Vorzeichen bei Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:18 Di 26.10.2004 | | Autor: | sv_t |
Hallo an alle im Forum,
ich habe mir nun im Selbststudium das Umstellen/Lösen von Gleichungen beigebracht (die 10.Klasse ist nun schon etwas länger her).
Leider habe ich immernoch große Probleme mit der richtigen Verwendung der Vorzeichen.
Wer kann mir mal die Grundregeln erklären?
Bei einer einfachen Gleichung denke ich ist es klar:
12 + a - 4 - x = b - 3 - 2x
Hier soll x nach links allein, also rechne ich: |-12 -a +4
-x = b - 3 - 2x - 12 - a + 4 weiter mit: | +2x
x = b - 3 - 12 - a + 4
x = b - 11 - a
*******************************************
Nun bei folgender Gleichung (Teil eines Termes):
[mm] ... -\bruch{bc(cx-ab)}{a^2bc} ... [/mm]
Hier wäre erstmal die Frage, ob man den Bruch auch so schreiben kann/muss:
[mm] ... \bruch{-bc(cx-ab)}{-a^2bc} ... [/mm] ?
Wie löse ich hier die Klammer auf?
Es gäbe jetzt zwei Möglichkeiten:
1. ohne das Minus vor dem Bruch zu beachten:
[mm] ... -\bruch{bc^2x - ab^2c}{a^2bc} ... [/mm]
2. das Minus vor dem Bruch beachten:
[mm] ... -\bruch{bc^2x + ab^2c}{a^2bc} ... [/mm]
Bevor ich hier aber jede einzelne Gleichung aufschreibe meine Frage,
ob es da irgendwelche Grundregeln gibt?
Vielen Dank für Eure Antworten.
Gruß Sven
- Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Di 26.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo [mm] sv_t,
[/mm]
> Wer kann mir mal die Grundregeln erklären?
>
> Bei einer einfachen Gleichung denke ich ist es klar:
>
> 12 + a - 4 - x = b - 3 - 2x
>
> Hier soll x nach links allein, also rechne ich: |-12 -a
> +4
>
> -x = b - 3 - 2x - 12 - a + 4 weiter mit: | +2x
>
> x = b - 3 - 12 - a + 4
>
> x = b - 11 - a
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> *******************************************
> Nun bei folgender Gleichung (Teil eines Termes):
>
> [mm]... -\bruch{bc(cx-ab)}{a^2bc} ...[/mm]
>
> Hier wäre erstmal die Frage, ob man den Bruch auch so
> schreiben kann/muss:
>
> [mm]... \bruch{-bc(cx-ab)}{-a^2bc} ...[/mm] ?
Nein, das geht nicht. Einfaches Gegenbeispiel: [mm] $-1=-\bruch{2}{2}\not=\bruch{-2}{-2}=+1$
[/mm]
Wenn man sich einen Bruch als nicht ausgeführte Division vorstellt, wird es klar: Ein negativer Bruch (dein erster) kann nur entstehen durch die Division "positiv durch negativ" oder "negativ durch positiv". Ein Bruch "negativ durch negativ" ist dagegen positiv.
Die Grundregel dazu: Multipliziert oder dividiert man zwei Zahl mit gleichem Vorzeichen, so ist das Ergebnis positiv, bei unterschiedlichem Vorzeichen negativ.
> Wie löse ich hier die Klammer auf?
> Es gäbe jetzt zwei Möglichkeiten:
>
> 1. ohne das Minus vor dem Bruch zu beachten:
> [mm]... -\bruch{bc^2x - ab^2c}{a^2bc} ...[/mm]
> 2. das Minus vor dem Bruch beachten:
> [mm]... -\bruch{bc^2x + ab^2c}{a^2bc} ...[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Bevor ich hier aber jede einzelne Gleichung aufschreibe
> meine Frage,
> ob es da irgendwelche Grundregeln gibt?
Ein Bruch hat eine "klammernde" Wirkung, d.h., mit [mm]... -\bruch{bc^2x - ab^2c}{a^2bc} ...[/mm] ist eigentlich gemeint [mm]... -\red{\left(}\bruch{bc^2x - ab^2c}{a^2bc}\red{\right)} ...[/mm]
Mit dieser Vorstellung kommt man eigentlich ganz gut zurecht.
Um das Minuszeichen in den "Bruch zu holen" (also in die Klammern zu bringen), ist die Anwendung des Distributivgesetzes nötig (="Ausmultiplizieren"="alle Vorzeichen umkehren")
[mm] -\left(\bruch{bc^2x - ab^2c}{a^2bc}\right)=\red{+}\left(\bruch{\red{-}bc^2x \red{+} ab^2c}{a^2bc}\right)[/mm]
In deinem Fall würde ich aber zu allererst daran denken, zu kürzen 
Ich hoffe, das hilft dir etwas weiter.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mi 27.10.2004 | | Autor: | sv_t |
Na erstmal vielen Dank Marc,
aber wie ist es bei folgender Gleichung:
[mm] 2b(a+x) - a(b+2x) = [/mm]
Gehört hier beim Klammer auflösen das Minus zum a?
1.) [mm] 2ab + 2bx - ab + 2ax = [/mm] ? oder
2.) [mm] 2ab + 2bx - ab - 2ax = [/mm] ?
Eigentlich ist hier 2.) richtig oder?
Wenn ja, warum ist das in dieser Gleichung mit dem Vorzeichen richtig
und bei der Gleichung mit den Brüchen nicht?
Andere Gleichung:
[mm] (ax - b)(2b - x) = [/mm]
Wird hier das b mit dem Minus verwendet?
1.) [mm] 2abx - ax^2 - 2b^2 - bx [/mm] ? oder
2.) [mm] 2abx - ax^2 - 2b^2 + bx [/mm] ?
