Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 So 17.12.2006 | | Autor: | butumba |
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Ich hoffe ihr könnt mir helfen:
An einer Wahl zwischen 2 Kandidaten A und B nehmen 1000000 Wähler teil.
Davon kennen 2000 den Kandidaten A aus Wahlkampfveranstaltungen und stimmen geschlossen für ihn.
Die übrigen 99800 Wähler sind mehr oder weniger unentschlossen und treffen ihre Entscheidung unabhängig voneinader durch Werfen einer fairen Münze.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p(A) eines Sieges von A?
Vielen Dank im voraus.
Lg Karin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 So 17.12.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Karin,
zunächst, du hast geschrieben es seien 1 Million Wähler, 2000 für ihn die restlichen 99800 unentschlossen. Da hast du dich irgendwo mit den Nullen vertan. Ich rechne mal mit 998000 unentschlossenen. Falls du andere Zahlen hast, kannst du es ja mit denen nochmal rechnen, der Weg bleibt der Gleiche.
Sei:
n=998000 die Anzahl der unentschlossenen Wähler,
X: Anzahl der Wähler, die für Kandidat A stimmen und
p=0,5 die W'keit, dass ein unentschlossener für A stimmt.
A braucht zum Sieg insgesammt 500001 Stimmen. Von den 998000 Unentschlossenen genügen ihm 498001, da er ja 2000 schon sicher hat.
X ist binomialverteilt mit Parametern n und p. Da aber n*p*(1-p)>9 kann man X als nährungsweise normalverteilt annehmen. Das vereinfacht die Rechnung immens.
Dann ist nämlich [mm] Y:=\bruch{X-n*p}{\wurzel{n*p*(1-p)}} [/mm] standardnormalverteilt.
Gesucht ist:
[mm] P(X\ge498001)=1-P(X\le498000)=1-P(Y\le\bruch{498000-n*p}{\wurzel{n*p*(1-p)}})
[/mm]
Du musst nur noch einsetzen und in der Tabelle der Standardnormalverteilung nachkucken.
L G walde
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