Wärmelehre Carnotprozess < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Mona |
PHYSIK XIII
Hallo,
ich hab wieder mal einen Hänger mit folgenden Übungsaufgaben:
Aufgabe 1: Sie wollen sich Tee zubereiten. Für den Tee erhitzen Sie einen Liter (mWasser: 1kg) Wasser von T1: 15°C auf T2: 100°C. Hinweis: Das Wasser hat eine Wärmekapazität von 4,18 kJ/ kg * K und eine Verdampfungsenthalpie von 2,26 MJ / Kg.
a) Wie viel Energie benötigen Sie für die Erwärmung des Wassers?
b) Sie lassen das Wasser aufkochen, ohne den Deckel des Topfes zu schließen. 10% des Wassers verdampft hierbei. Wieviel zusätzliche Energie benötigt das Aufkochen ohne Deckel?
c) Wie oft müsste ein Mensch (mMensch: 75kg) die Treppe zur Aussichtsplattform eines Turmes erklimmen, damit seine hinzugewonnene Lageenergie der Energie entspricht, die zum Erwärmen des Wassers in a) und b) benötigt wurde?
Hinweis: Die Aussichtsplattform des Turmes liegt in einer Höhe von h= 227m.
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Aufgabe 2: Aufgrund steigender Energiepreise entschließen Sie sich, in IHrem Haus eine Carnot-Maschine zu betreiben. Die Maschine soll hierfür der Luft Wärme entziehen, die Sie teilweise dem Grundwasser zuführt. Die Maschine liefert Ihnen an einem Sommertag (TLuft=30°C) eine Leistung von P = 1kW. Die Temperatur des Grundwassers beträgt dabei TWasser: 8°C. Pro Sekunde führt Ihre Wärmepumpe 3 komplette Kreisprozesse durch.
Hinweis: Nehmen Sie an, dass alle Prozesse reversibel ablaufen.
a) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad?
b) Wie ist das Verhältnis von abgeführter Wärmemenge [mm] Q_K [/mm] zu zugeführter Wärmemenge [mm] Q_W?
[/mm]
c) Welche Wärmemenge [mm] Q_A [/mm] wird während eines Kreisprozesses in Arbeit umgesetzt und welche Wärmemenge [mm] Q_W [/mm] wird der Umgebungsluft entnommen?
d) Wie groß ist die Entropieänderung deltaS des Arbeitsgases während der isothermen Expansion bei Lufttemperatur?
e) Das Volumen des Arbeitsgases steigt in Aufgabe d) vom Volumen V1 auf das Volumen V2, wie groß ist dabei das Verhältnis V2/V1?
Hinweis: Die Maschine hat 1mol eines idealen Gases als Arbeitsgas.
f) Zeichnen Sie schematisch den Kreisprozess ihrer Carnotmaschine in ein P-V- und in ein S-T-Zustandsdiagramm ein.
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Ich weiß, sind recht viele Unteraufgaben, aber den Carnot-Prozess mit reversibel und irreversibel hab ich überhaupt nicht verstanden. Vielleicht könnte mir mal jemand Tipps geben oder mir irgendwie auf die Sprünge helfen. Ich hab zig Formeln und ich weiß nicht, was ich mit den ganzen Q's anfangen soll...
Die Wärmelehre macht mich noch wahnsinnig :roll:
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 So 08.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Mona!
> PHYSIK XIII
> Hallo,
> ich hab wieder mal einen Hänger mit folgenden
> Übungsaufgaben:
>
> Aufgabe 1: Sie wollen sich Tee zubereiten. Für den Tee
> erhitzen Sie einen Liter (mWasser: 1kg) Wasser von T1: 15°C
> auf T2: 100°C. Hinweis: Das Wasser hat eine Wärmekapazität
> von 4,18 kJ/ kg * K und eine Verdampfungsenthalpie von 2,26
> MJ / Kg.
>
> a) Wie viel Energie benötigen Sie für die Erwärmung des
> Wassers?
Wieviel Energie du brauchst, um einen Liter Wasser von 15°C auf 100°C zu erwärmen, rechne ich dir nicht vor...
