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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Di 26.09.2006 | | Autor: | Shakho |
| Aufgabe | Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Innerhalb von 48 Stunden hat sich die Zahl der Individuen von 5000 auf 100 000 vermehrt.
a) Bestimme die Wachstumsfunktion und die Wachstumsgeschwindigkeit. |
Hallo,
Ich habe zwar kapiert, wie man die Anfangsgleichung bei einem Zerfall erstellt, jedoch weiß ich nie wie man das bei einem Wachstum macht.
Könnte mir einer erklären, wie das geht.
Es ist dringend, ich schreiben morgen eine Arbeit und dafür benötige ich das Erstellen von Anfangsgleichungen bei einem Wachstum.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Shakho,
> Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Innerhalb von 48
> Stunden hat sich die Zahl der Individuen von 5000 auf 100
> 000 vermehrt.
> a) Bestimme die Wachstumsfunktion und die
> Wachstumsgeschwindigkeit
> Ich habe zwar kapiert, wie man die Anfangsgleichung bei
> einem Zerfall erstellt, jedoch weiß ich nie wie man das bei
> einem Wachstum macht.
Ganz genauso, nur dass hier die Konstante k im Funktionsterm
f(t) = [mm] a*e^{k*t} [/mm]
positiv ist;
bei Zerfallsfunktionen ist k negativ.
In Deinem Beispiel würde ich t in Stunden messen und für den Anfangswert a = 5000 wählen.
Dann kannst Du k aus dem Ansatz:
[mm] 5000*e^{k*48} [/mm] = 100000 berechnen
(Zum Vergleich: Ich erhalte: k [mm] \approx [/mm] 0,062411)
mfG!
Zwerglein
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