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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Sa 24.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Aufg.
Es gibt 5 Plättchen, die mit den Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 beschriftet sind.
Diese Plättchen sollen aus einer Lostrommel nacheinander OHNE Zurücklegen gezogen werden, sie bilden dann eine 5-stellige Zahl. Bestimme die Anzahl aller möglichen fünfstelligen Zahlen, die gezogen werden könnten.
Antw. 5!=120
Nun werden 1200 Lose fabriziert, auf denen je eine der 120 möglichen Zalen als Losnummer gedruckt wird. Und zwar so, dass jede Losnummer genau 10-mal vorkommt. Also 1200 Lose, die alle 120 Zahlenkombinationen enthalten (120*10=1200), d.h. jede Zahlenkombination gibt es 10 mal.
Wenn nur die letzte Zahl stimmt gibt es einen Kugelschreiber zu gewinnen.
Wenn die letzten beiden Zahlen stimmen gibt es eine Riesenwurst.
Wenn alle drei Zahlen stimmen gibt es ein tolles Buch.
Im Laufe eines Schulfestes werden die Lose verkauft. Gegen Ende des Festes findet die Ziehung statt, wobei mit den 5 Plättchen eine Gewinnzahl gezogen wird.
a) Bestimme die Wkt. für den KÄufer eines einzigen Loses, dass er ein Buch gewinnt!
b)
Bestimme die Wkt. für den KÄufer eines einzigen Loses, dass er eine Wurst gewinnt! |
Guten Abend,
a)
Bestimme die Wkt. für den KÄufer eines einzigen Loses, dass er ein Buch
gewinnt!
Da es diesen Gewinn genau 10 x gibt muss man ihn in Beziehung setzen zu allen Losen, also [mm] \bruch{10}{1200} [/mm] = [mm] \bruch{1}{120} [/mm]
Ist das schon die Lösung?
Was mich etwas irritiert ist, dass er nur 1 Los kauft u. nicht 10, aber ich glaube die Wkt. mit einem Los ein Buch zu gewinnen ist trotzdem [mm] \bruch{1}{120}. [/mm]
b)
Richtig schwierig wird es jetzt:
Bestimme die Wkt. für den Käufer eines einzigen Loses, dass er eine Wurst gewinnt!
Ich kann das nicht denken. Wüßte null Ansätze, wie ich es angehen könnte. Zur Kontrolle ist die Lösung angegeben:
[mm] P=\bruch{5}{20} [/mm] = [mm] \bruch{1}{24}
[/mm]
Selbst mit dieser Lösung weiß ich nicht, wie man auf [mm] \bruch{5}{120} [/mm] kommen könnte.
Wenn es um alle 5 Ziffern geht, die komplett verlost werden, dann ist wohl bei 10x solchen Gewinnen die Gewinn-Wkt. [mm] \bruch{10}{120} [/mm]
Aber jetzt sollen nur die letzten beiden Ziffern gewinnen. Ich kann das einfach nicht denken. Null Plan wie ich es angehen könnte.
Ich hoffe mir kann geholfen werden.
Gruß
Sabine
P.S.: Wäre es eine Hilfe zu denken, dass es auch die ersten beiden Ziffern der 5-stelligen Zahl sein können, wenn die mit der Los-Nummer deckungsgleich sind, dass das ein "Wurst-Gewinn" ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Sa 24.03.2012 | | Autor: | abakus |
> Aufg.
> Es gibt 5 Plättchen, die mit den Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5
> beschriftet sind.
> Diese Plättchen sollen aus einer Lostrommel nacheinander
> OHNE Zurücklegen gezogen werden, sie bilden dann eine
> 5-stellige Zahl. Bestimme die Anzahl aller möglichen
> fünfstelligen Zahlen, die gezogen werden könnten.
> Antw. 5!=120
>
>
> Nun werden 1200 Lose fabriziert, auf denen je eine der 120
> möglichen Zalen als Losnummer gedruckt wird. Und zwar so,
> dass jede Losnummer genau 10-mal vorkommt. Also 1200 Lose,
> die alle 120 Zahlenkombinationen enthalten (120*10=1200),
> d.h. jede Zahlenkombination gibt es 10 mal.
> Wenn nur die letzte Zahl stimmt gibt es einen
> Kugelschreiber zu gewinnen.
> Wenn die letzten beiden Zahlen stimmen gibt es eine
> Riesenwurst.
> Wenn alle drei Zahlen stimmen gibt es ein tolles Buch.
Hallo Giraffe,
hier kann etwas nicht stimmen mit "alle drei (Ziffern)".
