Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Di 29.11.2005 | | Autor: | Mato |
Hallo!
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Etwa 5% einer Bevölkerungsgruppe kennen nicht den Namen ihres gegenwärtigen Staatspräsidenten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn zufällig ausgewählten Personen dieser Bevölkerung mindestens eine nicht weiß, wie der gegenwärtige Staatspräsident heißt?
Die relative Häufigkeit lautet ja 0,05. Ich kann aber nichts mit der Information anfangen, dass zehn zufällig ausgewählt werden, da die "zehn" die absolute Häufigkeit ist. Wie soll ich die in relative angeben.
Da es sich um Stochastik handelt, habe ich keinen richtigen Lösungsansatz, denn genau das ist ja die Schwierigkein bei Stochastik, nämlich einen Ansatz zu finden.
Danke im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Di 29.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo!
> Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
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> Etwa 5% einer Bevölkerungsgruppe kennen nicht den Namen
> ihres gegenwärtigen Staatspräsidenten. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass von zehn zufällig ausgewählten
> Personen dieser Bevölkerung mindestens eine nicht weiß, wie
> der gegenwärtige Staatspräsident heißt?
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> Die relative Häufigkeit lautet ja 0,05. Ich kann aber
> nichts mit der Information anfangen, dass zehn zufällig
> ausgewählt werden, da die "zehn" die absolute Häufigkeit
> ist. Wie soll ich die in relative angeben.
> Da es sich um Stochastik handelt, habe ich keinen
> richtigen Lösungsansatz, denn genau das ist ja die
> Schwierigkein bei Stochastik, nämlich einen Ansatz zu
> finden.
>
> Danke im voraus.
Hallo Mato,
bei Aufgaben, in deren Text die Worte "mindestens einer/einmal etc." auftauchen, drängt
sich meistens das Gegenereignis zur Betrachtung auf. Hier heißt es, dass $95%$ der
Menschen ihren Präsidenten kennen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ihn mindestens eier der
10 Personen nicht kennt ist demnach 1 minus die Wahrscheinlichkeit, dass ihn alle kennen.
Du suchst dir also den ersten aus, die Wahrscheinlichkeit, dass er seinen Präsidenten kennt,
beträgt $0,95$, die dass die ersten beiden ihn kennen [mm] $0,95^2$ [/mm] usw.
Liebe Grüße
Nicolas
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