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| Aufgabe | Benjamins drei Geschwister beschuldigen ihn, dass er ungeschickter beim Abspuelen sei als sie.
Die Eltern wollen nun die Anschulding Benjamins durch die Geschwister statistisch testen. Dazu warten sie die naechsten 4 Abspueltage, an denen Geschirr zerbrochen wird, ab. Sie stellen fest, dass Benjamin an 3 von diesen 4 Tagen die Scherben verursacht hat.
Sei für i [mm] \in [/mm] {1,2,3,4}
[mm] X_{i} [/mm] = [mm] \begin{cases} 1, & \mbox{wenn Benjamin am } i \mbox{-ten Abspueltag mit Scherben schuld ist} \\ 0, & \mbox{wenn ein anderes Kind schuld ist} \end{cases}
[/mm]
Es gelte [mm] X_{i} [/mm] ~ Binomial(1;p). Es wird ein Test für den Parameter p entworfen.
(a) Die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art soll auf 0.05 begrenzt werden, und Benjamin soll nicht zu Unrecht des Ungeschicks bezichtigt werden. Wie muss die Nullhypothese gewaehlt werden? Begruendung! Geben Sie [mm] H_{0} [/mm] als Teilmenge von [0, 1] an.
(b) Waehlen Sie eine geeignete Testgroeße T .
(c) Waehlen Sie den Ablehnungsbereich so, dass [mm] H_{0} [/mm] abgelehnt wird und die Fehlerw'keit 1. Art minimiert wird.
(d) Berechnen Sie fuer den in (c) gewaehlten Ablehnungsbereich die Fehlerw’keit 1. Art.
(e) Was folgt daraus fuer die Frage, wie geschickt/ungeschickt Benjamin ist? |
Meine Frage bezieht sich auf Teilaufgabe (a).
Soweit ich dass verstanden habe hängt die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art ja vom Ablehnungsbereich K ab:
Fehlerw'keit 1. Art = [mm] max_{p' \in H_{0} } Pr_{p'} [/mm] [T [mm] \in [/mm] K]
Bei der Aufgabenstellung zu (a) soll aber irgendwie eine Nullhypothese gewählt werden, ohne dass der Ablehnungsbereich angegeben ist. Falls Ablehungsbereich = {} kann ich ja meine Nullhypothese beliebig wählen und trotzdem ist die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art < 0.05. Verstehe nicht wie man zu der Aufgabe eine sinnvolle Nullhypothese angeben soll. :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Benjamins drei Geschwister beschuldigen ihn, dass er
> ungeschickter beim Abspuelen sei als sie.
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> Die Eltern wollen nun die Anschulding Benjamins durch die
> Geschwister statistisch testen. Dazu warten sie die
> naechsten 4 Abspueltage, an denen Geschirr zerbrochen wird,
> ab. Sie stellen fest, dass Benjamin an 3 von diesen 4 Tagen
> die Scherben verursacht hat.
>
> Sei für i [mm]\in[/mm] {1,2,3,4}
>
> [mm]X_{i}[/mm] = [mm]\begin{cases} 1, & \mbox{wenn Benjamin am } i \mbox{-ten Abspueltag mit Scherben schuld ist} \\ 0, & \mbox{wenn ein anderes Kind schuld ist} \end{cases}[/mm]
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> Es gelte [mm]X_{i}[/mm] ~ Binomial(1;p). Es wird ein Test für den
> Parameter p entworfen.
>
> (a) Die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art soll auf 0.05
> begrenzt werden, und Benjamin soll nicht zu Unrecht des
> Ungeschicks bezichtigt werden. Wie muss die Nullhypothese
> gewaehlt werden? Begruendung! Geben Sie [mm]H_{0}[/mm] als Teilmenge
> von [0, 1] an.
>
> (b) Waehlen Sie eine geeignete Testgroeße T .
> (c) Waehlen Sie den Ablehnungsbereich so, dass [mm]H_{0}[/mm]
> abgelehnt wird und die Fehlerw'keit 1. Art minimiert wird.
> (d) Berechnen Sie fuer den in (c) gewaehlten
> Ablehnungsbereich die Fehlerw’keit 1. Art.
> (e) Was folgt daraus fuer die Frage, wie
> geschickt/ungeschickt Benjamin ist?
> Meine Frage bezieht sich auf Teilaufgabe (a).
>
> Soweit ich dass verstanden habe hängt die
> Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art ja vom Ablehnungsbereich K
> ab:
>
> Fehlerw'keit 1. Art = [mm]max_{p' \in H_{0} } Pr_{p'}[/mm] [T [mm]\in[/mm]
> K]
>
> Bei der Aufgabenstellung zu (a) soll aber irgendwie eine
> Nullhypothese gewählt werden, ohne dass der
> Ablehnungsbereich angegeben ist. Falls Ablehungsbereich =
> {} kann ich ja meine Nullhypothese beliebig wählen und
> trotzdem ist die Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art < 0.05.
> Verstehe nicht wie man zu der Aufgabe eine sinnvolle
> Nullhypothese angeben soll. :/
Hallo spackomat,
zuerst mal Gratulation, dass du es mit deinem
Bildungsniveau (1.Klasse Grundschule) immerhin
schon so weit gebracht hast, über statistische
Tests nachzudenken. Ich gebe mir alle Mühe,
dich mit meiner Antwort nicht zu überfordern.
Ich weiss ja nicht, wie oft du die erste Klasse
schon repetiert hast.
Als Nullhypothese muss man in diesem Fall
nach dem Prinzip "in dubio pro reo" (lass dir
das von jemandem erklären, der das Gymnasium
erreicht hat) setzen, dass Benjamin ein durch-
schnittlicher (oder eventuell sogar besserer)
Geschirrspüler ist, was das Zerschlagen von
Gläsern, Tassen und Tellern betrifft. Auf
einen bestimmten Tag mit zerschlagenem
Geschirr würde dies bedeuten:
P(Benjamin war schuld [mm] )\le\bruch{1}{4}
[/mm]
Das gesuchte p-Intervall für die Nullhypo-
these wäre also [0;0.25] .
LG
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Das ändere ich lieber mal. 
