Vorzeichenwechselkriterium < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 So 11.02.2007 | | Autor: | Fee12345 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und zwar. Ich habe die Aufgabe diese beiden AUfgaben
1) [mm] (2x^3)-5x
[/mm]
2) [mm] (x^3)-4x^2
[/mm]
einmal "normal" und einmal mit dem Vorzeichnwechselkriterium zu rechnen.
Das "normale" ist kein Problem, das habe ich bereits fertig, aber ich habe überhaupt keine Ahnung, wie ich mit dem Vzw-Kriterium darangehen muss.
Kann mir evtl. jemand helfen?
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Hallo,
du rechnest ersteinmal ganz normal deine möglichen Extremstellen (bzw. Wendestellen) aus. f'(x) = 0.
Nehmen wir mal an, du erhälst dort als Lösung x=1. Um die hinreichende Bedingung mit dem VZW Kriterium zu lösen, musst du nun ein Wert der etwas kleiner ist als die Lösung und ein Wert der etwas größer ist in die erste Ableitung einsetzen. Bei unserem Besipiel würde sich also 0,9 und 1,1 anbieten.
f'(0,9) und F'(1,1). Wenn du dort ein postitives und ein negatives Ergebnis erhälst liegt ein VZW vor und die hinreichende Bedingung ist erfüllt.
Du kannst dir je jetzt mal überlegen wann nun ein Hoch- und wann ein Tiefpunkt vorliegt. Beim Wechsel von + nach - oder von - nach + ?
Tipp: Zeichne eifnach mal eine einfache Funktion z.B. [mm] x^2 [/mm] in ein KO-System und die dazugehörige Ableitung.
Gruß Patrick
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:11 So 11.02.2007 | | Autor: | Fee12345 |
Das verstehe ich nicht.
Also nehmen wir mal die Funktion: [mm] x^3 [/mm] - [mm] 4x^2
[/mm]
da hab ich dann bei der ersten Ableitung -->
x1= 0
X2= 8/3
Was muss ich damit denn jetzt machen?
Sorry, aber ich stehe gerade voll auf der Leitung.
Aber vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 11.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Fee12345,
setze doch z.B. mal die Werte -0,1 und +0,1 ein, was erhältst du für Ergebnisse?
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Fee12345 |
DAnke! =)
also habe ich dann
f'(-0,1)= 0,83
f'(0,1)= -0,77
Und jetzt? Bin ich jetzt schon damit fertig?
Was sagt mir das denn jetzt? Dass das Vorzeichenwechselkriterium erfüllt ist oder was?
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Richtig, du hast ja einmal ein postives Vorzeichen und einmal ein negatives. Somit wechselt das Vorzeichen und es liegt ein Extrempunkt vor.
In deinem Fall wechselt das Vorzeichen von + nach - somit liegt ein HP vor. Wechselt das Vorzeichen von - nach + so liegt ein Tiefpunkt vor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Fee12345 |
oha! Dankeschön! Ihr habt mir sehr geholfen! Vielen Dank! Und wenn das Vorzeichen nicht wechselt, dann liegt kein Extrempunkt vor?
Hui, jetzt bin ich froh.
Also vielen, vielen Dank!!!
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