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Also wir haben als Hausaufgabe folgende Aufgabe gestellt bekommen :
Aus einer Gruppe von 5 Mädchen und 3 Jungen werden zwei Personen zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die beiden Kinder gleichen Geschlechts?
Hier ist mein Lösungsansatz:
[mm]/omega[/mm]= {8}
[mm] E_1= [/mm] {5}
[mm] E_2={3}
[/mm]
P [mm] (E_1)=[/mm] [mm]/bruch {5}{8}[/mm] = 62,5%
P [mm] (E_2)=[/mm] [mm]/bruch {3}{8}[/mm] = 37,5 %
Leider weiß ich danach nicht mehr weiter... (wir dürfen keine Baumdiagramme oder ähnliches zur Hilfe nehmen)
Wäre über Hilfe sehr dankbar !!
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Hallo NobodysGirl,
> Aus einer Gruppe von 5 Mädchen und 3 Jungen werden zwei
> Personen zufällig ausgewählt. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit sind die beiden Kinder gleichen
> Geschlechts?
>
> Hier ist mein Lösungsansatz:
>
> [mm]/omega[/mm]= {8}
Was meinst du damit? [mm]\Omega[/mm] ist doch der Grundraum und enthält sozusagen die "Zustände", die bei einem Zufallsexperiment auftreten können (Hoffentlich hab' ich's noch richtig in Erinnerung). Also hier wäre der Grundraum wohl so etwas wie:
[mm]\Omega := \left\{\texttt{M"adchen }1,\dotsc,\texttt{M"adchen }5,\texttt{Junge }1,\texttt{Junge }2,\texttt{Junge }3\right\}[/mm]
Na ja, hier ist die Reihenfolge in der z.B. zwei Jungen aus der 8er-Gruppe genommen werden egal, also sind Personen gleichen Geschlechts hier wohl nicht unterscheidbar. (Weiß jetzt nicht, wie man das am Besten oben formalisieren kann, aber man kann es einfach für [mm]\Omega[/mm] annehmen.  ) Also wäre die W'keit hier wohl:
[mm]\begin{array}{l}P\left(\texttt{''Personen gleichen Geschlechts rausgenommen''}\right)\\ = 1-P\left(\texttt{''Personen verschiedenen Geschlechts rausgenommen''}\right) = 1-\frac{\binom{5}{1}\binom{3}{1}}{\binom{8}{2}}\end{array}[/mm]
Grüße
Karl
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