Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Do 22.02.2007 | | Autor: | Masa |
| Aufgabe | Übrung 4
Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% mindestens einmal das Ziel trifft? |
Hallo zusammen,
ich hoffe das ihr mir bei meinem Problem weiterhelfen könnt.
Wir haben diese Aufgabe aufbekommen, nun bin ich nicht so das Mathegenie und hoffe das ihr mir weiterhelfen könnt, sitze da nun schon 2 Stunden dran :/
Bin mir auch nicht wirklich klar was man errechnen soll.
Wie groß die Wahrscheinlichkeit bei einer Trefferquote von 25% ist, das das Ziel getroffen wird. ???
Ich weiß das in der Rechnung das Gegenergebnis miteinbezogen werden muss.
Also: E: Trifft das Ziel einmal.
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E: Trifft das Ziel nicht.
Ich glaube auch das der Ln in die Rechnung miteinbezogen wird, da bin ich mir aber nicht sicher.
Nun weiß ich aber nicht wie ich damit etwas anfangen soll, bzw das in eine Rechnung verwandeln soll.
Wäre echt super wenn mir jemand einen Ansatz liefern könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also er hat zwei Versuche, und muss eine Trefferwahrscheinlichkeit von 25%=1/4 erlangen, da musst du dann rechnen (1/4)/2=1/8=12,5%, da er ja 2 Schüsse hat.
Was ist daran jetzt so schwer? Du scheinst ja wirklich nicht sehr intelligent zu sein. Gehst du auf die Hauptschule?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Do 22.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
also erstmal möchte ich etwas zu Moritz88 sagen:
Was ist denn das bitte für eine Art und Weise, mit Leuten umzugehen, die Probleme in einer Thematik haben?
Zudem ist m.E. deine Denkweise so nicht korrekt....
Deshalb bitte ich dich doch, nächste mal ein wenig freundlicher zu den Fragestellern zu sein!
Okay...gehen wir das ganze mal mathematisch an:
Man kann davon ausgehen, dass die Anzahl der Treffer Binomialverteil ist.
X führe ich hier als sogenannte Zufallsgröße ein.
X ist dann B(2;p)-verteilt
Diese Aussage entspricht folgener Aussage:
Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer ist p (diese ist ja (noch) unbekannt), und es liegt eine Bernoullikette der Länge n=2 vor (weil der Schütze ja zweimal schießt).
Nun ist folgende Bedingung gegeben:
P(X>=1)=0,25
P(X>=1), da man ja weiß, dass man MINDESTENS einmal treffen soll.
D.h. entweder einmal treffen oder zweimal.
Nun gut. Diese Gleichung kann man, wie du schon angedeutet hast, mit Hilfe des Gegenereignisses berechnen:
P(X>=1)=0,25
<=> 1-P(X=0)=0,25
<=> P(X=0)=0,75
Versuch nun einmal, P(X=0) mit Hilfe von p und (1-p), also der Wahrscheinlichkeit dafür, dass er nicht trifft, auszudrücken.
Ein Hinweis von mir: Man muss zum Ende hin nochmal eine Wurzel ziehen.
Versuchs erst einmal selbst, wenn du nicht weiter kommst, sag bescheid.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Do 22.02.2007 | | Autor: | clickbernd |
Ich finde die Binomialverteilung zu bemühen etwas wie mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Versuche es einmal mit einem W.-Baum. Ab der Wurzel gibt es zwei Zweige, die für den 1. Schuss stehen mit den Ergebnissen "trifft" und "trifft nicht". Die Wahrscheinlichkeiten dafür sind (noch unbekannt und heißen) p bzw. 1-p.
Der Zweig "trifft nicht" wird ergänzt durch den zweiten Schuss mit denselben Ästen und denselben Wahrscheinlichkeiten wie zuvor.
Die W., spätestens im 2. Schuss zu treffen setzt sich zusammen aus den W., in 1. Schuss zu treffen - das ist p - und im 2. Schuss zu treffen - das ist lt. Baumregel p mal (1-p).
Diese beiden W. zusammen müssen 0,25 ergeben. Du erhältst eine quadratische Gleichung in p und von den 2 Lösungen musst Du eine wegschmeißen, weil sie über 1 liegt. Die andere ist die Lösung (13,4%)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Do 22.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es mag schon sein, dass ich hier mit Kanonen auf Spatzen geschossen habe*g*
Aber durch die Überlegung mit Hilfe der Binomialverteilung konnte ich mir es sparen, ein Baumdiagramm zu zeichnen.
Im Prinzip läuft die Rechnung ja nahezu auf das Selbe hinaus.
Ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung m.E. wie so oft einfach nur eine Sache der Sichtweise, ob ich das nun so mit dem Baumdiagramm mag, oder mit Hilfe des Ansatzes über die Binomialverteilung.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Do 22.02.2007 | | Autor: | Masa |
auch dir recht herzlichen dank, für die schnelle hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Do 22.02.2007 | | Autor: | Masa |
super! dank dir für die schnelle hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Do 22.02.2007 | | Autor: | Teufel |
@Moritz88:
... Sogar wenn du die Aufgabe richtig gelöst hättest, wäre so etwas nicht zu akzeptieren gewesen. Ich finde es ehrlich gesagt scheiße von dir und eine Entschuldigung wäre denke ich mal angemessen... aber ist halt nur meine Meinung, die dazu mal loswerden wollte ;)
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