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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Wahrheitstafeln - Aufgaben
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Wahrheitstafeln - Aufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Mi 17.03.2010
Autor: s-jojo

Hey alle zusammen :)

Ich bin grad an ein paar Aufgaben dran und würde mich freuen, wenn ihr eben mal drüberschaut.

Mit Wahrheitstafeln hab ich folgendes "herausgefunden":

1. (A [mm] \wedge\neg A)\Rightarrow [/mm] (B [mm] \vee\neg [/mm] B) ist Tautologie
2.((A [mm] \wedge B)\vee C)\Rightarrow [/mm] (A [mm] \wedge(B \vee [/mm] C))ist Widerspruch
3. (A [mm] \Rightarrow B)\Rightarrow((A\vee C)\Rightarrow(B\vee [/mm] C))ist Widerspruch
4. [mm] (\neg(A \wedge B))\gdw(\neg A\vee \neg [/mm] B)ist Tautologie

Ist das so richtig? :D

P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Gruß,
s-jojo
        
Bezug
Wahrheitstafeln - Aufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 Mi 17.03.2010
Autor: s-jojo

Sorry, aber das mit dem Formeleditor klappt bei mir immer noch nicht so gut! Ich arbeite dran :)
Bezug
        
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Wahrheitstafeln - Aufgaben: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 21:15 Mi 17.03.2010
Autor: schachuzipus

Hallo s-jojo,

> Hey alle zusammen :)
>  
> Ich bin grad an ein paar Aufgaben dran und würde mich
> freuen, wenn ihr eben mal drüberschaut.
>  
> Mit Wahrheitstafeln hab ich folgendes "herausgefunden":
>  
> 1. (A [mm]\wedge\neg A)\Rightarrow[/mm] (B [mm]\vee\neg[/mm] B) ist  Tautologie [ok]

Jo, schneller: [mm] $A\wedge \neg [/mm] A$ ist immer falsch und aus Falschem kann man alles folgern ...

>  2.((A [mm]\wedge B)\vee C)\Rightarrow[/mm] (A [mm]\wedge(B \vee[/mm] C))ist  Widerspruch [ok]
>  3. (A [mm]\Rightarrow B)\Rightarrow((A\vee C)\Rightarrow(B\vee[/mm] C))ist Widerspruch [ok]
>  4. [mm](\neg(A \wedge B))\gdw(\neg A\vee \neg[/mm] B)ist  Tautologie [ok]
>  
> Ist das so richtig? :D
>  
> P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Gruß,
>  s-jojo  


LG

schachuzipus
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Wahrheitstafeln - Aufgaben: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 21:24 Mi 17.03.2010
Autor: tobit09

Hallo,

> >  2.((A [mm]\wedge B)\vee C)\Rightarrow[/mm] (A [mm]\wedge(B \vee[/mm] C))ist  

> Widerspruch [ok]
>  >  3. (A [mm]\Rightarrow B)\Rightarrow((A\vee C)\Rightarrow(B\vee[/mm]
> C))ist Widerspruch [ok]

Das sind keine Widersprüche. Z.B. ist für A wahr und B falsch die Aussage [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ falsch und somit 3. wahr.

Viele Grüße
Tobias
Bezug
        
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Wahrheitstafeln - Aufgaben: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 Mi 17.03.2010
Autor: s-jojo

Hey :)

Danke, dass ihr mir so schnell zurückgeschrieben habt, nur eins versteh ich nicht:

Ich hab
>  2.((A [mm]\wedge B)\vee C)\Rightarrow[/mm] (A [mm]\wedge(B \vee[/mm] C))ist Widerspruch

nochmal nachgerechnet,
wieso ist das kein Widerspruch? (s.Korrektur von oben)

Und bei
>  3. (A [mm]\Rightarrow B)\Rightarrow((A\vee C)\Rightarrow(B\vee[/mm] C))ist Widerspruch

hab ich das auch nochmal nachgerechnet und komme jetzt aber auf Tautologie :D


Lg
s-jojo :)


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Wahrheitstafeln - Aufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Mi 17.03.2010
Autor: tobit09


> Ich hab
>  >  2.((A [mm]\wedge B)\vee C)\Rightarrow[/mm] (A [mm]\wedge(B \vee[/mm]
> C))ist Widerspruch
>  nochmal nachgerechnet,
>  wieso ist das kein Widerspruch? (s.Korrektur von oben)

Nimm z.B. A, B und C jeweils falsch. Dann ist die Aussage 2. wahr. Falls du auf ein anderes Ergebnis kommst, rechne am besten mal vor, damit wir nach dem Fehler suchen können.