Die Zahl ist schließlich fünfstellig.
Meintest du "alle 5 Ziffern"
oder
"die letzten 3 Ziffern"
oder
"drei von den 5 Ziffern"?
Gruß Abakus
> Im Laufe eines Schulfestes werden die Lose verkauft. Gegen
> Ende des Festes findet die Ziehung statt, wobei mit den 5
> Plättchen eine Gewinnzahl gezogen wird.
>
> a) Bestimme die Wkt. für den KÄufer eines einzigen Loses,
> dass er ein Buch gewinnt!
>
> b)
> Bestimme die Wkt. für den KÄufer eines einzigen Loses,
> dass er eine Wurst gewinnt!
> Guten Abend,
> a)
> Bestimme die Wkt. für den KÄufer eines einzigen Loses,
> dass er ein Buch
> gewinnt!
> Da es diesen Gewinn genau 10 x gibt muss man ihn in
> Beziehung setzen zu allen Losen, also [mm]\bruch{10}{1200}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{120}[/mm]
> Ist das schon die Lösung?
> Was mich etwas irritiert ist, dass er nur 1 Los kauft u.
> nicht 10, aber ich glaube die Wkt. mit einem Los ein Buch
> zu gewinnen ist trotzdem [mm]\bruch{1}{120}.[/mm]
>
> b)
> Richtig schwierig wird es jetzt:
> Bestimme die Wkt. für den Käufer eines einzigen Loses,
> dass er eine Wurst gewinnt!
> Ich kann das nicht denken. Wüßte null Ansätze, wie ich
> es angehen könnte. Zur Kontrolle ist die Lösung
> angegeben:
>
> [mm]P=\bruch{5}{20}[/mm] = [mm]\bruch{1}{24}[/mm]
>
> Selbst mit dieser Lösung weiß ich nicht, wie man auf
> [mm]\bruch{5}{120}[/mm] kommen könnte.
>
> Wenn es um alle 5 Ziffern geht, die komplett verlost
> werden, dann ist wohl bei 10x solchen Gewinnen die
> Gewinn-Wkt. [mm]\bruch{10}{120}[/mm]
> Aber jetzt sollen nur die letzten beiden Ziffern gewinnen.
> Ich kann das einfach nicht denken. Null Plan wie ich es
> angehen könnte.
>
> Ich hoffe mir kann geholfen werden.
> Gruß
> Sabine
>
> P.S.: Wäre es eine Hilfe zu denken, dass es auch die
> ersten beiden Ziffern der 5-stelligen Zahl sein können,
> wenn die mit der Los-Nummer deckungsgleich sind, dass das
> ein "Wurst-Gewinn" ist?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Sa 24.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
>>Aufg.
>>Es gibt 5 Plättchen, die mit den Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5
>>beschriftet sind.
>>Diese Plättchen sollen aus einer Lostrommel
>>nacheinander OHNE Zurücklegen gezogen werden,
>>sie bilden dann eine 5-stellige Zahl. Bestimme die
>>Anzahl aller möglichen fünfstelligen Zahlen, die
>>gezogen werden könnten.
>>Antw. 5! = 120
>>
>>
>> Nun werden 1200 Lose fabriziert, auf denen je eine der 120
>> möglichen Zalen als Losnummer gedruckt wird. Und zwar so,
>> dass jede Losnummer genau 10-mal vorkommt. Also 1200 Lose,
>> die alle 120 Zahlenkombinationen enthalten (120*10=1200),
>> d.h. jede Zahlenkombination gibt es 10 mal.
>> Wenn nur die letzte Zahl stimmt gibt es einen
>> Kugelschreiber zu gewinnen.
>> Wenn die letzten beiden Zahlen stimmen gibt es eine
>> Riesenwurst.
>> Wenn alle drei Zahlen stimmen gibt es ein tolles Buch.
>
> Hallo Giraffe,
> > Wenn alle drei Zahlen stimmen gibt es ein tolles Buch.
> hier kann etwas nicht stimmen mit "alle drei (Ziffern)".
> Die Zahl ist schließlich fünfstellig.
> Meintest du "alle 5 Ziffern"
ja, gemeint sein sollte
Wenn alle 5 Zahlen stimmen gibt es ein tolles Buch.
Hallo Abakus,
sorry, sorry, ich habe mich verschrieben. Lag daran, dass die Aufg. zuvor (die hier keine Rolle spielt) nur von 3 Plättchen ausging. Die Schüler, die die Verlosungsaktion auf die Beine gestellt haben, fanden es mit 3 Plättchen zu langweilig u. stockten das Ganze mit 2 weiteren Plättchen auf. Also insges. 5 Plättchen.
