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| Aufgabe | Durch ungünstige ökologische Bedingugen verringert sich der Bestand einer seltenen Pflanze im tropischen Regenwald. Deshalb wird sie besonders beobachtet.
a) Ihr Bestand nimmt jährlich um 10% ab. Nach einer Schätzung gab es zu Beginn des Jahres 1995 noch 1200 Exemplare dieser Pflanzenart.
Wie viele Exemplare werden vorraussichtlich zu Beginn des Jahres 2010 noch vorhanden sein? Innerhalb wechen Zeitraumes halbiert sich jeweils der Bestand?
b) Das Höhenwachstum einer solchen Pflanze wird verfolgt. Bei Beobachtungsbeginn ist sie 0,70m Hoch, einen Monat später 1,20m Man nimmt lohistisches Wachstum der Form
H(t+1)=H(t)+k*H(t)*(2,8-H(t))
an (t in Monaten seit Beobachtungsbeginn; H(t) in Metern).
Nach wie vielen Monaten hat die Pflanze mehr als 80 % ihrer maximalen Höhe erreicht? Wie hoch war die Pflanze nach diesem Modell einen Monat vor Beginn der Beobachtung?
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Hallo liebes Forum,
aufgabe a habe ich rausbekomen. 2010 sind es 247 Exemplare und der Bestand wird alle 2,3 Jahre halbiert.
Bei Aufgabe b weis ich nun nicht, was ich machen soll. Zuerst habe ich k bestimmt 1,923. Um dann eine Tabelle mit Zeit und Bestand anzulegen.
Bei Zeitpunkt 0 ist die Höhe 0,2m bei Zeitpunkt 1, 1,2m und bei Zeitpunkt 2 sind es schon 4,9 m. Ich weis nun nicht wie ich genau herausbekommen soll wann die 80% also 2,24 m erreicht bzw. überschritten werden. Reicht es wenn man schreibt: "Weniger als 1,5 Monate" ?.
Muss ich bei der zweiten Aufgabe bei b für k den Wert 0,923 verwenden?
Viele Grüsse und vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Fr 04.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Könnte mir bitte jemand helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Durch ungünstige ökologische Bedingugen verringert sich der
> Bestand einer seltenen Pflanze im tropischen Regenwald.
> Deshalb wird sie besonders beobachtet.
>
> a) Ihr Bestand nimmt jährlich um 10% ab. Nach einer
> Schätzung gab es zu Beginn des Jahres 1995 noch 1200
> Exemplare dieser Pflanzenart.
> Wie viele Exemplare werden vorraussichtlich zu Beginn des
> Jahres 2010 noch vorhanden sein? Innerhalb wechen
> Zeitraumes halbiert sich jeweils der Bestand?
>
>
> aufgabe a habe ich rausbekomen. 2010 sind es 247 Exemplare
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] 1.200*0,9^{15} [/mm] = 247,07
> und der Bestand wird alle 2,3 Jahre halbiert.
>
[mm] 1.200*0,9^n [/mm] = 600
n = 6,5788
Viele Grüße
Josef
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Hallo und vielen Dank,
stimmt für die Frage:
Nach wie vilen Monaten hat die Pflanze mehr als 80% (2,24m) ihrer maximalen Höhe erreicht?
Nach drei Monaten.
und ein Monat vor beginn der Beobachtung müsste sie dann 0,2m hoch gewesen sein.
Dazu habe ich folgene Wachstumsgleichung verwendet:
H(t+1)=H(t)+0,34*H(t)*(2,8-H(t))
Ich habe damit begonnen für H(t+1) 1,2 einzusetzen und für H(t) 0,7 und damit dann k=0,34 berechnet. Danach habe ich einfach in einer Tabelle die Werte eingetragen
Viele Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 So 06.05.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
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> b) Das Höhenwachstum einer solchen Pflanze wird verfolgt.
> Bei Beobachtungsbeginn ist sie 0,70m Hoch, einen Monat
> später 1,20m Man nimmt lohistisches Wachstum der Form
> H(t+1)=H(t)+k*H(t)*(2,8-H(t))
> an (t in Monaten seit Beobachtungsbeginn; H(t) in
> Metern).
> Nach wie vielen Monaten hat die Pflanze mehr als 80 %
> ihrer maximalen Höhe erreicht? Wie hoch war die Pflanze
> nach diesem Modell einen Monat vor Beginn der Beobachtung?
>
> Hallo liebes Forum,
>
>
> Bei Aufgabe b weis ich nun nicht, was ich machen soll.
> Zuerst habe ich k bestimmt 1,923. Um dann eine Tabelle mit
> Zeit und Bestand anzulegen.
> Bei Zeitpunkt 0 ist die Höhe 0,2m bei Zeitpunkt 1, 1,2m
> und bei Zeitpunkt 2 sind es schon 4,9 m. Ich weis nun nicht
> wie ich genau herausbekommen soll wann die 80% also 2,24 m
> erreicht bzw. überschritten werden. Reicht es wenn man
> schreibt: "Weniger als 1,5 Monate" ?.
>
> Muss ich bei der zweiten Aufgabe bei b für k den Wert 0,923
> verwenden?
>
Mein Vorschlag, der nicht richtig sein braucht.
Im Zeitpunkt t ist die Pflanze 0,70 m hoch
im Zeitpunkt t+1 ist die Pflanze 1,20 m hoch
Der Wachstum in der Zeit von t zu t+1 beträgt 0,50 m. Das sind 71,42857 %.
Vor Beobachtung t-1 war die Pflanze danach 0,40833 m hoch.
t-8 = 0,00939
t-7 = 0,0161
...
t-1 = 0,40833
t = 0,70
t+1 = 1,20
t+2 = 2,057
t+2,1779 = 2,24 = 80 %
Nach 10,178 Monaten
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
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