Wachstum von Wasserrosen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Sa 07.12.2013 | | Autor: | kalor |
| Aufgabe | In einem Teich befindet sich eine Wasserrose. Die Anzahl Wasserrosen im Teich verdoppeln sich jeden Tag. Es dauert 100 Tage bis der ganze Teich bedeckt ist.
1.) Wie viele Wasserrosen sind notwendig um den Teich zu bedecken?
2.) Wenn wir am Anfang zwei Wasserrosen haben, wie lange dauert es, bis der halbe Teich bedeckt ist? |
Hi
Ich habe obige Aufgabe gelöst, und wollte wissen ob sie korrekt sind:
1.) Das Ganze wächst ja exponentiel: also braucht es [mm] $2^{100}$ [/mm] Wasserrosen um den Teich zu bedeken
2.) Um den halben Teich zu bedecken brauchen wir [mm] $2^{50}$ [/mm] Wasserrosen. Wenn wir nun mit zwei Wasserrosen starten so haben wir: [mm] $2*2^x=2^{50}\iff 2^{x+1}=2^{50}$, [/mm] d.h. wir brauchen 49 Tage.
Sind meine Antworten korrekt? Danke für eure Hilfe!
Gruss
kaloR
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Hallo,
> In einem Teich befindet sich eine Wasserrose. Die Anzahl
> Wasserrosen im Teich verdoppeln sich jeden Tag. Es dauert
> 100 Tage bis der ganze Teich bedeckt ist.
Was für eine unsinnige Aufgabenstellung!
>
> 1.) Wie viele Wasserrosen sind notwendig um den Teich zu
> bedecken?
> 2.) Wenn wir am Anfang zwei Wasserrosen haben, wie lange
> dauert es, bis der halbe Teich bedeckt ist?
>
>
> Hi
>
> Ich habe obige Aufgabe gelöst, und wollte wissen ob sie
> korrekt sind:
>
> 1.) Das Ganze wächst ja exponentiel: also braucht es
> [mm]2^{100}[/mm] Wasserrosen um den Teich zu bedeken
>
Ja, das ist in dem Sinn, dass es nach Tag 1 zwei Rosen sind, richtig.
> 2.) Um den halben Teich zu bedecken brauchen wir [mm]2^{50}[/mm]
> Wasserrosen.
Falsch! Was ist die Hälfte von [mm]2^{100}[/mm]?
> Wenn wir nun mit zwei Wasserrosen starten so
> haben wir: [mm]2*2^x=2^{50}\iff 2^{x+1}=2^{50}[/mm], d.h. wir
> brauchen 49 Tage.
Dass der Beginn mit 2 Wasserrosen das ganze um einen Tag verkürzt, hast du richtig erkannt. Aber wie gesagt, über der Hälfte von [mm] 2^{100} [/mm] solltest du nochmals gründlich nachdenken, mindestens 99 Sekunden lang...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Sa 07.12.2013 | | Autor: | kalor |
Upps...da war ich etwas vorschnell :)
es sollte sein: [mm] $2^{x+1}=2^{99}$, [/mm] also dauert es $98$ Tage?
mfg
kaloR
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Hallo,
> Upps...da war ich etwas vorschnell :)
>
> es sollte sein: [mm]2^{x+1}=2^{99}[/mm], also dauert es [mm]98[/mm] Tage?
so ist es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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