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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die logischen Ausgangswerte mit allen Zwischenwerten und erstellen Sie die Wahrheitstabelle. |
Hallo,
ich habe eine Skizze beigefügt. Alles was gegeben ist, habe ich mit Bleistift gezeichnet. Meine Eintragungen sind mit blauer Tinte. Die Zwischenwerte sollten stimmen. Ich bin mir nur nicht ganz sicher ob die Wahrheitstabelle stimmt.
Eingangsvariablen habe ich ja nur 2 Stück. A und B, bzw. 1 und 0. Also hat die Wahrheitstabelle [mm] 2^{2}=4 [/mm] Zeilen. Ich betrachte, beim Aufstellen dieser Tabelle jeweils das letzte Schaltungsglied, das ist ein UND-Glied, deswegen wird die Tabelle gemäß der Definition für UND aufgestellt:
"Der Ausgang Q ist nur dann 1, wenn alle Eingänge 1 sind."
Ist mein Gedanke und meine Lösung soweit richtig?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß, Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Mi 03.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Aussage [mm](A\wedge B)\wedge(\neg A\wedge B)[/mm] ist falsch, wie du an folgender Wahrheitswertetafel sehen kannst.
[mm]\begin{array}{c|c||c|c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{A \wedge B}&\mathbf{\overline{A} \wedge B}&\mathbf{\color{blue}(A \wedge B) \wedge (\overline{A} \wedge B)\color{black}}\\\hline w&w&f&w&f&\mathbf{f}\\\hline w&f&f&f&f&\mathbf{f}\\\hline f&w&w&f&w&\mathbf{f}\\\hline f&f&w&f&f&\mathbf{f}\end{array} [/mm]
Oder meinst du [mm](A\wedge B)\vee(\neg A\wedge B)[/mm]
Das wäre:
[mm]\begin{array}{c|c||c|c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{A \wedge B}&\mathbf{\overline{A} \wedge B}&\mathbf{\color{blue}(A \wedge B) \vee (\overline{A} \wedge B)\color{black}}\\\hline w&w&f&w&f&\mathbf{w}\\\hline w&f&f&f&f&\mathbf{f}\\\hline f&w&w&f&w&\mathbf{w}\\\hline f&f&w&f&f&\mathbf{f}\end{array} [/mm]
Marius
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Hallo,
ist meine Definition der Eingänge eigentlich so richtig? Ich habe ja beim oberen UND die Zuordnung: A=1, B=0. Beim unteren UND habe ich A=1, B=1. Ich habe also für B zwei verschiedene Werte. Wenn ich nun schreibe:
Q=(A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B)
ist ja nicht ersichtlich, dass B einmal den Wert 1 und einmal den Wert 0 hat. Also ist das doch eigentlich falsch oder?
Wenn ich nur mit den Binärzahlen rechne, dann komme ich wie gesagt auf Q=0 nach Regeln der Multiplikation (VerUNDung).
Was meinst du aber mit, die Aussage ist falsch? Falsch=0 ? Ist die Aussage nur falsch, wenn ich mit den Variablen A und B rechne? Ist das vielleicht genau das, was ich gerade oben beschrieben habe?
Gruß, Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 Mi 03.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> ist meine Definition der Eingänge eigentlich so richtig?
> Ich habe ja beim oberen UND die Zuordnung: A=1, B=0. Beim
> unteren UND habe ich A=1, B=1. Ich habe also für B zwei
> verschiedene Werte. Wenn ich nun schreibe:
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> Q=(A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] ( [mm]\neg[/mm] A [mm]\wedge[/mm] B)
>
> ist ja nicht ersichtlich, dass B einmal den Wert 1 und
> einmal den Wert 0 hat. Also ist das doch eigentlich falsch
> oder?
Dann solltest du die Werte aus dem zweiten Und mit C und D benennen, wenn du bei beiden A und B schreibst, sind A und B dann identisch.
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>
> Wenn ich nur mit den Binärzahlen rechne, dann komme ich
> wie gesagt auf Q=0 nach Regeln der Multiplikation
> (VerUNDung).
>
> Was meinst du aber mit, die Aussage ist falsch? Falsch=0 ?
Aus der Warheitswertetafel in meiner ersten Antwort siehst du, dass die Aussage [mm](A\wedge B)\wedge(\neg A\wedge B)[/mm] für keine der vier Kombinationen aus A und B eine wahre Aussage ergibt.
