W-keit Skatspiel < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beim Skat erhält jeder der drei Spieler 10 Karten aus einem (gut gemischten) Stapel mit 32 Karten, wobei der Stapel genau 4 Asse enthält. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
a) Der erste Spieler erhält alle vier Asse.
b) Ein Spieler erhält alle vier Asse. |
Mir ist hier nicht ganz klar wie ich den Unterschied zwischen der ERSTE Spieler und EIN Spieler berücksichtige.
Ich habe mir überlegt, dass bei a) der Ergebnisraum die Kartenverteilungen auf ALLE 3 Spieler ist und bei b) die Kartenverteilungen auf EINEN Spieler.
a) Hier habe ich mir die Anzahl der günstigen Fälle wie folgt überlegt: Der erste Spieler bekommt alle 4 Asse und noch 6 Karten aus den restlichen 28, weiter bekommt dann der 2. Spieler 10 Karten aus den verbleibenden 22 und der 3. Spieler 10 Karten aus den verbleibenden 12, also erhalte ich für die W-keit:
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 4} * \vektor{28 \\ 6} * \vektor{22 \\ 10} * \vektor{12 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10} * \vektor{22 \\ 10} * \vektor{12 \\ 10}} [/mm] = [mm] \bruch{\vektor{4 \\ 4} * \vektor{28 \\ 6}}{\vektor{32 \\ 10}} \approx [/mm] 0.58%
Ist das richtig?
b) Hier habe ich im Zähler 3 Fälle addiert.
1. den Fall aus a) +
2. der 2. Spieler bekommt die 4 Asse, die anderen nicht +
3. der 3. Spieler bekommt die 4 Asse, die anderen nicht, also
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 4} * \vektor{28 \\ 6} * \vektor{22 \\ 10} * \vektor{12 \\ 10} + \vektor{28 \\ 10} * \vektor{4 \\ 4} * \vektor{22 \\ 6} * \vektor{12 \\ 10} + \vektor{28 \\ 10} * \vektor{18 \\ 10} * \vektor{4 \\ 4} * \vektor{12 \\ 6}}{\vektor{32 \\ 10} * \vektor{22 \\ 10} * \vektor{12 \\ 10}}
[/mm]
Hier käme aber (wenn ich mich nicht verrechnet habe) eine W-keit von 21 oder 22% heraus, kann das wirklich sein?? Finde es ein bisschen zu hoch.. Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 So 21.11.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Beim Skat erhält jeder der drei Spieler 10 Karten aus
> einem (gut gemischten) Stapel mit 32 Karten, wobei der
> Stapel genau 4 Asse enthält. Berechnen Sie die
> Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
> a) Der erste Spieler erhält alle vier Asse.
> b) Ein Spieler erhält alle vier Asse.
>
> Mir ist hier nicht ganz klar wie ich den Unterschied
> zwischen der ERSTE Spieler und EIN Spieler
> berücksichtige.
> Ich habe mir überlegt, dass bei a) der Ergebnisraum die
> Kartenverteilungen auf ALLE 3 Spieler ist und bei b) die
> Kartenverteilungen auf EINEN Spieler.
>
> a) Hier habe ich mir die Anzahl der günstigen Fälle wie
> folgt überlegt: Der erste Spieler bekommt alle 4 Asse und
> noch 6 Karten aus den restlichen 28, weiter bekommt dann
> der 2. Spieler 10 Karten aus den verbleibenden 22 und der
> 3. Spieler 10 Karten aus den verbleibenden 12, also erhalte
> ich für die W-keit:
> [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 4} * \vektor{28 \\ 6} * \vektor{22 \\ 10} * \vektor{12 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10} * \vektor{22 \\ 10} * \vektor{12 \\ 10}}[/mm]
> = [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 4} * \vektor{28 \\ 6}}{\vektor{32 \\ 10}} \approx[/mm]
> 0.58%
> Ist das richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) Hier habe ich im Zähler 3 Fälle addiert.
> 1. den Fall aus a) +
> 2. der 2. Spieler bekommt die 4 Asse, die anderen nicht +
> 3. der 3. Spieler bekommt die 4 Asse, die anderen nicht,
> also
> [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 4} * \vektor{28 \\ 6} * \vektor{22 \\ 10} * \vektor{12 \\ 10} + \vektor{28 \\ 10} * \vektor{4 \\ 4} * \vektor{22 \\ 6} * \vektor{12 \\ 10} + \vektor{28 \\ 10} * \vektor{18 \\ 10} * \vektor{4 \\ 4} * \vektor{12 \\ 6}}{\vektor{32 \\ 10} * \vektor{22 \\ 10} * \vektor{12 \\ 10}}[/mm]
>
> Hier käme aber (wenn ich mich nicht verrechnet habe) eine
> W-keit von 21 oder 22% heraus, kann das wirklich sein??
> Finde es ein bisschen zu hoch.. Oder habe ich irgendwo
> einen Denkfehler?
Der zweite Zaehlersummanden ist bereits falsch: Er lautet vielmehr [mm] $\binom{28}{10}\binom{4}{4}\binom{18}{6}\binom{12}{10}$.
[/mm]
Warum multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten aus (a) nicht mit 3? Schliesslich hast du identische Wahsrscheinlichkeiten dafuer, dass Spieler 1, 2 oder 3 die vier Asse erhaelt.
vg Luis
|
|
|
|
