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Forum "Stochastik" - Wahrscheinlichkeit
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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Di 16.10.2007
Autor: mathe-tu-muenchen

Aufgabe
Angenommen Person A sagt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 die Wahrheit und Person B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B auf eine gegebene Frage verschieden antworten?

Also ich nehme mal an, dass mit diesen Wahrscheinlichkeiten einer die Wahrheit sagen muss. (ich kann es leider mathematisch nicht begründen).

P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) + P(B) - P (A [mm] \cup [/mm] B) = 0,75 +0,8 -1 = 0,55.

Könnte ich damit richtigliegen?

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Di 16.10.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

Hier gibt es genau zwei mögliche "Günstige", weil verschiedene Kombinationen.

1: A sagt die Wahrheit, B lügt.
Hier wäre P=0,75*(1-0,8)=0,15

2: B sagt die Wahrheit, A lügt.
Hier wäre P=0,8*(1-0,75)=0,2

Macht insgesamt eine W.-keit von [mm] 0,35\hat=35\% [/mm]

Marius

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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Di 16.10.2007
Autor: mathe-tu-muenchen

Könnte man das eigentlich auch mit den Venn-Diagramm erklären? Verschieden antworten müsste ja heißen, dass es die Schnittmenge ist oder?

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Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:18 Di 16.10.2007
Autor: Blech


> Könnte man das eigentlich auch mit den Venn-Diagramm
> erklären? Verschieden antworten müsste ja heißen, dass es
> die Schnittmenge ist oder?

Nein. Aber so ähnlich. =)

Zuerst brauchen wir die Mengen
A:="Person A sagt die Wahrheit"
B:="Person B sagt die Wahrheit"

Das Ereignis C:="verschiedene Antworten" ist damit:

[mm] $C=(A^c\cap B)\cup(A\cap B^c)=\dots$ [/mm]

[mm] (A^c, [/mm] bzw. [mm] B^c [/mm] sind die Komplementärmengen. In Worten wäre es also "A tritt nicht ein (d.h. A lügt) und (Schnittmenge ist "und") B tritt ein, oder (Vereinigung ist "oder") A tritt ein und B tritt nicht ein")

oder:
[mm] $\dots=(A\cup B)\backslash (A\cap [/mm] B)$
("A oder B tritt ein, aber nicht A und B", also entweder...oder)

[mm] $P((A\cup B)\backslash (A\cap B))=P(A\cup B)-P(A\cap [/mm] B)= [mm] (P(A)+P(B)-P(A\cap B))-P(A\cap [/mm] B)=0.35$

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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 Di 16.10.2007
Autor: mathe-tu-muenchen

sorry ich blicke da nicht ganz durch, wie weiß ich dann z.B. was ich für [mm] P(A\cap [/mm] B) einsetzen soll?

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Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:54 Mi 17.10.2007
Autor: Blech


> sorry ich blicke da nicht ganz durch, wie weiß ich dann
> z.B. was ich für [mm]P(A\cap[/mm] B) einsetzen soll?

[mm]P(A\cap B)=P(A)P(B)[/mm] weil die beiden Ereignisse unabhängig sind. Das ist implizit in der Aufgabenstellung gegeben, weil Du sonst überhaupt nix ausrechnen könntest. =)

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