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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Do 21.10.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Wir führen eine neue logische Operation | ein. Die Aussage p|q soll bedeuten: p und q sind nicht beide wahr.
(a) Stellen Sie eine Wahrheitstabelle für p|q auf.
(b) Finden Sie eine Aussage, die nur die logischen Operatoren [mm]\wedge, \vee, \neg [/mm] enthält und logisch äquivalent zu p|q ist. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer Wahrheitstabelle nach.
(c) Finden Sie eine Aussage, die nur die logischen Operatoren [mm]\vee, \neg [/mm] enthält und logisch äquivalent zu [mm] p\wedge q[/mm] ist. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer Wahrheitstabelle nach.
(d) Finden Sie Aussagen, die nur den logischen Operator | enthalten und logisch äquivalent sind [mm]\neg, p\vee q, p \wedge q, und p \to q[/mm] sind. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer Wahrheitstabelle nach. |
Hi!
Logik, speziell Aussagenlogik ist nicht mein Ding. Hab (a) und (b) mal gemacht und hätte gerne eine Rückmeldung:
(a) ich schreib die Spalten mal als Zeilen
p: w w f f
q: w f w f
p|q: f w w w
(b)vielleicht
[mm] (\neg p \wedge q)[/mm] [mm] \vee ( p \wedge \neg q)[/mm] [mm] \vee (\neg p \wedge \neg q) [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Do 21.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Wir führen eine neue logische Operation | ein. Die Aussage
> p|q soll bedeuten: p und q sind nicht beide wahr.
>
> (a) Stellen Sie eine Wahrheitstabelle für p|q auf.
>
> (b) Finden Sie eine Aussage, die nur die logischen
> Operatoren [mm]\wedge, \vee, \neg[/mm] enthält und logisch
> äquivalent zu p|q ist. Weisen Sie die Äquivalenz mit
> Hilfe einer Wahrheitstabelle nach.
>
> (c) Finden Sie eine Aussage, die nur die logischen
> Operatoren [mm]\vee, \neg[/mm] enthält und logisch äquivalent zu
> [mm]p\wedge q[/mm] ist. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer
> Wahrheitstabelle nach.
>
> (d) Finden Sie Aussagen, die nur den logischen Operator |
> enthalten und logisch äquivalent sind [mm]\neg, p\vee q, p \wedge q, und p \to q[/mm]
> sind. Weisen Sie die Äquivalenz mit Hilfe einer
> Wahrheitstabelle nach.
> Hi!
>
> Logik, speziell Aussagenlogik ist nicht mein Ding. Hab (a)
> und (b) mal gemacht und hätte gerne eine Rückmeldung:
>
> (a) ich schreib die Spalten mal als Zeilen
> p: w w f f
> q: w f w f
> p|q: f w w w
Hallo,
ich denke, p|q bedeutet: "Es sind BEIDE nicht wahr"?
Demzufolge muss es
p|q: f f f w
heißen.
Das kann man auch umformulieren in:
"Es gilt NICHT p UND es gilt NICHT q."
Gruß Abakus
>
> (b)vielleicht
> [mm](\neg p \wedge q)[/mm] [mm]\vee ( p \wedge \neg q)[/mm] [mm]\vee (\neg p \wedge \neg q)[/mm]
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Do 21.10.2010 | | Autor: | ella87 |
mmmh.
"p und q sind nicht beide wahr" muss aber nicht das Selbe heißen wie "Es sind BEIDE nicht wahr" oder?
"nicht beide wahr" heißt doch "höchstens eins ist wahr" oder?
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Hallo,
> "p und q sind nicht beide wahr" muss aber nicht das Selbe
> heißen wie "Es sind BEIDE nicht wahr" oder?
>
> "nicht beide wahr" heißt doch "höchstens eins ist wahr"
> oder?
Ja, das würde ich auch so verstehen. Es ist also das gleiche wie $ [mm] \neg(p\wedge [/mm] q) $.
edit: ach so... das heißt auch, Deine Lösungen zu den Teilen a) und b) sind richtig.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Do 21.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> > "p und q sind nicht beide wahr" muss aber nicht das Selbe
> > heißen wie "Es sind BEIDE nicht wahr" oder?
> >
> > "nicht beide wahr" heißt doch "höchstens eins ist wahr"
> > oder?
>
> Ja, das würde ich auch so verstehen. Es ist also das
> gleiche wie [mm]\neg(p\wedge q) [/mm].
>
> Grüße
> reverend
>
Wie peinlich für mich. Erst heute habe ich im Spaß zu einer Klasse gesagt:
"Lesekompetenz schadet nur dem, der keine hat", und jetzt übersehe ich den feinen Unterschied zwischen "nicht beide" und "beide nicht".
Sorry!
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Do 21.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo abakus,
wer keine Fehler machen kann, sollte sich hüten, andere zu unterrichten.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Do 21.10.2010 | | Autor: | ella87 |
aah!
$ [mm] \neg(p\wedge [/mm] q) $ ist dann die logisch äquovalente Aussage?
und die Wahrheitstafel muss dann das selbe "Bild" haben, wie bei p|q oder? also auch f,w,w,w.
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Hallo nochmal,
> [mm]\neg(p\wedge q)[/mm] ist dann die logisch äquovalente Aussage?
Du meinst sicher "eloquent".
Ansonsten ist es eine solche Aussage. Du hattest doch eine andere gefunden, die ist zwar länger, aber auch ok.
> und die Wahrheitstafel muss dann das selbe "Bild" haben,
> wie bei p|q oder? also auch f,w,w,w.
Ja, genau.
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Do 21.10.2010 | | Autor: | ella87 |
(c) könnte dann:
[mm]\neg ( \neg p \vee \neg q) [/mm] sein
und (d)
darf man nur | benutzen? keine Negation???
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(c) ist gut so.
Wie (d) ohne Negation gehen soll, sehe ich auch nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Do 21.10.2010 | | Autor: | ella87 |
zu (d)
[mm] \not p[/mm] vielleicht einfach [mm] p | p [/mm] beides darf ja nicht wahr sein.
und bei den anderen muss man bestimmt eine lange kette machen
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Ja, genau richtig. So auch in dem guten Wikipedia-Artikel, den Sax Dir gerade vorgeschlagen hat.
Bin ich gerade nicht drauf gekommen und gehe zur Ablenkung mal kochen.
Grüße
rev
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Do 21.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Do 21.10.2010 | | Autor: | ella87 |
das macht es leicht und das denken unnötig =)
danke
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