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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Do 11.12.2008 | | Autor: | mitex |
| Aufgabe | Ein Fremdwörterquiz einer Illustrierten besteht aus 12 Fragen, zu denen jeweils 4 Antworten vorgegeben sind. Ein Leser kreuzt zufällig die Antowrten an.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er
a) höchstens 2 Fragen richtig beantwortet?
b) genau jede dritte Frage richtig beantwortet? |
Grüße euch,
habe ein Problem mit Frage b, habe schon diverses probiert, komme nicht auf das Ergebnis.
Vorerst zu a)
ich hoffe, dass mein Vorgehen richtig ist, bitte um Kontrolle:
n=12
P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)
[mm] \vektor{12 \\ 0}*0,25^0*0,75^{12}+\vektor{12 \\ 1}*0,25^1*0,75^{11}+\vektor{12 \\ 2}*0,25^2*0,75^{10}=0,390675
[/mm]
Mit dem TR: binomcdf(12,0.25,2)
Wenn ich b richtig interpretiere, dann wäre jede dritte Frage die Frage 3,6,9 und 12.
Also, wäre das: P(x=3)+P(x=6)+P(x=9)+P(x=12)
Jetzt komme ich aber nicht weiter, nach dem vorherigen Schema komme ich nicht auf das richtige Ergebnis, könnte mir bitte jemand weiterhelfen und mir dazu eine Erklärung geben.
Vielen Dank schon mal,
Gruß mitex
PS: Habe diese Frage in keinem anderen Internetformum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Do 11.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
deine Überlegung und Rechnung zu Aufgabenteil a) ist korrekt.
Zu b)
Würdest du dir hier einen Baum malen (natürlich wäre der riesig), aber stelle dir es einfach nur mal vor, würdest du doch den Pfad abgehen:
Frage 1 falsch beantwortet, Frage 2 falsch beantwortet, Frage 3 richtig, Frage 4 falsch beantwortet, Frage 5 falsch beantwortet, Frage 6 richtig, ....
und wie gehst du mit den Wahrscheinlichkeiten um, wenn du einen Pfad in einem Baumdiagramm entlang gehst?
[mm] \bruch{3}{4}*\bruch{3}{4}*\bruch{1}{4}*\bruch{3}{4}*\bruch{3}{4}*\bruch{1}{4}*...=...
[/mm]
Jetzt klarer?
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Do 11.12.2008 | | Autor: | mitex |
Hey, das müsste dann sein:
[mm](\bruch{1}{4})^4*(\bruch{3}{4})^8=0,000391066 [/mm]
Kann man das mit dem TR über binomcdf auch lösen?
Wenn das jetzt heißt, die ersten 2 und die letzten 2, dann wäre das Ergebnis dasselbe.
Das ist mir in etwa klar, allerdings doch mit einem Fragezeichen.
Wenn EXAKT EIN Wert gefragt ist, dann gehe ich nach dem Schema in Punkt a) vor.
Wenn es heißen würde die letzten 5 Fragen richtig beantwortet, wäre das dann
[mm](\bruch{3}{4})^5*(\bruch{1}{4})^5=...?[/mm]
Gruß mitex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 Fr 12.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
wenn wie in der b) gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Frage richtig ist, musst du wie gezeigt vorgehen.
Wenn aber lediglich nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist, eine Frage oder zwei, drei usw. Fragen richtig zu beantworten, musst du wie in der a) vorgehen. Weil hier musst du beachten, dass zum Beispiel bei einer richtigen Antwort entweder die 1., 2.,.... oder 12. Frage richtig beantwortet werden kann. Hier musst du den Binomialkoeffizienten beachten.
Bei der b) gibt es jedoch nur eine Möglichkeit und diese ist eben:
> $ [mm] \bruch{3}{4}\cdot{}\bruch{3}{4}\cdot{}\bruch{1}{4}\cdot{}\bruch{3}{4}\cdot{}\bruch{3}{4}\cdot{}\bruch{1}{4}\cdot{}...=... [/mm] $
Das kannst du natürlich noch zusammenfassen zu [mm] (\bruch{3}{4})^8\cdot{}(\bruch{1}{4})^4
[/mm]
> Wenn das jetzt heißt, die ersten 2 und die letzten 2, dann
> wäre das Ergebnis dasselbe.
Jepp, das wäre dieselbe Vorgehensweise (und dasselbe Ergebnis!).
> Das ist mir in etwa klar, allerdings doch mit einem
> Fragezeichen.
Wenn du dir überlegst, dass jede Frage diesselbe Wahrscheinlichkeit hat, richtig beantwortet zu werden, dann leuchtet das doch irgendwie ein, oder 
> Wenn es heißen würde die letzten 5 Fragen richtig
> beantwortet, wäre das dann
>
> [mm](\bruch{3}{4})^{\red{5}}*(\bruch{1}{4})^5=...?[/mm]
Gehen wir davon aus, dass nur die letzten 5 Fragen richtig beantwortet wurden. Dein Ergebnis stimmt dann nicht. Denn wenn du nur die letzten 5 Fragen richtig beantwortet hast, hat das zur Folge, dass du 12-5=7 Fragen falsch beantwortet hast! - Fehler rot markiert!
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 12.12.2008 | | Autor: | mitex |
Hey, danke dir barsch,
ich denke das ganze fängt an mir eine Spur klarer zu werden und ansonsten wende ich mich wieder an euch.
mfg
mitex
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