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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Fr 02.12.2005 | | Autor: | Alucut |
Hi ich komme bei der Aufgabe nicht weiter
Ein Körper(Temperatur 5°C ) wird in eine wärmer Umgebung von 87°C gebracht. Die Temperaturzunahme je Minute beträgt 2% der Differenz zwischen 87°C un der Temperatur zu Beginn der jeweiligen Minute. Nach welcher Zeit hat der Körper die Temperatur 50°C(60°C;89°C) erreicht?
Ich sitze jetzt schon 2 stunden dran und komme nicht weiter und da die AUfgabe aus einer Arbeit ist glaube ich nicht das ich so lange dafür brauchen sollte.
Ich habe es versucht in dem ich
[mm] a_{1}=a+b*0,02 [/mm] (a=5°C b=87°C)
in
[mm] a_{2}=a_{2}+b_{2}*0,02 [/mm] eingesetzt komme da aber nicht weiter bzw. es ergibt sich nichts was mich weiter bringen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
also du bekommst mit der Aufgabe eine Funktion, die du nach jeder vergangenen Minute auswerten willst.
Die Funktion müsste also folg. Form haben:
s. Loddars Post!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Fr 02.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Deine angegebene Formel kann nicht stimmen, da sich mit dieser ab der 88. Minute Temperaturen unterhalb von 5°C ergäbe.
Zudem fällt bei Deiner Formel die Temperatur kontinuierlich ab, sie muss aber ansteigen.
Die aktuelle Temperaturzunahme ist auch abhängig von der Temperatur zu Beginn der Minute (nicht der Minute selber).
Meiner Meinung nach müsste hier etwas entstehen wie:
[mm] $T_n [/mm] \ = \ [mm] T_{n-1} [/mm] + [mm] \left(87-T_{n-1}\right)*0.02 [/mm] \ = \ [mm] 0.98*T_{n-1} [/mm] + 1.74$
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
ja mir ist der Fehler gerade unter der Dusche eingefallen und da dachte ich mir, dass ich das mal noch schnell richtig stelle, bevor ihn einer bemerkt.
Aber trotzdem zu spät! Danke für den Hinweis!
Dann müsste die Temperatur ja ab der 88. Minute sinken und das kann kaum möglich sein.
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Alucut |
Ja sowas ahbe ich mir auch gedacht aber es fehlt ja die variable der Zeit in der aufgabe wurde ja nach der gefragt wann der Körper so und so warm ist.
Ich habe an so was wie [mm] a_{n}=a*b^t [/mm] gedacht wobei a=anfangs temeratur ist aber das geht nicht.
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Hallo Alucut,
> Ja sowas ahbe ich mir auch gedacht aber es fehlt ja die
> variable der Zeit in der aufgabe wurde ja nach der gefragt
> wann der Körper so und so warm ist.
> Ich habe an so was wie [mm]a_{n}=a*b^t[/mm] gedacht wobei a=anfangs
> temeratur ist aber das geht nicht.
mit Deinem Ansatz denkst Du schon in die richtige Richtung.
Mein Vorschlag lautet:
[mm]T(t)\; = \;U\; - \;\left( {U - T_0 } \right)\;e^{ - 0.02t} [/mm]
, wobei U die Umgebungstemperator (87 C) und [mm]T_0[/mm] die Temperatur ders Körpers zum Zeitpunkt t=0 ist.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Di 06.12.2005 | | Autor: | Alucut |
sieht so aus als wenn das stimmt. aber wie kommst du auf e? du meinst damit soch die eulersche Zahl?
Gruß Alucut
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Hallo Alucut,
> sieht so aus als wenn das stimmt. aber wie kommst du auf e?
> du meinst damit soch die eulersche Zahl?
Ja, ich meine damit die eulersche Zahl.
Ich habe mir zu dieser Aufgabe eine Differentialgleichung hergeleitet.
[mm]
\frac{{\Delta T}}
{{\Delta t}}\; = \;p\;\left( {U\; - \;T} \right)[/mm]
U ist hier die Umgebungstemperatur, p ist der prozentuale Zuwachs.
Grenzübergang (t gegen 0) liefert:
[mm]
\frac{{dT}}
{{dt}}\; = \;p\;\left( {U\; - \;T} \right)[/mm]
Diese DGL hat eben die angegebene Lösung mit der e-Funktion.
Das zu meiner Herleitung.
Ich glaube aber nicht, dass ihr schon Differentialgleichungen in der Schule behandelt.
Gruß
MathePower
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