> b) Sie lassen das Wasser aufkochen, ohne den Deckel des
> Topfes zu schließen. 10% des Wassers verdampft hierbei.
> Wieviel zusätzliche Energie benötigt das Aufkochen ohne
> Deckel?
Hier geht es darum, wieviel Energie zusätzlich benötigt wird, 10% des Wasser zu verdampfen. Da die Verdampfungsenthalpie in Energie/Masse angegeben ist, musst du ausrechnen, wieviele kg Wasser hier verdampft werden.
> c) Wie oft müsste ein Mensch (mMensch: 75kg) die Treppe zur
> Aussichtsplattform eines Turmes erklimmen, damit seine
> hinzugewonnene Lageenergie der Energie entspricht, die zum
> Erwärmen des Wassers in a) und b) benötigt wurde?
> Hinweis: Die Aussichtsplattform des Turmes liegt in einer
> Höhe von h= 227m.
Welche potentielle Energie gewinnt dieser Mensch dadurch, dass er auf den Turm steigt?
> Aufgabe 2: Aufgrund steigender Energiepreise entschließen
> Sie sich, in IHrem Haus eine Carnot-Maschine zu betreiben.
> Die Maschine soll hierfür der Luft Wärme entziehen, die Sie
> teilweise dem Grundwasser zuführt. Die Maschine liefert
> Ihnen an einem Sommertag (TLuft=30°C) eine Leistung von P =
> 1kW. Die Temperatur des Grundwassers beträgt dabei TWasser:
> 8°C. Pro Sekunde führt Ihre Wärmepumpe 3 komplette
> Kreisprozesse durch.
> Hinweis: Nehmen Sie an, dass alle Prozesse reversibel
> ablaufen.
>
> a) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad?
>
> b) Wie ist das Verhältnis von abgeführter Wärmemenge [mm]Q_K[/mm] zu
> zugeführter Wärmemenge [mm]Q_W?[/mm]
>
> c) Welche Wärmemenge [mm]Q_A[/mm] wird während eines Kreisprozesses
> in Arbeit umgesetzt und welche Wärmemenge [mm]Q_W[/mm] wird der
> Umgebungsluft entnommen?
>
> d) Wie groß ist die Entropieänderung deltaS des
> Arbeitsgases während der isothermen Expansion bei
> Lufttemperatur?
>
> e) Das Volumen des Arbeitsgases steigt in Aufgabe d) vom
> Volumen V1 auf das Volumen V2, wie groß ist dabei das
> Verhältnis V2/V1?
> Hinweis: Die Maschine hat 1mol eines idealen Gases als
> Arbeitsgas.
>
> f) Zeichnen Sie schematisch den Kreisprozess ihrer
> Carnotmaschine in ein P-V- und in ein S-T-Zustandsdiagramm
> ein.
>
> ----
>
> Ich weiß, sind recht viele Unteraufgaben, aber den
> Carnot-Prozess mit reversibel und irreversibel hab ich
> überhaupt nicht verstanden. Vielleicht könnte mir mal
> jemand Tipps geben oder mir irgendwie auf die Sprünge
> helfen. Ich hab zig Formeln und ich weiß nicht, was ich mit
> den ganzen Q's anfangen soll...
Schau dir die Beschreibung des ![[]](/images/popup.gif) Carnot-Prozesses mal genau an! Ganz wichtig hier ist die Erkenntnis:
Es gibt keine Wärmekraftmaschine, die effizienter arbeitet als eine Carnot-Maschine.
Die Carnot-Maschine durchläuft einen Kreisprozess, das heißt, dass nach einem Durchgang die Maschine im gleichen Zustand (Temperatur, Druck, Volumen) wie am Anfang ist. Alle Teilschritte sind reversibel, können also genauso gut in die andere Richtung ablaufen. Das siehst du zum Beispiel daran, dass Schritt 3 die Umkehrung von 1 ist, und 4 die Umkehrung von 2. Beide Richtungen sind möglich.
Das bedeutet insbesondere, dass nach einem Durchgang auch die Entropie dieselbe ist.
