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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Fr 03.02.2006 | | Autor: | Anna17 |
| Aufgabe | Ein Würfel wird 20-mal geworfen. Gib das Gegenergebnis zu folgendem Ergebnis an und bestimme die Wahrscheinlichkeit der Gegenergebnisse
a)Weniger als 6-mal eine Augenzahl kleiner als 5
b) Midestens 10-mal eine Augenzahl größer als 1
c) Mehr als 4-mal, aber weniger als 9-mal Augenzahl 2 oder 3 |
Hallo, ich komme mit der oben gestellten Aufgabe nicht so ganz zu recht und zwar sollen wir diese aufgabe mit der kumilierten Binomialverteilungstabelle lösen, jedoch bin ich mir nicht sicher was ich mit der Augenzahl anstellen, steht diese für p?
a) Weniger als 6-mal eine Augenzahl kleiner als 5 --> P(X [mm] \le [/mm] 4)
p=0,25?
0,225 Wahrscheinlichkeit für: weniger als 6-mal, augenzahl kleiner als 5
Gegenergbniss:
mehr als 5-mal eine Augenzahl größer als 4 -->P2(X > 4)
1-0,255 = 0,724 Wahrscheinlichkeit des Gegenergebniss????
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Hi, Anna,
> Ein Würfel wird 20-mal geworfen. Gib das Gegenergebnis zu
> folgendem Ergebnis an und bestimme die Wahrscheinlichkeit
> der Gegenergebnisse
> a)Weniger als 6-mal eine Augenzahl kleiner als 5
> b) Midestens 10-mal eine Augenzahl größer als 1
> c) Mehr als 4-mal, aber weniger als 9-mal Augenzahl 2 oder
> 3
> Hallo, ich komme mit der oben gestellten Aufgabe nicht so
> ganz zu recht und zwar sollen wir diese aufgabe mit der
> kumilierten Binomialverteilungstabelle lösen, jedoch bin
> ich mir nicht sicher was ich mit der Augenzahl anstellen,
> steht diese für p?
Also:
Wichtig ist zunächst, zu ermitteln, was n ist (so oft wird der Versuch durchgeführt),
was ein "Treffer" ist (worum geht's, wenn der Versuch nur 1 mal durchgeführt wird?),
was die Wahrscheinlichkeit dieses Treffers ist (p= "Trefferwahrscheinlichkeit") und
wieviele Treffer eigentlich "erwünscht" sind (Anzahl der gesuchten Treffer: k oder x oder i).
Bei Dir ist natürlich n=20, denn der Würfel wird 20 mal geworfen.
Ein "Treffer" ist bei Aufgabe a) ein Wurf mit einer "Augenzahl < 5", also sind die Augenzahlen 1, 2, 3 und 4 als "Treffer" zu werten.
Da jede Augenzahl eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{6} [/mm] hat und 4 Zahlen zu den Treffern zählen, ist die Trefferwahrscheinlichkeit p = [mm] 4*\bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{4}{6} [/mm] = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Nun zur "erwünschten" Anzahl der Treffer: Es soll "weniger als 6 mal" ein Treffer erzielt werden, also: 0, 1, 2, 3, 4 oder 5 Treffer.
Sehen wir uns nun Deinen Lösungsvorschlag an:
> a) Weniger als 6-mal eine Augenzahl kleiner als 5 --> P(X
> [mm]\le[/mm] 4)
> p=0,25?
>
> 0,225 Wahrscheinlichkeit für: weniger als 6-mal, augenzahl
> kleiner als 5
Nach meinen Vorbemerkungen ist p = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und gesucht:
P(X < 6 ) = P(X [mm] \le [/mm] 5).
Mit kumulierter Binomialverteilung:
P(X [mm] \le [/mm] 5) = [mm] \summe_{i=0}^{5} [/mm] B(20; [mm] \bruch{2}{3}; [/mm] i) = 0,00017.
> Gegenergbniss:
> mehr als 5-mal eine Augenzahl größer als 4 -->P2(X > 4)
X > 4 ist doch nicht dasselbe wie "mehr als 5"!
Richtig wäre: X > 5 oder X [mm] \ge [/mm] 6.
Außerdem:
Schau mal in Deinem Schulbuch nach:
Ein "GegenERGEBNIS" gibt's nicht!
Richtig wäre GegenEREIGNIS!
> 1-0,255 = 0,724 Wahrscheinlichkeit des Gegenergebniss????
Das stimmt zwar vom Prinzip her, aber da die 0,255 schon nicht richtig war, ...
So. Und nun löse Aufgabe b) mal selbst!
mfG!
Zwerglein
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