> Ist die Aussage nur falsch, wenn ich mit den Variablen A
> und B rechne? Ist das vielleicht genau das, was ich gerade
> oben beschrieben habe?
Überlege dir, ob du wirklich [mm](A\wedge B)\wedge(\neg A\wedge B)[/mm] meinst, oder vielleicht doch [mm](A\wedge B)\wedge(\neg C\wedge D)[/mm]
Die zweite Variante wäre nämlich für genau einen Fall wahr:
[mm]\begin{array}{c|c|c|c||c|c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{C}&\mathbf{D}&\mathbf{\overline{C}}&\mathbf{A \wedge B}&\mathbf{\overline{C} \wedge D}&\mathbf{\color{blue}(A \wedge B) \wedge (\overline{C} \wedge D)\color{black}}\\\hline w&w&w&w&f&w&f&\mathbf{f}\\\hline w&w&w&f&f&w&f&\mathbf{f}\\\hline w&w&f&w&w&w&w&\mathbf{w}\\\hline w&w&f&f&w&w&f&\mathbf{f}\\\hline w&f&w&w&f&f&f&\mathbf{f}\\\hline w&f&w&f&f&f&f&\mathbf{f}\\\hline w&f&f&w&w&f&w&\mathbf{f}\\\hline w&f&f&f&w&f&f&\mathbf{f}\\\hline f&w&w&w&f&f&f&\mathbf{f}\\\hline f&w&w&f&f&f&f&\mathbf{f}\\\hline f&w&f&w&w&f&w&\mathbf{f}\\\hline f&w&f&f&w&f&f&\mathbf{f}\\\hline f&f&w&w&f&f&f&\mathbf{f}\\\hline f&f&w&f&f&f&f&\mathbf{f}\\\hline f&f&f&w&w&f&w&\mathbf{f}\\\hline f&f&f&f&w&f&f&\mathbf{f}\end{array} [/mm]
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> Gruß, Andreas
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Hallo,
für die Wahrheitstabelle interessiert also nur die Anzahl der Eingänge. Die Werte die in meiner Skizze an den Eingängen stehen, sind Werte die die einzelnen Eingänge annehmen können. Und diese ergeben sich aus der Wahrheitstabelle. Richtig?
Ich habe mir nun aufgeschrieben: 4 Eingänge die jeweils einen Wert von 0 und 1 annehmen können. Zeilen der WHT: [mm] 2^{4}=16
[/mm]
Dann benenne ich die Eingänge mit A,B,C,D und es ergibt sich:
Q= A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \wedge \neg [/mm] C [mm] \wedge [/mm] D
was für den Fall Q=wahr(=1) nur Gültigkeit bedeutet wenn: Q=1 [mm] \wedge [/mm] 1 [mm] \wedge [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] 1
Für alle anderen Kombinationen ist Q=falsch(=0)
Ich hoffe ich habe das richtig verstanden. Mein Denkfehler lag bei der Benennung der Eingänge.
Gruß, Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mi 03.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
>
> für die Wahrheitstabelle interessiert also nur die Anzahl
> der Eingänge. Die Werte die in meiner Skizze an den
> Eingängen stehen, sind Werte die die einzelnen Eingänge
> annehmen können. Und diese ergeben sich aus der
> Wahrheitstabelle. Richtig?
>
> Ich habe mir nun aufgeschrieben: 4 Eingänge die jeweils
> einen Wert von 0 und 1 annehmen können. Zeilen der WHT:
> [mm]2^{4}=16[/mm]
>
> Dann benenne ich die Eingänge mit A,B,C,D und es ergibt
> sich:
>
> Q= A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge \neg[/mm] C [mm]\wedge[/mm] D
>
> was für den Fall Q=wahr(=1) nur Gültigkeit bedeutet wenn:
> Q=1 [mm]\wedge[/mm] 1 [mm]\wedge[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm] 1
>
> Für alle anderen Kombinationen ist Q=falsch(=0)
>
> Ich hoffe ich habe das richtig verstanden. Mein Denkfehler
> lag bei der Benennung der Eingänge.
Das ist korrekt.
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>
> Gruß, Andreas
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mi 03.07.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Vielen Dank!
Gruß, Andreas
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