Ein irreversibler Prozess wäre zum Beispiel, wenn du 1 Liter kaltes Wasser in ein Liter heißes Wasser schüttest: du kannst aus den 2 Litern lauwarmes Wasser nicht wieder 1 Liter kaltes und 1 Liter heißes Wasser machen.
Zu a: der Wirkungsgrad einer Carnotmaschine mit Temperaturen [mm] $T_{\text{kalt}}$ [/mm] und [mm] $T_{\text{heiß}}$ [/mm] ist
[mm] \eta = 1 - \bruch{T_{\text{kalt}}}{T_{\text{heiß}}} [/mm]
(Alle Temperaturen sind absolute Temperaturen)
Zu b: der hängt direkt mit dem Wirkungsgrad zusammen.
Zu c: Du kennst die Leistung und die Tatsache, dass in einer Sekunde der Kreisprozess 3mal durchlaufen wird.
Zu d: [mm] $Q_W [/mm] = [mm] T_{\text{heiß}} [/mm] * [mm] \Delta [/mm] S $
Zu e siehe hier!
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 So 08.02.2009 | | Autor: | Mona |
Vielen Dank für deine Antwort, ich konnte jetzt eigentlich fast alles rechnen.
Aber bei der 2 verstehe ich c), d) und e) noch immer nicht.
Bei der c) kann ich mit den Angaben 1s = 3 Kreisprozesse und P = 1 kW ehrlich gesagt nicht wirklich was anfangen. Ich finde auch keine Formel dafür.
Bei d) habe ich keine Ahnung, aus was ich delta S errechnen soll. Ich weiß zwar die Formel delta S = Q/T, aber was soll ich denn für Q nehmen?
e) -> keine Ahnung, was ich mit V1/V2 anfangen soll. Ich habe nichts gegeben und ich versteh die Formel auch nicht.
Vielleicht mag sich nochmal jemand meinem Problem annehmen.
lg Mona
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 So 08.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Mona!
> Vielen Dank für deine Antwort, ich konnte jetzt eigentlich
> fast alles rechnen.
Was hast du denn ausgerechnet?
>
> Aber bei der 2 verstehe ich c), d) und e) noch immer
> nicht.
>
> Bei der c) kann ich mit den Angaben 1s = 3 Kreisprozesse
> und P = 1 kW ehrlich gesagt nicht wirklich was anfangen.
> Ich finde auch keine Formel dafür.
Überlege dir, was der Zusammenhang von Leistung und Energie ist: Eine Leistung von 1kW=1kJs bedeutet, dass du in jeder Sekunde eine Energie von 1kJ geliefert bekommst. Da in jeder Sekunde 3 Durchläufe stattfinden, hast du also welche Energie [mm] $Q_A$ [/mm] pro Kreisprozess?
Und jetzt noch aus [mm] $Q_A [/mm] = [mm] (\text{Wirkungsgrad}) [/mm] * [mm] Q_W$ [/mm] einsetzen.
> Bei d) habe ich keine Ahnung, aus was ich delta S errechnen
> soll. Ich weiß zwar die Formel delta S = Q/T, aber was soll
> ich denn für Q nehmen?
Das habe ich dir doch hingeschrieben: [mm] $\Delta [/mm] S = [mm] \bruch{Q_W}{T_{\text{heiß}}}$, [/mm] und [mm] $Q_W$ [/mm] kannst du aus [mm] $Q_A$ [/mm] und dem Wirkungsgrad ausrechnen.
>
> e) -> keine Ahnung, was ich mit V1/V2 anfangen soll. Ich
> habe nichts gegeben und ich versteh die Formel auch nicht.
Die Formel lautet doch:
[mm] Q_W = -nRT_{\text{heiß}} \ln\bruch{V_2}{V_1} [/mm]
Du hast [mm] $Q_W$ [/mm] schon ausgerechnet, die Temperatur kennst du, und die Stoffmenge n ist gegeben.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Mona |
Vielen Dank für deine Hilfe! Ich denke, ich hab es verstanden. Kann die Ergebnisse gerade nicht online stellen, aber vielen DAnk!!
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