Wahrschein.l Zahlen doppelt? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Di 22.11.2005 | | Autor: | dk_ |
Ich will wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass man bei 100 Versuchen eine Zahl aus dem Bereich 1-1000 doppelt zieht. Gehe ich richtig in der Annahme, dass es sich dabei um folgende Formel handelt?
(1/1000)^1000
Ich bitte um Korrektur...
Danke!! 
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Di 22.11.2005 | | Autor: | freya |
Wieviele Zahlen hat man denn zur Auswahl? Und soll die Zahl genau 2 Mal oder kann sie auch öfter gezogen werden?
LG, Freya
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Di 22.11.2005 | | Autor: | dk_ |
Hab meinen Beitrag editiert, hatte mich da vertan. Jetzt stimms...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Di 22.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich will wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass
> man bei 100 Versuchen eine Zahl aus dem Bereich 1-1000
> doppelt zieht. Gehe ich richtig in der Annahme, dass es
> sich dabei um folgende Formel handelt?
>
> (1/1000)^1000
>
> Ich bitte um Korrektur...
>
> Danke!!
Hallo DK,
also ich gehe davon aus, dass du an eine Urne denkst, in der $1000$ Kugeln
liegen. Dann ziehst du eine Kugel raus, schreibst die Nummer auf und legst sie
zurück. Das ganze machst du $100$ mal und willst nun wissen, wie hoch die
Chance, dass mindestens eine Zahl mehrmals auf deinem Block steht. Wenn
du diese Wahrscheinlichkeit berechnen willst, empfehle ich dir, dass du über das
Gegenereignis gehst und das ist jedes Mal eine andere Zahl ziehen. Beim ersten
Zug ziehst du auf jeden Fall eine noch nicht notierte Zahl, beim zweiten Mal ist die
Chance [mm] $\frac{999}{1000}$. [/mm] Das geht immer so weiter bis zum $100$. Zug.
Ich hoffe, dass dir das hilft. Dein Wert beschreibt die Wahrscheinlichkeit aus $1000$
Kugeln $1000$ mal in Folge die gleiche Kugel zu ziehen.
Liebe Grüße
Nicolas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Di 22.11.2005 | | Autor: | dk_ |
Aso wäre in meinem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl doppelt vorkommt 100/1000 [mm] \to [/mm] 1/10?
|
|
|
| |
|
Hi, dk_
> Also wäre in meinem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass eine
> Zahl doppelt vorkommt 100/1000 [mm]\to[/mm] 1/10?
Das kommt mir ehrlich gesagt etwas wenig vor.
Andererseits ist immer noch nicht ganz klar, wie die Aufgabe gemeint ist.
(1) So wie Fugre sie verstanden hat, soll MINDESTENS eine Zahl MINDESTENS zweimal (also auch dreimal, viermal, usw.) vorkommen.
Es gibt aber noch zwei Alternativen:
(2) GENAU eine Zahl soll MINDESTENS zweimal vorkommen, oder
(3) GENAU eine Zahl soll doppelt (also eben NICHT dreimal oder viermal, ...) vorkommen.
So wie in Punkt (3) würde ich die Aufgabe verstehen! Allerdings kann man dann die Wahrscheinlichkeit wegen der Größe der Zahlen nicht ausrechnen!
Der Rechengang aber wäre dann so:
a) Es gibt [mm] 1000^{100} [/mm] Möglichkeiten, 100 mal eine Zahl aus 1000 möglichen zu ziehen.
b) Es gibt 1000 Zahlen, die doppelt gezogen werden könnten und zwar auf [mm] \vektor{100 \\ 2} [/mm] verschiedene Arten (Es muss ja nicht gleich die erste Zahl sein, die irgendwann später nochmal gezogen wird!).
c) Die restlichen 98 gezogenen Zahlen müssen alle verschieden sein (auch von der doppelt vorkommenden natürlich!)
Dafür gibt's 999*998* ... *902 Möglichkeiten
d) Demnach ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
P(A) = [mm] \bruch{\vektor{100 \\ 2}*1000*999* ... * 902}{1000^{100}}.
[/mm]
Tja: Aber wie das ausrechnen?!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