Auch hier vielen Dank für die Antworten.
Gruß Sven, [mm] sv_t
[/mm]
-> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Sven!
> [mm]2b(a+x) - a(b+2x) = [/mm]
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> Gehört hier beim Klammer auflösen das Minus zum a?
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> 1.) [mm]2ab + 2bx - ab + 2ax = [/mm] ? oder
> 2.) [mm]2ab + 2bx - ab - 2ax = [/mm] ?
>
> Eigentlich ist hier 2.) richtig oder?
Ja, 2. ist hier richtig. Und zwar kann man wohl wirklich sagen, dass das Minus zum a gehört. Demnach muss es in allen Termen vorkommen, in denen das a vorkommt, also dann auch bei 2ax.
> Wenn ja, warum ist das in dieser Gleichung mit dem
> Vorzeichen richtig
> und bei der Gleichung mit den Brüchen nicht?
In der Gleichung mit den Brüchen ist das eigentlich auch so, aber da gehört das Minus eben zu dem ganzen Bruch, oder, wenn du den Bruch aufteilst entweder zum Zähler oder zum Nenner. (Sorry, ich kann das hier nicht so gut beschreiben, frag ruhig nochmal genau, was du meinst, wenn du meine Erklärung hier nicht verstehst.  )
> Andere Gleichung:
>
> [mm](ax - b)(2b - x) = [/mm]
>
> Wird hier das b mit dem Minus verwendet?
>
> 1.) [mm]2abx - ax^2 - 2b^2 - bx[/mm] ? oder
> 2.) [mm]2abx - ax^2 - 2b^2 + bx[/mm] ?
Auch hier stimmt die zweite Gleichung - das erste Minus gehört zum b, das zweite zum x, somit ergibt sich +bx.
Ich hoffe, das hilft dir weiter, wenn nicht, frag nochmal nach - wir helfen dir gerne!
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Do 28.10.2004 | | Autor: | sv_t |
Also das mit dem negativen Vorzeichen ist mir jetzt klar.
Aber der Bruch von meiner Startfrage lässt mir keine Ruhe.
Der Bruch lautete:
[mm] - \bruch{bc(cx - ab)}{a^2bc} [/mm]
Nun hat MARC gesagt, der Bruch ist nur negativ wenn nur der Zähler oder nur der Nenner negativ sind (weil Minus durch Minus = Plus).
Also müsste ich den Bruch doch auch so schreiben können:
1. [mm] \bruch{-bc(cx - ab)}{a^2bc} [/mm] oder
2. [mm] \bruch{bc(cx - ab)}{-a^2bc} [/mm] ???
Und wenn ich nun bei 1. die Klammer auflöse, kommt raus:
[mm] \bruch{-bc^2x + ab^2c}{a^2bc} [/mm]
Wäre dann nur dieFrage, was aus dem Minus vor dem Bruch wird ?
Ein PLUS ??? Aber warum ?
Weil beim hochziehen des Minus zum Zähler das jetzt entstandene Plus das positive Vorzeichen vom Nenner geworden ist ?
Auch hier wieder vielen Dank für Eure Antworten.
Gruß Sven, [mm] sv_t
[/mm]
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Hallo Sven
> Also das mit dem negativen Vorzeichen ist mir jetzt klar.
erster Fall also schon erledigt
> Aber der Bruch von meiner Startfrage lässt mir keine
> Ruhe.
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> Der Bruch lautete:
>
> [mm]- \bruch{bc(cx - ab)}{a^2bc}[/mm]
>
> Nun hat MARC gesagt, der Bruch ist nur negativ wenn nur der
> Zähler oder nur der Nenner negativ sind (weil Minus durch
> Minus = Plus).
>
> Also müsste ich den Bruch doch auch so schreiben können:
>
> 1. [mm]\bruch{-bc(cx - ab)}{a^2bc} [/mm] oder
> 2. [mm]\bruch{bc(cx - ab)}{-a^2bc} [/mm] ???
genau so ist es! Beide Möglichkeiten sind richtig!
> Und wenn ich nun bei 1. die Klammer auflöse, kommt raus:
>
> [mm]\bruch{-bc^2x + ab^2c}{a^2bc}[/mm]
>
> Wäre dann nur dieFrage, was aus dem Minus vor dem Bruch
> wird ?
> Ein PLUS ??? Aber warum ?
genau, es wird ein Plus! Vielleicht hilft dir diese Vorstellung weiter:
Du hast einen Term x- [mm] \bruch{bc(cx - ab)}{a^2bc} [/mm] = ?
Du kannst es auch so schreiben: x- 1 [mm] \bruch{bc(cx - ab)}{a^2bc} [/mm] = ?
Da 1(-1)=-1 folgt:
x+1(-1) [mm] \bruch{bc(cx - ab)}{a^2bc} [/mm] = ?
Diese (-1) kannst du nun in den Zähler ziehen und erhälst
[mm] x+1\bruch{-bc(cx - ab)}{a^2bc} [/mm] = ?
Da [mm] \bruch{1}{-1}=-1 [/mm] gilt könntest du stattdessen aber auch schreiben
[mm] x+\bruch{1}{(-1)} \bruch{bc(cx - ab)}{a^2bc} [/mm] = ?
Die (-1) kannst du nun in den Nenner ziehen und erhälst
[mm] x+1\bruch{bc(cx - ab)}{-a^2bc} [/mm] = ?
Ich hoffe ich konnte dir helfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mo 01.11.2004 | | Autor: | sv_t |
Na erstmal danke allen die mir geantwortet haben.
Mit ein paar mal probieren denke ich kriege ich es jetzt hin.
Gruß [mm] sv_t
[/mm]
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