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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:16 Do 20.08.2009 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Sei [mm] (X_n) (n\in\IN) [/mm] eine Folge stochastisch unabhängiger Zufallsgrößen mit [mm] P^{X_1}=\delta_0, P(X_n=n)=\bruch{1}{2n*ln(n)}=P(X=-n),
[/mm]
[mm] P(X_n=0)=1-\bruch{1}{n*ln(n)} [/mm] für [mm] n\ge2. [/mm] Zeigen Sie:
a) [mm] (X_n)_{n\in\IN} [/mm] genügt dem schwachen Gesetz der großen Zahlen
b) [mm] (X_n) [/mm] genügt nicht dem starken Gesetz der großen Zahlen
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Hallo !
Ich bräuchte eure Hilfe um die obige Aufgabe zu lösen.
Zu b) hab ich überhaupt keinen Ansatz. Bei a) hab ich versucht mit dem Satz von Khintchine zu arbeiten, aber die Bedingungen sind leider nicht erfüllt.
Könnte mir jemand vielleich auf die Sprünge helfen ?
Danke !
LG
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mo 24.08.2009 | | Autor: | steffenhst |
Hallo,
was bedeutet der folgende Ausdruck:
[mm][mm] P^{X_1}=\delta_0 [/mm]
Kannst du das mal schreiben.
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Fry |
Hi Steffen,
also das bedeutet, dass [mm] X_1 [/mm] Dirac-verteilt (mit W-Masse in 0)ist,
d.h. [mm] P(X_1=0)=1
[/mm]
VG
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:00 Di 25.08.2009 | | Autor: | steffenhst |
Hallo Fry,
ok. Mh, trotzdem ist die Aufgabe irgendwie komisch. Um zu zeigen, dass eine Folge von ZVen nicht dem starken Gesetz der großen Zahlen genügt, reicht es aus zu zeigen, dass [mm] E(|X_i|) [/mm] = [mm] \infinity [/mm] für i [mm] \ge [/mm] 2. Das ist eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür (das ist die Hauptaussage des Satzes von Kolmogoroff). Bei dir nimmt eine ZV aber nur drei Werte an -n, 0 und n. Stimmen denn die Angaben oder habe ich gerade nur Tomaten auf den Augen?
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 Di 25.08.2009 | | Autor: | Fry |
Hi Steffen !
Du hast was vergessen: [mm] E|X_i| [/mm] = ...
Könntest du das genauer ausführen ?
Warum ist das so ? Ist das ein Satz, den man kennen sollte ?
Ja genau. die Variable nimmt nur drei Werte an.
Es ist meiner Berechnung nach [mm] EX_n=0 [/mm] für n>1
und Var [mm] X_n=\bruch{n}{ln(n)}
[/mm]
VG
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Di 25.08.2009 | | Autor: | steffenhst |
Hallo,
entschuldige. Es sollte heißen: [mm] E(|X_i|) [/mm] = [mm] \infty. [/mm]
Den Satz von Kolmogoroff sollte man kennen, da er die minimalsten Anforderungen (das jedes Glied integrierbar ist) an eine Folge von ZVen formuliert, damit sie das starke Gesetz der großen Zahlen erfüllt. Da für [mm] X_1 [/mm] das schon mal gilt, muss es also für i [mm] \ge [/mm] 2 nicht hinhauen. Aber da krieg ich das Gleiche wie du. Mh, ich bin mit meinem Latein am Ende. Wurde die Aufgabe genau so gestellt?
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Di 25.08.2009 | | Autor: | Fry |
Trotzdem danke für deine Mühen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 27.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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