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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Do 11.08.2011 | | Autor: | cuty |
| Aufgabe | Ein Nichtraucher, der zu keinem Zeitpunkt in seinem Leben geraucht hat, erkrankt mit einer
Wahrscheinlichkeit von ca. 1% an Lungenkrebs. Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Raucher an Lungenkrebs
erkrankt, der über Jahre hinweg 20 Zigaretten oder mehr pro Tag geraucht hat, nimmt nach dem Aufhören
des Rauchens mit der Zeit kontinuierlich ab. So gilt in der Literatur die folgende Tabelle als relativ
gesichert.
Anschaulich bedeutet das: Betrachtet man eine Gruppe von jeweils 100 Nichtrauchern und 100 Rauchern
des obigen Typs, so erkranken im Schnitt einer von 100 Nichtrauchern und 38 von 100 Rauchern an
Lungenkrebs. Anhand der Daten erkennt man, daß das Risiko für einen Raucher an Lungenkrebs zu
erkranken, ungefähr exponentiell abnimmt.
Jahre nach Aufhören: 0 2 5 8 12
Wahrscheinlichkeit (%): 38 32 20 12 8
Bestimmen Sie aus den Werten für die Zeitpunkte 2 und 8 Jahren die Konstante c und [mm] \lambda [/mm] der
Funktion f(t)=c [mm] \cdot e^{-\lambda \cdot t } [/mm] welche diese Datenpunkte interpoliert. |
Hallo!
Ich weiß nicht so recht, wie ich vorgehen soll, um die beiden Konstanten zu bestimmen.
Zunächst habe ich 2 Funktionen aufgestellt und die bekannten Informationen eingesetzt.
32=c [mm] \cdot e^{-\lambda \cdot 2 } [/mm]
12=c [mm] \cdot e^{-\lambda \cdot 8 } [/mm]
Könntet ihr mir weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo cuty,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Nichtraucher, der zu keinem Zeitpunkt in seinem Leben
> geraucht hat, erkrankt mit einer
> Wahrscheinlichkeit von ca. 1% an Lungenkrebs. Die
> Wahrscheinlichkeit, daß ein Raucher an Lungenkrebs
> erkrankt, der über Jahre hinweg 20 Zigaretten oder mehr
> pro Tag geraucht hat, nimmt nach dem Aufhören
> des Rauchens mit der Zeit kontinuierlich ab. So gilt in
> der Literatur die folgende Tabelle als relativ
> gesichert.
> Anschaulich bedeutet das: Betrachtet man eine Gruppe von
> jeweils 100 Nichtrauchern und 100 Rauchern
> des obigen Typs, so erkranken im Schnitt einer von 100
> Nichtrauchern und 38 von 100 Rauchern an
> Lungenkrebs. Anhand der Daten erkennt man, daß das Risiko
> für einen Raucher an Lungenkrebs zu
> erkranken, ungefähr exponentiell abnimmt.
>
> Jahre nach Aufhören: 0 2 5 8 12
> Wahrscheinlichkeit (%): 38 32 20 12 8
>
>
> Bestimmen Sie aus den Werten für die Zeitpunkte 2 und 8
> Jahren die Konstante c und [mm]\lambda[/mm] der
> Funktion f(t)=c [mm]\cdot e^{-\lambda \cdot t }[/mm] welche diese
> Datenpunkte interpoliert.
> Hallo!
>
> Ich weiß nicht so recht, wie ich vorgehen soll, um die
> beiden Konstanten zu bestimmen.
> Zunächst habe ich 2 Funktionen aufgestellt und die
> bekannten Informationen eingesetzt.
> 32=c [mm]\cdot e^{-\lambda \cdot 2 }[/mm]
> 12=c [mm]\cdot e^{-\lambda \cdot 8 }[/mm]
Zunächst liegt es nahe diese zwei Gleichungen zu dividieren.
Dann bekommst Du das gesuchte [mm]\lambda[/mm]
Nun setzt Du dieses [mm]\lambda[/mm] in eine Gleichung ein
und löst nach c auf.
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> Könntet ihr mir weiterhelfen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Do 18.08.2011 | | Autor: | cuty |
Hi!
Ich habe nach der Division zunächst [mm] e^\lambda6 [/mm] rausbekommen.
Ist das richtig?
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Hallo cuty,
> Hi!
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> Ich habe nach der Division zunächst [mm]e^\lambda6[/mm]
> rausbekommen.
Setze Exponenten in geschweifte Klammern, also [mm] $e^{6\lambda}$ [/mm] für e^{6\lambda}
> Ist das richtig?
Das kommt auf der rechten Seite heraus, was ergibt sich linkerhand?
Es muss ja eine Gleichung rauskommen und nicht ein Term ....
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Do 18.08.2011 | | Autor: | cuty |
Hallo!
Hier ist mein [mm] Rechenweg:{\bruch{32=c\cdot^{-6\lambda}}{12=c\cdot^{-8\lambda}}}=> {\bruch{8}{3}}=e^{6\lambda}
[/mm]
diesen Therm habe ich logarithmiert
[mm] ln(8)-ln(3)=6{\lambda}
[/mm]
[mm] 0,163={\lambda}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Hallo!
>
> Hier ist mein
> [mm]Rechenweg:{\bruch{32=c\cdot^{-6\lambda}}{12=c\cdot^{-8\lambda}}}=> {\bruch{8}{3}}=e^{6\lambda}[/mm]
>
> diesen Therm habe ich logarithmiert
> [mm]ln(8)-ln(3)=6{\lambda}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]0,163={\lambda}[/mm]
Vllt. ist es besser (auf jeden Fall genauer), für die weitere Rechnung erstmal nicht zu runden und den exakten Wert [mm] $\lambda=\frac{\ln(8)-\ln(3)}{6}$ [/mm] zu nehmen ...
Ansonsten ist es richtig!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Do 18.08.2011 | | Autor: | cuty |
danke!:D
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