Vorzeichenwechsel bei Minus < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Sa 27.05.2006 | | Autor: | sabine_k |
Hallo!
Ich bräuchte Hilfe beim Aufstellen eines Beweises. Und zwar geht es darum, dass sich das Vorzeichen beim Auflösen von Klammern ändert, wenn ein Minus davor steht. Also (a + b) - (c + d) = a + b - c - d.
Wie fürht man so einen allgemeinen Beweis?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal im Voraus!
MfG, Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Sa 27.05.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo [mm] sabine_k,
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> Ich bräuchte Hilfe beim Aufstellen eines Beweises. Und zwar
> geht es darum, dass sich das Vorzeichen beim Auflösen von
> Klammern ändert, wenn ein Minus davor steht. Also (a + b) -
> (c + d) = a + b - c - d.
> Wie fürht man so einen allgemeinen Beweis?
Die oben genannte Regel kann man durch Pfeilsubtraktionen am Zahlenstrahl plausibel machen, wenn man die Pfeilsubtraktion folgendermaßen erklärt:
Man setzt an die Pfeilspitze des Minuenden den Pfeilfuß der Gegenzahl des Subtrahenden.
Steht ein Minuszeichen vor einer Klammer, so sind beim Weglassen der Klammer alle in ihr vorkommenden Vor- bzw. Rechenzeichen umzukehren.
Ist z.B. zu berechnen:
6a - (4a-b), so ist die Zahl von 6a zu subtrahieren, die um b kleiner ist als 4a. Subtrahiert man also 4a, so hat man b zuviel subtrahiert, man muss deshalb b wieder addieren und erhält:
6a - (4a - b) = 6a - 4a + b = 2a + b
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Sa 27.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Sabine:
a-(b+c) ist definiert durch : addiere dasadditive Inverse von (b+c) zu a.
Was ist das additive Inverse von (b+c)? es ist def. durch (b+c)+Inv((b+c)=0
Inv(b)=-b, Inv(a)=-a Behauptung :Inv(b+c)=INv(b)+Inv(c).
Wenn das Assotiativgesetz gilt, also (a+b)+c=a+(b+c) und Kommutativgesetz :a+b=b+a dann folgt (b+c )+(inv(b)+inv(c)) =(b+inv(b))+(c+inv(c)) =0, damit stimmt die Beh. und da man das Inverse von (b+c)als -(b+c) schreibt ist also -(b+c)=-b +(-c)= -b-c
(Das eignet sich so natürlich nicht für die Schule!) Man sollte klar haben, dass -a das Inverse von a bedeutet, und nicht so sehr an subtrahieren denken. und a-b ist nur eine Kurzschreibweise für a+(-b)
Gruss leduart
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