> Und bei
>  >  3. (A [mm]\Rightarrow B)\Rightarrow((A\vee C)\Rightarrow(B\vee[/mm]
> C))ist Widerspruch
>  
> hab ich das auch nochmal nachgerechnet und komme jetzt aber
> auf Tautologie :D

Ich jetzt auch! Sorry, da habe ich daneben gelegen. Habe es in meinem Beitrag korrigiert.
Bezug
                        
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Wahrheitstafeln - Aufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:44 Do 18.03.2010
Autor: s-jojo

Hi :)

Ich hab 2. nochmal nachgerechnet, ich komm einfach nicht drauf :D

Ich hab das jetzt abgetippt und als Datei hier eingefügt.
Vielleicht hab ich irgendwo einen dummen Fehler gemacht.

[a][Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]


Bis dann & Lg
s-jojo
Bezug
                        
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Wahrheitstafeln - Aufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Do 18.03.2010
Autor: s-jojo

Hi :)

Ich hab 2. nochmal nachgerechnet, ich komm einfach nicht drauf :D

Ich hab das jetzt abgetippt und hier eingefügt.
Vielleicht hab ich irgendwo einen dummen Fehler gemacht.

A B C A∧B
w w w w
w w f w
w f w f
w f f f
f w w f
f w f f
f f w f
f f f f

(A∧B)∨C       B∨C      A∧(B∨C)      ((A∧B)∨C) ⇒ (A∧(B∨C))
w              w          w                 w
w              w          w                 w
w              w          w                 w
f              f          f                 w
w              w          f                 f
f              w          f                 w
w              w          f                 f
f              f          f                 w





Bis dann & Lg
s-jojo
Bezug
                                
Bezug
Wahrheitstafeln - Aufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:03 Do 18.03.2010
Autor: metalschulze

hi jojo,
ich hab das jetzt auch noch mal nachge"rechnet" und ich komm auch zu deinem Ergebnis: 2.ist Widerspruch, 3. ist Tautologie...ich weiss nicht was Tobit da raus hat, deine Tabelle stimmt soweit ich das sehen kann auch...
Gruss Christian
Bezug
                                
Bezug
Wahrheitstafeln - Aufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:31 Sa 20.03.2010
Autor: tobit09

Hallo nochmal,

sorry, dass ich erst jetzt zum Antworten komme.

Deine Tabelle stimmt!

Du hast also als Ergebnis erhalten, dass die Aussageform unter 2. je nach Wahrheitswerten von A, B und C manchmal wahr und manchmal falsch wird. Unter einem Widerspruch verstehe ich dagegen eine Aussageform, die stets falsch ist.

Christians Antwort hat mich aber ein wenig verunsichert: Habt ihr Widerspruch anders definiert? Ist bei euch jede Aussageform, die keine Tautologie ist, ein Widerspruch? Wäre also z.B. die Aussageform A ein Widerspruch?

Viele Grüße
Tobias
Bezug
                                        
Bezug
Wahrheitstafeln - Aufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Sa 20.03.2010
Autor: s-jojo

Hi :)

Jetzt wo du es sagst bin ich auch verunsichert :D, weil bei uns hat der Prof. gesagt, dass es ein Widerspruch ist, wenn die Aussage für ALLE Kombinationen von wahr und falsch immer falsch ist... aber bei dieser Aufgabe sollte man halt sagen, ob das Widerspruch oder Tautologie ist, anscheinend lässt er es auch gelten, wenn nicht immer "falsch" rauskommt. :D

Lg
s-jojo
Bezug
                                                
Bezug
Wahrheitstafeln - Aufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 Sa 20.03.2010
Autor: tobit09


> Jetzt wo du es sagst bin ich auch verunsichert :D, weil bei
> uns hat der Prof. gesagt, dass es ein Widerspruch ist, wenn
> die Aussage für ALLE Kombinationen von wahr und falsch
> immer falsch ist...

Dann ist die Sache doch klar, oder?

> aber bei dieser Aufgabe sollte man halt
> sagen, ob das Widerspruch oder Tautologie ist,

Was spricht gegen die Antwort "weder noch"?

> anscheinend
> lässt er es auch gelten, wenn nicht immer "falsch"
> rauskommt. :D

Wenn der Begriff Widerspruch wie oben erklärt wurde, wohl kaum.
Bezug
                                                        
Bezug
Wahrheitstafeln - Aufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Sa 20.03.2010
Autor: s-jojo

Schon komisch, aber naja :D
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