Wärmeleitungsgleichung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Mo 12.05.2008 | | Autor: | damien23 |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle [mm] (x,t)\varepsilon \IR^{2} [/mm] mit
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{\partial^{2}p}{\partial x^{2}} [/mm] (x,t)- [mm] \bruch{\partial p} {\partial t} [/mm] (x,t)=0, für
[mm] p(x,t)=\begin{cases} {\bruch{1}{\wurzel{2*t*\pi}}*e^{-\bruch{x^{2}}{2t}}}, & \mbox{für } t>0 \\ 0, & \mbox{für } t\le0 \end{cases} [/mm] |
Hey sitze gerade mal wieder an einem Übungsblatt und komme nicht weiter.
habe die Funktion erstmal partiell abgeleitet
[mm] \bruch{\partial p}{\partial x}=\bruch{\wurzel{t}*x*e^{-\bruch{1}{2}*x^2*t}}{\wurzel{\pi*2}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial p}{\partial t}=\bruch{x^{2*}*e^{-\bruch{1}{2}*x^{2}*t}}{\wurzel{2*\pi*t}*2} [/mm] - [mm] \bruch{e^{-\bruch{1}{2}*x^{2}*t}}{\wurzel{2*\pi*t}*2}
[/mm]
und natürlich auch für 2. Ableitung nach x leider spinnt gerade die Eingabe...
dann habe ich es für alle(x,t) berechnet,Gleichung aus der Aufgabenstellung und auflösen
stellt sich nun die Frage wie zeige ich, dass p im NP nicht stetig ist?
Ich hoffe ihr habt nen guten Tipp
Damien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Di 13.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Bestimmen sie alle [mm](x,t)\varepsilon \IR^{2}[/mm] mit
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\bruch{\partial^{2}p}{\partial x^{2}}[/mm] (x,t)-
> [mm]\bruch{\partial p} {\partial t}[/mm] (x,t)=0, für
>
>
> [mm]p(x,t)=\begin{cases} {\bruch{1}{\wurzel{2*t*\pi}}*e^{-\bruch{x^{2}}{2t}}}, & \mbox{für } t>0 \\ 0, & \mbox{für } t\le0 \end{cases}[/mm]
>
> Hey sitze gerade mal wieder an einem Übungsblatt und komme
> nicht weiter.
>
> habe die Funktion erstmal partiell abgeleitet
>
> [mm]\bruch{\partial p}{\partial x}=\bruch{\wurzel{t}*x*e^{-\bruch{1}{2}*x^2*t}}{\wurzel{\pi*2}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial p}{\partial t}=\bruch{x^{2*}*e^{-\bruch{1}{2}*x^{2}*t}}{\wurzel{2*\pi*t}*2}[/mm]
> - [mm]\bruch{e^{-\bruch{1}{2}*x^{2}*t}}{\wurzel{2*\pi*t}*2}[/mm]
Deine Ableitungen stimmen nicht, denn bei dir steht die Variable t nicht im Nenner des Exponenten wie in der Aufgabe.
> dann habe ich es für alle(x,t) berechnet,Gleichung aus der
> Aufgabenstellung und auflösen
>
> stellt sich nun die Frage wie zeige ich, dass p im NP nicht
> stetig ist?
Ist sie wirklich unstetig im Ursprung? Wenn nein, wie steht's mit der Differenzierbarkeit?
Viele Grüße
Rainer
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