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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 So 20.01.2008 | | Autor: | Andy91 |
Hallo!
Mir fehlt nun noch eine Aufgabe zu morgen!Dort bin ich mir nicht 100% sicher:
Auf einem Feld werden wöchentlich 9kg eines Unkrautvertilgungsmittels aufgebracht.Außerdem nimmt die Menge des Mittels wegen Zersetzung wöchentlich um 60% ab.
a) Zeige,dass trotz der hohen Abnahmerate von 60% ein Wachstum vorliegt.Wie groß ist die Grenze?
b) Gib in einer Tabelle die Menge des Unkrautvertilgungsmittels in den nächsten 20 Wochen an.Nach wie vielen Wochen ist der Grenzbestand schon zu 99% erreicht.
Könnte mir bitte jemand helfen,z.B. die Rechnung sagen,denn da bin ich mir nicht sicher wie sie lauten soll..
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 So 20.01.2008 | | Autor: | Biboo |
Hallo! Ich versuchs mal zu lösen, wobei ich mir bei manchen Antworten auch nicht ganz sicher bin.
Für die Aufgabe ist die Formel vom beschränkten Wachstum zu verwenden. Warum? Intuitiv und notfalls die ersten Werte ohne Formel errechnen, da sieht man dann, dass die Differenz der Zunahme (was dann die Steigung des Graphen wäre) wöchentlich abnimmt. Die Steigung scheint also gegen Null zu gehen -> Irgendwann ist die Menge so groß, dass 60% davon genau 9kg ausmachen... ich hoffe das ist verständlich.
Nun zu der Formel:
Nn = [mm] N0*q^n [/mm] + N0*(1 - [mm] q^n)/(1 [/mm] - q)
Doe Formel habe ich so aus einem Forum aufgeschnappt:
Nn = Die Menge des Unkrautvertilgungsmittels nach n Wochen. (Ausgangszustand N(0)= 9kg )
N0 = Menge des wöchentlich aufgebrachten Mittels
q = 0.6 (Zersetzung des Mittels)
Also hast du die Formel:
f(n)= [mm] 9*0,6^{n}+\bruch{9*(1-0.6^{n})}{1-0,6}
[/mm]
Wenn mit Grenze gemeint ist, wie viel kg des Mittels maximal auf dem Feld liegen dann ist das:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}9*0,6^{n}+\bruch{9*(1-0.6^{n})}{1-0,6}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 0 + [mm] \bruch{9}{0,4} [/mm] + 0 = 22,5
da [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 9*0,6^{n} [/mm] = 0
zu b)
Da musst du wohl eine Tabelle zu der Funktion erstellen. Das ist ja eigentlich nur Ablesen und ordentliches Aufschreiben :)
Wenn das mit der Grenze so bei mir stimmt, dann müsste das folgendermaßen gerechnet werden:
[mm] \bruch{22,5*99}{100}=22,275
[/mm]
Anschließend schaust du, oder errechnest wann gilt:
[mm] 9*0,6^{n}+\bruch{9*(1-0.6^{n})}{1-0,6}\ge [/mm] 22,275
Denk daran, dass [mm] n\in\IN [/mm] ,also n=0,1,2,3,4,5,6,7,...
Das Ergebnis bei der Teilaufgabe ist n = 9!
Ich hoffe ich habe mich nirgends vertan und konnte dir damit helfen!
Liebe Grüße
Biboo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:37 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Andy91 |
Danke!Es war alles richtig!
Gruß
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