Wahrsch. Telefonnummer < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 So 18.10.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Jemand wählt eine zufällige sechsstellige Telefonnummern. Bestimme die Wahrscheinlichkeit:
(1) Die Nummer enthält die Ziffernfolge "2345"
(2) Die Nummer enthält die Ziffernfolge "2222". |
Hallo,
ich habe hiermit Probleme.
Ganz generell zu (1):
Es gibt doch drei Möglichkeiten für dieses Ereignis:
2345xx, x2345x, xx2345 mit [mm] x\in [/mm] {0,9}.
Ich weiß aber nicht, wie ich die jeweilige Einzelwahrscheinlichkeit berechne?
Zum 2ten:
Ja wie teile ich das hier auf. Es gibt einmal die einzelnen Möglichkeiten wie bei (1) 2222xx, x2222x, xx2222. Aber gleichzeitig beinhaltet 222222 diese Ziffernfolge gleich mehrfach.
Hier blicke ich also garnicht so genau durch.
Ich denke aber mal, dass sich einiges aus (1) auf (2) übertragen lässt.
Gruß Unk
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 So 18.10.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hi,
Ja es gibt drei möglichkeiten der Reihenfolge. Jetzt hast du ja jedes mal diese "xx" ...da gibt es ja für das erste x Zehn möglichkeiten und für das zweite x Zehn, also gibt es Zehn mal Zehn möglichkeiten... für jede der drei Reihenfolgen-Möglichkeiten gibt es Hundert möglichkeiten. Jetzt musst du die Hundert einfach mal 3 rechnen...
Bei der zweiten...ja die ist etwas schwieriger... nehmen wir zum Beipspiel die 2222xx - wenn das erste x eine zwei ist dann entspricht es dem x2222x, WENN bei diesem das erste x eine 2 ist! jetzt würd ich also einfach alle spezial fälle durchgehen und die abzählen (nur eimal abzählen)...sind ja nicht so viele
und sonst analog zu aufgabe 1...würd ich mal so sagen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mo 19.10.2009 | | Autor: | Unk |
> Hi,
>
> Ja es gibt drei möglichkeiten der Reihenfolge. Jetzt hast
> du ja jedes mal diese "xx" ...da gibt es ja für das erste
> x Zehn möglichkeiten und für das zweite x Zehn, also gibt
> es Zehn mal Zehn möglichkeiten... für jede der drei
> Reihenfolgen-Möglichkeiten gibt es Hundert möglichkeiten.
> Jetzt musst du die Hundert einfach mal 3 rechnen...
>
Also 300 Möglichkeiten für die angegebene Reihenfolge.
Dann müsste ich das noch durch [mm] 10^6 [/mm] dividieren, weil das die Ws. ist eine belibige Nummer zu wählen oder?
Also [mm] P((1))=\frac{3}{10^4^}. [/mm] Stimmts?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> > Ja es gibt drei möglichkeiten der Reihenfolge. Jetzt hast
> > du ja jedes mal diese "xx" ...da gibt es ja für das erste
> > x Zehn möglichkeiten und für das zweite x Zehn, also gibt
> > es Zehn mal Zehn möglichkeiten... für jede der drei
> > Reihenfolgen-Möglichkeiten gibt es Hundert möglichkeiten.
> > Jetzt musst du die Hundert einfach mal 3 rechnen...
> >
>
> Also 300 Möglichkeiten für die angegebene Reihenfolge.
> Dann müsste ich das noch durch [mm]10^6[/mm] dividieren, weil das
> die Ws. ist eine belibige Nummer zu wählen oder?
Ja, eben eine der Nummern von 000000 bis 999999.
> Also [mm]P((1))=\frac{3}{10^4^}.[/mm] Stimmts?
Richtig.
Fehlt nun noch die 2. Teilaufgabe.
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Do 22.10.2009 | | Autor: | Unk |
> Hi,
>
> Ja es gibt drei möglichkeiten der Reihenfolge. Jetzt hast
> du ja jedes mal diese "xx" ...da gibt es ja für das erste
> x Zehn möglichkeiten und für das zweite x Zehn, also gibt
> es Zehn mal Zehn möglichkeiten... für jede der drei
> Reihenfolgen-Möglichkeiten gibt es Hundert möglichkeiten.
> Jetzt musst du die Hundert einfach mal 3 rechnen...
>
> Bei der zweiten...ja die ist etwas schwieriger... nehmen
> wir zum Beipspiel die 2222xx - wenn das erste x eine zwei
> ist dann entspricht es dem x2222x, WENN bei diesem das
> erste x eine 2 ist! jetzt würd ich also einfach alle
> spezial fälle durchgehen und die abzählen (nur eimal
> abzählen)...sind ja nicht so viele
> und sonst analog zu aufgabe 1...würd ich mal so sagen...
Naja moment.
Allgemein betrachte ich:
2222xx, x2222x, xx2222.
Der Fall 222222 ist ja 3 mal enthalten, den muss ich also 2 mal von 300 abziehen. Dann habe ich noch den Fall 22222x. Den habe ich auch in allen 3, muss ihn auch zweimal streichen und dann ist 22222x=x22222. Den muss ich dann 3 mal rausnehmen.
Also insgesamt 300-2-2-3=293 Möglichkeiten. Oder bin ich irgendwo durcheinander geraten?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Naja moment.
> Allgemein betrachte ich:
> 2222xx, x2222x, xx2222.
>
> Der Fall 222222 ist ja 3 mal enthalten, den muss ich also 2
> mal von 300 abziehen. Dann habe ich noch den Fall 22222x.
> Den habe ich auch in allen 3, muss ihn auch zweimal
> streichen und dann ist 22222x=x22222. Den muss ich dann 3
> mal rausnehmen.
> Also insgesamt 300-2-2-3=293 Möglichkeiten. Oder bin ich
> irgendwo durcheinander geraten?
Ohja, da bist du deutlich durcheinander geraten.
Versuchen wir es dochmal systematisch und betrachten wie von dir vorgeschlagen 2222xx, x2222x, xx2222, zunächst ohne dass sich diese 3 Fälle überschneiden sollen:
Für 2222xx gibt es 9*10= 90 Möglichkeiten, da ich für das erste x um keine Überschneidung zu erhalten nicht die Ziffer 2 einsetzen darf, analog gibt es bei xx2222 90 Möglichkeiten.
Bei x2222x gibt es nur 9*9=81 Fälle, da wir hier zunächst bei keinem x eine 2 einsetzen wollen.
Nun betrachten wir noch die Fälle bei denen sich nur 2222xx und x2222x überschneiden bzw. nur x2222x und xx2222, also 22222x und x22222, wobei wir hier wieder nicht wollen, für das eine x eine 2 einsetzen wollen, hier gibt es logischerweise dann jeweils 9 Möglichkeiten.
Betrachten wir nun noch den einen Fall 222222 so haben wir summa summarum: 2*90+81+2*9 +1= 280 Möglickeiten.
Ich hoffe es war verständlich,
Viele Grüße
|
|
|
|
