Vorzeichen unklar < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Fr 10.06.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | Überprüfe, dass x=3-i eine Lösung von [mm] x^2-6x+10=0 [/mm] ist. |
Hallo,
mir sind hier die Vorzeichen irgendwie nicht ganz klar, denn, wenn ich rechne:
[mm] (3-i)^2-6*(3-i)+10\not=0 [/mm] erhalte ich mit der Binomischen Formel
[mm] (9+6i-i^2)-(18+6i)+10\not=0 [/mm]
10+6i-18+6i+10=2+12i
Die Vorzeichen sind also z.T. genau entgegengesetzt, warum?
Das kann doch nicht so schwer sein…
Wer kann mich kurz erleuchten bitte? ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") Danke.
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Hallo drahmas,
> Überprüfe, dass x=3-i eine Lösung von [mm]x^2-6x+10=0[/mm] ist.
> Hallo,
>
> mir sind hier die Vorzeichen irgendwie nicht ganz klar,
> denn, wenn ich rechne:
>
> [mm](3-i)^2-6*(3-i)+10\not=0[/mm] erhalte ich mit der Binomischen
> Formel
>
> [mm](9\red{+}6i\red{-}i^2)-(18+6i)+10\not=0[/mm]
Nana, 2. binomische Formel: [mm](3-i)^2=3^2\red{-}2\cdot{}3\cdot{}i\red{+}i^2}[/mm]
> 10+6i-18+6i+10=2+12i
>
> Die Vorzeichen sind also z.T. genau entgegengesetzt,
> warum?
> Das kann doch nicht so schwer sein…
>
> Wer kann mich kurz erleuchten bitte?
> Danke.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Fr 10.06.2011 | | Autor: | drahmas |
Ich bin mit der Binomischen Formel offenbar nicht mehr so ganz vertraut, denn meiner Meinung nach ist doch [mm] a^2-2*a*b+b^2 [/mm] in diesem Fall [mm] (3^2((-2)*3*(-i))+(-i^2) [/mm] also: [mm] (9((-6)*(-i))+(-i^2)) [/mm] weiter vereinfacht: [mm] (9+6i-i^2) [/mm] weil (-6)*(-i) muss ja +6i ergeben sowie [mm] +b^2 [/mm] in der Binomischen Formel [mm] (-i^2) [/mm] sein müsste, da ja der Imaginärteil, also [mm] "b^2", [/mm] auf -i lautet und Plus und Minus ergibt Minus…
Besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Fr 10.06.2011 | | Autor: | fencheltee |
> Ich bin mit der Binomischen Formel offenbar nicht mehr so
> ganz vertraut, denn meiner Meinung nach ist doch
> [mm]a^2-2*a*b+b^2[/mm] in diesem Fall [mm](3^2((-2)*3*(-i))+(-i^2)[/mm] also:
> [mm](9((-6)*(-i))+(-i^2))[/mm] weiter vereinfacht: [mm](9+6i-i^2)[/mm] weil
> (-6)*(-i) muss ja +6i ergeben sowie [mm]+b^2[/mm] in der Binomischen
> Formel [mm](-i^2)[/mm] sein müsste, da ja der Imaginärteil, also
> [mm]"b^2",[/mm] auf -i lautet und Plus und Minus ergibt Minus…
>
> Besten Dank
hallo, lies mal bitte deinen text nochmal und versuche dich in einen helfenden reinzuversetzen.
verstehst du da auch nur bahnhof? 
gruß tee
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:58 Fr 10.06.2011 | | Autor: | drahmas |
Okay, :) ich muss dazu sagen, dass ich heute etwas übermüdet bin, vielleicht sollte ich es auf morgen verschieben, ggf. erscheint es mir dann logischer. ;)
Ich meinte: wenn ich gemäß der 2. Binomischen Formel von (3-i) "3" quadriere erhalte ich "9". Wenn ich dann in "-2*a*b" einsetze erhalte ich "-2*3*(-i)" und im weiteren Verlauf ergibt das doch "-6*(-i)" und Minus mal Minus ist Plus folglich "+6i".
Auch wird im Teil [mm] "+b^2 [/mm] " der Binomischen Formel "-i" eingesetzt sprich [mm] "+(-i)^2" [/mm] = [mm] "(-i)^2". [/mm]
Oder bleiben die Vorzeichen einfach erhalten bei komplexen Zahlen?
Besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Fr 10.06.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo, das hat Gono schon beantwortet.
Viele Grüße
Rainer
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Huhu,
du wirfst da mehrere Dinge in einen Topf!
Entweder du nutzt:
[mm] $(a+b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + 2ab + [mm] b^2$
[/mm]
Dann ist in deinem Fall natürlich $a=3, b= -i$.
Oder du nutzt:
[mm] $(a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - 2ab + [mm] b^2$
[/mm]
Dann ist in deinem Fall $a=3, b=i$.
Du hast aber:
[mm] $(a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] - 2ab + [mm] b^2$
[/mm]
und $a=3, b=-i$ benutzt, was doppelt gemoppelt (und falsch) ist.
Desweiteren ist [mm] $(-i)^2 \not= -i^2$, [/mm] sondern [mm] $(-i)^2 [/mm] = (-i)*(-i) = i*i = [mm] i^2$
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Fr 10.06.2011 | | Autor: | drahmas |
Aaah! Ich hab gemäß der Vorzeichenregeln immer entsprechend umgewandelt, dachte das gilt auch uneingeschränkt bei den Binomischen Formeln so, egal bei welcher. Dann ists mir jetzt klar, danke!
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