Es wird also eine einzige Zahl gezogen u. die ist 5 stellig.
Und die Frage ist, wieviele andere Lose gibt es, bei denen die letzten beiden Ziffern deckungsgleich sind mit der gezogenen Los-Nr.
Das soll dann die Wkt. sein, eine Wurst zu gewinnen.
Gruß
Sabine
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Hallo Sabine,
wenn die letzen beiden Ziffern mit der gezogenenen Zahl übereinstimmen sollen, dann musst du diese in Gedanken fest lassen. Die Anzahl der verbleibenden Möglichkeiten berechnet sich ebenso über die Fakultät, wie dies schon bei den 5 Plättchen der Fall war. Streng genommen musst du aber noch 1 subtrahieren, und zwar für dasjenige Los, welches der Hauptgewinn ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mo 26.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Diophant ,
juhu, es hat doch endlich jmd. geantw.
Der Bekannte von neulich.
> wenn die letzen beiden Ziffern mit der gezogenenen Zahl
> übereinstimmen sollen, dann musst du diese in Gedanken
> fest lassen. Die Anzahl der verbleibenden Möglichkeiten
> berechnet sich ebenso über die Fakultät, wie dies schon
> bei den 5 Plättchen der Fall war. Streng genommen musst du
> aber noch 1 subtrahieren, und zwar für dasjenige Los,
> welches der Hauptgewinn ist.
damit stand ich erstmal ratlos da. Trotz Denken, kein Ergebnis. Dann doch lieber Fenster geputzt. Ergebnis: schön sauber. Aber ich komme ja nicht drum rum. Dann genau das gemacht, was du gesagt hast.
(5*4*3)-1=59
Aber ich habe keinen Bezug dazu, keine Beziehung, überhaupt gar kein Gefühl, es fehlen einfach Hintergründe, es fehlt die komplette Vorstellung. Zu mager, um damit hier wieder online zu gehen.
Ich frage mich also, wie ich das überprüfen kann mit den 60, bzw. 59.
Ich brauche eine abgemagerte Version, d.h. 1200 Lose sind zuviel, ich nehme 120.
Zahlen von 1 bis 5 miteinander kombiniert, ohne Wdhlg., ergibt 120 verschiedene fünfstellige Ziffern.
Nur eine einzige ist DIE Glücks-Nr. mit dem Höchstpreis (Buch).
Wieviele von den restlichen 119 Losen haben die gleichen beiden Endziffern wie Die Glücks-Nr.?
Packt man gleiche Enziffern, also - - - 1 2, - - - 1 2 usw. in eine Gruppe u.
z.B. - - - 5 4 in eine andere Gruppe usw.
Wieviele Gruppen gibt es?
Vorgestellt habe ich mir einen Würfel mit nur 5 Zahlen u. es wird 2x geworfen. [mm] n^k=5^2=25
[/mm]
Bedingungen f. [mm] n^k
[/mm]
Reihenfolge beachten - ja, das ist bei den Losen auch so.
Wdhlg. erlaubt - nein, wegen ohne Zurücklegen ist das nicht möglich, d.h. es müssen 1-1, 2-2, ....5-5 = 5 Fälle wieder raus
25-5=20
So, nun weiß ich, dass es 20 verschiedene Gruppen gibt.
Jetzt will ich wissen, wieviel "Mitglieder" eine Gruppe hat.
Die Verteilg ist sicher gerecht, das sacht mein Gefühl  ) [mm] \bruch{120}{20} [/mm] =6
Ich hatte ja von 1200 auf 120 abgespeckt, das muss jetzt wieder rückwärts.
Ein Wagnis u. fragl., ob das so geht, aber ich wüsste es nicht anders
6*10=60
Es soll also tatsächl. von 1200 Lose
60 Lose geben, deren (2 bestimmte) Endziffern gleich sind.
Käme zumindest WUNDERBAR mit deinem Ansatz hin, den ich leider nicht verstehe.
(da Glücks-Nr. schon gezogen 60-1=59)
Ich freue mich ja, wenns stimmt, aber ich kann doch nicht immer solche Umwege gehen; will sagen so laaaaange Rechenwege machen.
Darf ich freundlcih um nähere Ausführungen deines Ansatzes bitten?
Gruß
Sabine
Im voraus schon mal wieder vielen vielen DANK!!!
