Vorkurs: InfiniteMonkeyTheorem < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute,
unser Prof hat in der letzten Vorkursstunde ein Beispiel diktiert, bei dem ich etwas nicht verstehe:
"Ein Affe tippt auf einer Tastatur mit 50 Tasten zufällig herum. Das Ereignis A sei, dass der Affe nach 6 Anschlägen "Hamlet" geschrieben hat.
Da jede Taste mit [mm] P=\bruch{1}{50} [/mm] gedrückt wird, tritt A mit [mm] P(A)=(\bruch{1}{50} )^{6} [/mm] auf.
Das komplementäre Ereignis [mm] \overline{A} [/mm] tritt damit mit [mm] P(\overline{A})=1-(\bruch{1}{50} )^{6} [/mm] auf.
Nach n Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Affe nicht "hamlet" geschrieben hat [mm] Pn(\overline{A})=(1-(\bruch{1}{50} )^{6})^{n}.
[/mm]
Für große n geht [mm] P(\overline{A}) [/mm] gegen 0, daher Pn(A) gegen 1"
So, und den letzten Satz verstehe ich nicht.
[mm] Pn(A)=((\bruch{1}{50} )^{6})^{n} [/mm] geht doch für große n auch gegen 0?! Irgendwie steh ich auf dem Schlauch.
Gruß
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Hallo Paivren,
> [mm]Pn(A)=((\bruch{1}{50} )^{6})^{n}[/mm] geht doch für große n
> auch gegen 0?! Irgendwie steh ich auf dem Schlauch.
[mm]Pn(A)=((\bruch{1}{50} )^{6})^{n}[/mm] geht für große n tatsächlich gegen null. Aber dieser Ausdruck beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass der Affe in n Versuchen jedes Mal "hamlet" schreibt. Es genügt jedoch, dass er es einmal schreibt. Deshalb das Vorgehen über das Gegenereignis, dass er es kein Mal schreibt.
Grüsse
franzzink
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Paivren |
Ah, das ergibt Sinn.
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Mo 01.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Für große
> n geht [mm]P(\overline{A})[/mm] gegen 0, daher Pn(A) gegen 1"
wo kommt denn diese Sprechweise her: "Für große [mm] $n\,$ [/mm] geht ... gegen ..."
Das ist ziemlich unsinnig, gemeint ist, dass für $n [mm] \to \infty$ [/mm] (also "für [mm] $n\,$
[/mm]
gegen unendlich", oder "wenn man [mm] $n\,$ [/mm] über alle Schranken wachsen läßt",
etc. pp. [es gibt noch einen Haufen sinniger(!!) Sprechweisen!]) etwas
(hier: ...) gegen ... geht/strebt.
Sinnig, aber nicht das gleiche, wäre es zu sagen, dass ... für große [mm] $n\,$ [/mm]
nahe bei ... liege.
Gruß,
Marcel
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