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| Aufgabe | Ermittle den Wahrheitswert!
a.) 9|111111111111
b.) 3|222222222
c.) 311 [mm] \in \IP [/mm] |
Hi!
Ich muss hier einfach feststellen ob eine wahre oder falsche Aussage vorliegt.
Den Rest der HÜ habe ich ohne Problem lösen können, doch bei diesen Aufgaben tue ich mir ein wenig schwer.
Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen!!!
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
a)
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ie Quersumme durch 9 teilbar ist!
In diesem Fall ist die Quersumme 12, also nicht durch 9 teilbar. 9 ist also kein teiler von 111111111111 und die Aussage ist somit falsch.
Schaffst du den Rest alleine?
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also ist bsp a eine falsche aussage.
b eine wahre, da die quersumme 9 durch 9 teilbar ist
und wie sieht es bei c aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Bei b) ist es ja nicht die 9, sondern die 3 diesmal!
Aber die Quersumme ist 18 ud damit auch durch 3 teilbar. Aussage b ist richtig!
c) Da steht dass 311 eine Primzahl sein soll. Also kannst du mal die ersten paar Zahlen durchprobieren, also gucken, ob eine Zahl die 311 teilt.
Am besten mit allen Zahlen, von denen du die Teilungsregeln kennst!
Also mit der 2,3,4,5,6,8,9 und 10 am besten noch.
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sehr gut...
c ist auch eine wahre aussage!
ich konnte nun alles lösen ;) danke vielmals... :-D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :P
c) stimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 So 23.09.2007 | | Autor: | Somebody |
> Bei b) ist es ja nicht die 9, sondern die 3 diesmal!
>
> Aber die Quersumme ist 18 ud damit auch durch 3 teilbar.
> Aussage b ist richtig!
>
> c) Da steht dass 311 eine Primzahl sein soll. Also kannst
> du mal die ersten paar Zahlen durchprobieren, also gucken,
> ob eine Zahl die 311 teilt.
> Am besten mit allen Zahlen, von denen du die
> Teilungsregeln kennst!
>
> Also mit der 2,3,4,5,6,8,9 und 10 am besten noch.
Erstens: Es macht keinen Sinn, nachdem Du Teilbarkeit durch 2 und 5 getestet hast, auch noch Teilbarkeit durch 6, 8, 9 oder 10 zu testen. Denn wäre 311 durch 6, 8, 9 oder 10 teilbar, dann wäre 311 auch durch 2, 3 oder 5 teilbar.
Zweitens: Du müsstest eigentlich Teilbarkeit von 311 durch Primzahlen [mm] $\leq \sqrt{311}$, [/mm] d.h. Teilbarkeit durch Primzahlen [mm] $\leq [/mm] 17$ testen. (Also: Teilbarkeit durch $2, 3, 5, 7, 11, 13$ oder $17$).
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Jo, hast natürlich recht ;) war etwas unnötig.
Aber wie kommt man genau darauf Primzahlen die kleiner als [mm] \wurzel{311} [/mm] sind zu testen?
Gibt es dafür eine einfache Erklärung?
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> Hi!
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> Jo, hast natürlich recht ;) war etwas unnötig.
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> Aber wie kommt man genau darauf Primzahlen die kleiner als
> [mm]\wurzel{311}[/mm] sind zu testen?
>
> Gibt es dafür eine einfache Erklärung?
Ja, denn wenn es einen echten Teiler $t$ grösser als [mm] $\sqrt{311}$ [/mm] (aber kleiner als 311) gäbe, dann müsste auch [mm] $\frac{311}{t}$ [/mm] ein echter Teiler von 311 sein. [mm] $\frac{311}{t}$ [/mm] wäre aber $< [mm] \sqrt{311}$. [/mm] Mit anderen Worten: zu jedem echten Teiler [mm] $>\sqrt{311}$ [/mm] gibt es auch einen echten Teiler $< [mm] \sqrt{311}$. [/mm] Daher ist es einigermassen nutzlos auch noch auf Teilbarkeit durch Primzahlen [mm] $>\sqrt{311}$ [/mm] zu testen, nachdem man schon auf Teilbarkeit durch alle Primzahlen [mm] $\leq \sqrt{311}$ [/mm] getestet hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ah, ich verstehe, danke dir!
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