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Hallo Sabine,
es ist ja so: die zwei Endziffern sind durch den Ausgang der Ziehung festgelegt. Bleiben drei freie Ziffern, und dafür gibt es 3*2*1=6 Möglichkeiten. Da es für jede Zahlenkombi 10 Lose gibt, macht das 60 Lose. Eines davon ist aber der Hauptgewinn, verbleiben also 59 Lose.
Deine Überlegungen waren also so schlecht nicht. 
PS: wenn du Rückfragen als Fragen verfassen würdest und nicht als Mitteilung, dann würde es mit ziemlicher Sicherheit schneller gehen, bis eine Antwort kommt. Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit sozusagen...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Di 27.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
das ist ja knackig deine Lösung, nämlich nur [mm] \bruch{1}{4} [/mm] DinA4-Seite.
Toll, danke!
Gibt es noch einen anderen Lösungsweg?
Die im Buch schreiben nämlich:
Best. die Wkt. f. den Käufer eines Loses, dass er die Wurst gewinnt!
u. jetzt kommts
(zur Kontrolle P = [mm] \bruch{5}{120} [/mm] = [mm] \bruch{1}{24} [/mm] )
Die 120 könnte man sich vorstellen, woher die kommt, aber die 5 im Zähler?
Ups, eigentl. wollte ich fragen, wie denn hierzu der Lösungsweg ist, aber da fällt mir etwas viel Erheblicheres auf:
[mm] \bruch{1}{24} [/mm] ist überhaupt nicht deckungsgleich ist mit unserem Ergebnis 59.
Oje, ich kapiere gar nix mehr.
Aufg. falsch abgeschrieben habe ich auch nicht.
alle 5 Zahlen deckungsgleich mit gezog. Los = Hauptgewinn, das Buch
nur die letzten beiden Zahlen gleich = Wurst
Vielleicht habe ich ja Glück u. du antw. nochmal.
LG
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Di 27.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Die 59 kommen von 60-1. Nehmen wir mal an, dass es beim Hauptgewinn auch noch die Bockwurst und das Buch dazu gibt. Dann gewinnen die 60 von den 1200 die Wurst. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also [mm] $\bruch{60}{1200} [/mm] = [mm] \bruch{6}{120} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20}$
[/mm]
Gibt es beim Hauptgewinn keine Wurst dazu, dann fallen die 10 Lose mit dem Hauptgewinn raus. Es bleiben also nur noch 50 von den 60 übrig. Die Wahrscheinlichkeiten dazu:
[mm] $\bruch{50}{1200} [/mm] = [mm] \bruch{5}{120} [/mm] = [mm] \bruch{1}{24}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:57 Mi 28.03.2012 | | Autor: | Giraffe |
Hallo chrisno,
ich saß eben nochmal dran u. da fiel mir auf, dass die Aufg. hätte einfach nur weitergerechnet werden müssen.
Wir waren gekommen bis:
Es gibt 60 Lose, die die Wurst gewinnen lassen.
Diese 60 nur ins Verhältnis gesetzt zu 1200 u.
man hat schon die Wkt., die Wurst zu
gewinnen, wenn man ein Los kauft, nämlich [mm] \bruch{60}{1200} [/mm] (ungekürzt f. Wiedererkennung).
Dann die unangenehme Überraschung:
[mm] \bruch{60}{1200} [/mm] ungleich [mm] \bruch{50}{1200} [/mm] Lösg. im Buch
Und da kommt auch gleich ein Licht daher u. das heißt chrisno.
> Die 59 kommen von 60-1. Nehmen wir mal an, dass es zum
> Hauptgewinn (Buch) auch noch die Wurst dazu gibt.
Aber wie soll man denn so im Dreieck denken?
alle 5 Ziffern - Buch
letzten beiden Ziff. - Wurst
letzte Zahl - Kulli
Natürlich, wenn alle 5 Zahlen gleich sind mit der Los-Nr., dann hat man eigentl. auch automatisch die Wurst UND den Kulli, das muss so sein. Finde ich aber abweichend von der Praxis, wie es von Otto-Normalverbraucher verstanden wird. Es ist Theorie.
Deshalb mit Verlaub, wer kann denn so denken?
letzte Frage:
Eine Aufg. weiter ist nach der Gewinn-Wkt. gefragt.
P(Buch)= [mm] \bruch{10}{1200} [/mm]
[mm] P(Wurst)=\bruch{60}{1200} [/mm]
[mm] P(Kulli)=\bruch{240}{1200} [/mm]
Diese Einzel-Wkt. alle addiert - ist das die Gewinn-Wkt.
oder muss ich die blöde um die Kurve-Denkerei mit bedenken?
Ich fürchte fast ja.
LG u. schönen Tag euch allen
u. DANKE
Sabine
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