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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Do 25.08.2011 | | Autor: | physicus |
Hallo,
Meine Frage ist ziemlich grundlegender Natur und ich bin mir sicher, dass dies Analysis 1 ist, allerdings bin ich mir nicht sicher, ob meine Argumentation stimmt:
Nehmen wir an, dass wir [mm] l \in X^\* [/mm] der normale Dualraum. Aus der Definition der Norm sollte nun folgen, dass es ein Element [mm] x \in X [/mm] mit [mm] \parallel x \parallel_X = 1 [/mm], so dass:
[mm] |l(x)| > \bruch{\parallel l \parallel_{X^\*}}{c} , c \in \IN [/mm]
Das [mm] x [/mm] die Norm 1 hat, ist klar( Dies folgt aus der Definition) Folgt die Ungleichung aus folgendem:
Wenn ich eine Menge [mm] M [/mm] habe, mit [mm]sup(M) < \infty [/mm] dann weiss ich folgendes:
[mm]\forall \epsilon >0 \exists m \in M : sup(M)-\epsilon < m [/mm]
Naja und dann müsste ich ein [mm]c \in \IN [/mm] so wählen, dass
[mm]sup(M)-\epsilon > \bruch{sup(M)}{c} [/mm]
Sind meine Überlegung korrekt?
Gruss
physicus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Do 25.08.2011 | | Autor: | Dath |
An sich ja schon... Aber wozu brauchst du das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Do 25.08.2011 | | Autor: | physicus |
Hallo Dath
Weil ja oft Widerspruchsbeweise so geführt werden. Deshalb brauch ich das. Um genau zu sein, wurde so ein Beweis in der Vorlesung geführt und ich wollte nur sicher sein, dass meine Argumentation richtig ist.
Gruss
physicus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:42 Fr 26.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Meine Frage ist ziemlich grundlegender Natur und ich bin
> mir sicher, dass dies Analysis 1 ist, allerdings bin ich
> mir nicht sicher, ob meine Argumentation stimmt:
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> Nehmen wir an, dass wir [mm]l \in X^\*[/mm] der normale Dualraum.
> Aus der Definition der Norm sollte nun folgen, dass es ein
> Element [mm]x \in X[/mm] mit [mm]\parallel x \parallel_X = 1 [/mm], so dass:
>
> [mm]|l(x)| > \bruch{\parallel l \parallel_{X^\*}}{c} , c \in \IN[/mm]
Wo kommt das c her ? ????
Es sollte [mm]l \ne 0 [/mm] sein. Dann gilt:
[mm] $\bruch{\parallel l \parallel_{X^\*}}{c}<\parallel [/mm] l [mm] \parallel_{X^\*}$ [/mm] für jedes c [mm] \ge [/mm] 2.
Zu einem solchen c gibt es dann ein x [mm] \in [/mm] X mit $ [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_X [/mm] = 1 $ und
[mm] $\bruch{\parallel l \parallel_{X^\*}}{c}<|l(x)|$
[/mm]
FRED
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> Das [mm]x[/mm] die Norm 1 hat, ist klar( Dies folgt aus der
> Definition) Folgt die Ungleichung aus folgendem:
>
> Wenn ich eine Menge [mm]M[/mm] habe, mit [mm]sup(M) < \infty[/mm] dann weiss
> ich folgendes:
> [mm]\forall \epsilon >0 \exists m \in M : sup(M)-\epsilon < m[/mm]
>
> Naja und dann müsste ich ein [mm]c \in \IN[/mm] so wählen, dass
>
> [mm]sup(M)-\epsilon > \bruch{sup(M)}{c}[/mm]
>
> Sind meine Überlegung korrekt?
>
> Gruss
>
> physicus
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