Waagrechter Wurf, Zeit, Winkel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:31 So 24.02.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | 1. Zeigen Sie allgemein unter Verwendung der Geschwindigkeitskomponenten des waagrechten Wurfes, dass für die Flugzeit t der Kugel gilt:
t = [mm] \wurzel{\bruch{x_w \cdot{} tan\alpha}{g}}
[/mm]
2. Berechnen Sie den Auftreffwinkel [mm] \alpha.
[/mm]
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Hallo Zusammen,
1. Die beiden Geschwindigkeitskomponenten sind [mm] v_x [/mm] = [mm] v_0 [/mm] und [mm] v_y [/mm] = g [mm] \cdot{} [/mm] t
[mm] v_x [/mm] ist die Gegenkathete und [mm] v_y [/mm] die Ankathete des Winkels [mm] \alpha, [/mm] somit müsste doch gelten:
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{v_x}{v_y} [/mm] = [mm] \bruch{v_0}{g \cdot{} t}
[/mm]
Wurfweite [mm] x_w [/mm] = [mm] v_0 \cdot{} \wurzel{\bruch{2h_w}{g}}; v_0 [/mm] = [mm] x_w \cdot{} \wurzel{\bruch{2h_w}{g}}
[/mm]
Dann setze für [mm] v_o [/mm] einsetzen:
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] x_w \cdot{} \wurzel{\bruch{2h_w}{g}} \cdot{} [/mm] (g [mm] \cdot{} [/mm] t)
Nur wie löse ich nun weiter auf? Vorausgesetzt es stimmt.
2.
[mm] v_x [/mm] = [mm] v_0 [/mm] = 11 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] v_y [/mm] = g [mm] \cdot{} [/mm] t; t = [mm] \wurzel{\bruch{2h}{g}} [/mm] -> [mm] v_y [/mm] = 9,81 [mm] \bruch{m}{s²} \wurzel{\bruch{2 \cdot{} 5m \cdot{} s²}{9,81m}} [/mm] = 10 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{v_0}{v_y} [/mm] = [mm] \bruch{11m \cdot{} s}{10 m \cdot{} s} [/mm] = 1,1 -> [mm] \alpha [/mm] = 48°
In der Lösung kommt 42° heraus, die drehen sozusagen die Gegenkathete und die Ankathete um, also tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{v_y}{v_0} [/mm] = [mm] \bruch{10m \cdot{} s}{11 m \cdot{} s} [/mm] = 0,9 -> [mm] \alpha [/mm] = 42°. Aber man kann es doch nicht umdrehen? Oder liegt bei meiner Rechnung ein Fehler?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 So 24.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
Du wirfst hier etwas die Formeln durcheinander. Wenn [mm] $v_x$ [/mm] die horizontale Komponente ist und [mm] $v_y$ [/mm] die vertikale, gilt:
[mm] $$\tan\alpha [/mm] \ = \ [mm] \bruch{v_y}{v_x}$$
[/mm]
> Wurfweite [mm]x_w[/mm] = [mm]v_0 \cdot{} \wurzel{\bruch{2h_w}{g}}; v_0[/mm] = [mm]x_w \cdot{} \wurzel{\bruch{2h_w}{g}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier stellst Du falsch um. Es gilt:
[mm] $$v_0 [/mm] \ = \ [mm] x_w*\wurzel{\bruch{g}{2*h_w}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 So 24.02.2008 | | Autor: | itse |
Hallo,
ich hab ein Skizze gemalt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
der [mm] tan(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
Ich soll den unteren Winkel zwischen [mm] $\vec [/mm] v$ und der Oberflächhe bestimmen. Somit wäre [mm] v_x [/mm] die Ankathete und [mm] v_y [/mm] die Gegenkathete und [mm] $\vec [/mm] v$ die Hypotenuse also
[mm] tan(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{v_y}{v_x}
[/mm]
So müsste es passen, dann hab ich den falschen Winkel angenommen, und zwar den links oben zwischen [mm] v_x [/mm] und [mm] v_y. [/mm] Damit stimmt es nun, oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 15:17 So 24.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du den Winkel "links oben" wählst, stimmt das mit [mm] $\tan\alpha$. [/mm] Gefragt ist aber der andere Winkel, zwischen Oberfläche und v. Dann gilt, dass [mm] $\tan\phi=v_x/v_y$, [/mm] also genau anders herum.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 So 24.02.2008 | | Autor: | itse |
> Hi,
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> wenn du den Winkel "links oben" wählst, stimmt das mit
> [mm]\tan\alpha[/mm]. Gefragt ist aber der andere Winkel, zwischen
> Oberfläche und v. Dann gilt, dass [mm]\tan\phi=v_x/v_y[/mm], also
> genau anders herum.
ja, Ankathete und Gegenkathete tauschen den Platz. Aber bei der Formel die du nun angegeben hast, stimmt es doch nicht? Es müsste doch andersrum lauten:
[mm]\tan\phi=v_y/v_x[/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 So 24.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sorry, ich habe mich oben verguckt.
die Tangens-Formel in deiner ersten Angabe stimmt, und zwar gibt sie den Winkel "unten rechts" an.
LG
Kroni
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:34 So 24.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
sorry, aber ich habe [mm] v_x [/mm] und [mm] v_y [/mm] vertauscht. Es muss heißen [mm] $\tan\alpha=v_y/v_x$. [/mm] Wenn man den Winkel oben links berechnen willt, dreht sich der Bruch um.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 So 24.02.2008 | | Autor: | itse |
Hallo Loddar,
> > Wurfweite [mm]x_w[/mm] = [mm]v_0 \cdot{} \wurzel{\bruch{2h_w}{g}}; v_0[/mm] =
> [mm]x_w \cdot{} \wurzel{\bruch{2h_w}{g}}[/mm]
>
> Hier stellst Du falsch um. Es gilt:
>
> [mm]v_0 \ = \ x_w*\wurzel{\bruch{g}{2*h_w}}[/mm]
okay, also:
[mm] x_w [/mm] = [mm] v_0 \cdot{} \wurzel{\bruch{2h_w}{g}}
[/mm]
[mm] x_w² [/mm] = [mm] v_0² \cdot{} \bruch{2h_w}{g}
[/mm]
[mm] \bruch{x_w² \cdot{} g}{2h_w} [/mm] = [mm] v_0²
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{x_w² \cdot{} g}{2h_w}} [/mm] = [mm] v_0
[/mm]
[mm] x_w \cdot{} \wurzel{\bruch{g}{2h_w}} [/mm] = [mm] v_0
[/mm]
so müsste es nun passen. Die Herleitung müsste folgendermaßen funktionieren:
tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{v_y}{v_x} [/mm] = [mm] \bruch{g \cdot{} t}{v_0}; v_0 [/mm] = [mm] \bruch{x_w}{t}
[/mm]
-> tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{g \cdot{} t}{\bruch{x_w}{t}} [/mm] = [mm] \bruch{g \cdot{} t²}{x_w}, [/mm] dann nach t auflösen:
tan [mm] \alpha \cdot{} x_w [/mm] = g [mm] \cdot{} [/mm] t² -> t = [mm] \wurzel{\bruch{tan \alpha \cdot{} x_w}{g}}
[/mm]
passt es so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 So 24.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, Herleitung richtig.
Gruss leduart
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