruch{62}{64}[/mm]
>
Beides stimmt nicht, ich geb dir mal folgenden Tipp: [mm] \overline{A} \cap \overline{B} [/mm] = [mm] \overline{A \cup B} [/mm] genauso [mm] \overline{A} \cup \overline{B}= \overline{A \cap B}. [/mm] Wenn du jetzt analog an den Tipp denkst, den ich dir zu 4) gegeben hab, müsstest du es haben.
>
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,vielen Dank.
> Hallo
> > Ein Glücksrad besteht aus 8 gleich großen Sektoren,die
> > mit den Zahlen 1 bis 8 nummeriert sind.Das Glücksrad wird
> > zweimal gedreht.
> > Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden
> > Ereignisse:
> > A:"Es kommt ein Pasch(zwei gleiche Zahlen)." und B:"Die
> > Summe der gedrehten Zahlen ist maximal 6." sowie
> > [mm]\overline{A}, \overline{B}, A\capB, A\cupB, \overline{A}\cap\overline{B}, \overline{A}\cup\overline{B}[/mm]
>
> >
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich hab diese Aufgbae mal gemacht,bin mir aber nicht sicher
> > ob alles so stimmt, fände es daher toll,wenn das jemand
> > nachschauen könnte.
> >
> > 1) A; Da hab ich 8 verschiedene Möglichkeiten gesehen,
> > d.h. die W. ist [mm]\bruch{64}{8}[/mm] ?
> Du meinst doch hoffentlich [mm]\bruch{8}{64} =\bruch{1}{8}.[/mm]
> Die Wahrscheinlichkeit kann immer maximal 1 sein
> >
> > 2) B; Hier hab auch alle möglichen Fälle aufgeschrieben
> > (ich schreib sie jetzt nicht hier auf,aber wenn was falsch
> > hab,kann ich die ja aufschreiben) und habe eine W. von
> > [mm]\bruch{15}{64}.[/mm]
> >
> Stimmt!
> > 3) [mm]\overline{A};[/mm] Das Gegenereignis zu A ist,dass es zwei
> > verschiedene Zahlen gibt oder? Somit ergibt sich eine W.
> > von [mm]\bruch{56}{64}[/mm]
> >
> Ja, oder [mm]\bruch{7}{8}.[/mm]
> > 4) [mm]\overline{B};[/mm] Das Gegenereignis zu B ist "Die Summe
> der
> > gedrehten Zahlen ist mindestens 7." glaub ich und hab da
> > eine W. von [mm]\bruch{6}{64}[/mm]
> >
> Also wie du auf [mm]\bruch{6}{64}[/mm] kommst ist mir ein Rätsel.
> Es ist ganz einfach: Die Wahrscheinlichkeit eines
> Ereignisses + Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses davon
> ergibt immer 1, damit kommst du auf [mm]\bruch{49}{64}.[/mm]
Ja stimmt,aber ich wills trotzdem mit dem Gegenereignis berechnen,also ich will wissen was genau das Gegenereignis ist.Ich hatte gesagt,dass das Gegenereignis zu "Die Summe der gedrehten Zahlen ist maximal 6", "Die Summe der gedrehten Zahlen ist mindestens 7" ist.Stimmt das etwa nicht so,was ist denn dann das Gegnereignis dazu?
> > 5) [mm]A\capB;[/mm] Hier hab ich die drei Möglichkeiten
> (1;1),(2;2)
> > und (3;3) also eine W.von [mm]\bruch{3}{64}[/mm]
> >
> Das soll wahrscheinlich A [mm]\cap[/mm] B sein, dann stimmts.
> > 6) [mm]A\cupB;[/mm] Hier gibt es eine W. von [mm]\bruch{23}{64}[/mm]
> >
> Nein, denn wenn du die Wahrscheinlichkeit von A [mm]\cup[/mm] B
> berechnen willst, ist das nicht einfach P(A)+P(B) sondern
> P(A)+P(B)- P(A [mm]\cap[/mm] B), ansonsten würdest du die
> Möglickeiten 11 , 22 und 33 zu drehen doppelt zählen.
Dann kommt hier [mm] W:\bruch{20}{64}
[/mm]
> > 7) [mm]\overline{A}\cap\overline{B}[/mm] W. ist [mm]\bruch{6}{64}[/mm]
> >
> > 8) [mm]\overline{A}\cup\overline{B}[/mm] W. ist [mm]\bruch{62}{64}[/mm]
> >
> Beides stimmt nicht, ich geb dir mal folgenden Tipp:
> [mm]\overline{A} \cap \overline{B}[/mm] = [mm]\overline{A \cup B}[/mm]
> genauso [mm]\overline{A} \cup \overline{B}= \overline{A \cap B}.[/mm]
> Wenn du jetzt analog an den Tipp denkst, den ich dir zu 4)
> gegeben hab, müsstest du es haben.
> >
Die 7) und 8) mach ich dann gleich,wenn ich die andere richtig hab.
lg
> Viele Grüße
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Hallo
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> Ja stimmt,aber ich wills trotzdem mit dem Gegenereignis
> berechnen,also ich will wissen was genau das Gegenereignis
> ist.Ich hatte gesagt,dass das Gegenereignis zu "Die Summe
> der gedrehten Zahlen ist maximal 6", "Die Summe der
> gedrehten Zahlen ist mindestens 7" ist.Stimmt das etwa
> nicht so,was ist denn dann das Gegnereignis dazu?
>
Doch das stimmt so weit
> > > 5) [mm]A\capB;[/mm] Hier hab ich die drei Möglichkeiten
> > (1;1),(2;2)
> > > und (3;3) also eine W.von [mm]\bruch{3}{64}[/mm]
> > >
> > Das soll wahrscheinlich A [mm]\cap[/mm] B sein, dann stimmts.
> > > 6) [mm]A\cupB;[/mm] Hier gibt es eine W. von [mm]\bruch{23}{64}[/mm]
> > >
> > Nein, denn wenn du die Wahrscheinlichkeit von A [mm]\cup[/mm] B
> > berechnen willst, ist das nicht einfach P(A)+P(B) sondern
> > P(A)+P(B)- P(A [mm]\cap[/mm] B), ansonsten würdest du die
> > Möglickeiten 11 , 22 und 33 zu drehen doppelt zählen.
>
> Dann kommt hier [mm]W:\bruch{20}{64}[/mm]
>
Stimmt auch so weit
> Die 7) und 8) mach ich dann gleich,wenn ich die andere
> richtig hab.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok dann kommt bei 7) [mm] \bruch{44}{64} [/mm] und bei 8) [mm] \bruch{61}{64} [/mm] oder?
lg
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> ok dann kommt bei 7) [mm]\bruch{44}{64}[/mm] und bei 8)
> [mm]\bruch{61}{64}[/mm] oder?
>
Ja stimmt beides, wobei in der Schule meist noch gefordert ist, dass man die Brüche so weit es möglich ist, kürzt, also [mm] \bruch{44}{64}= \bruch{11}{16}
[/mm]
> lg
Viele Grüße
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