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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Glumi |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich habe etwas Probleme bei der Berechnung von Integralen:
Ich habe mir zwar alle gelernten Methoden(Partialbruchzerlegung, Polynomdivision, Partielle Integration und Substitution) notiert.
Trotzdem sitze ich dann öfters vor der Aufgabe und gehe die Lösungsmöglichkeiten durch. Und komme dann trotzdem nicht auf den richtigen Weg.
Probleme sind dann z.b. das ich nicht weiß,
1) was ich substituieren soll- gibts es eine Art Daumenregel(z.b. immer die Variable mit dem größten Exponenten)
2)ob ich mit der Partiellen weiterkomme. Hab dann öfters ein ähnliches Problem im Integral. Wie kann ich im vorraus bestimmen, ob ich mit der Partiellen Integration weiterkomme?
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Hallo,
das Integrieren ist schwierig.
Allgemeine Kochrezepte zu geben ist kaum möglich.
Man lernt es, indem man ganz, ganz viele Integrale berechnet.
Dabei lernt man u.a. die Standardtricks kennen - oftmals zunächst, wenn man nach Stunden des vergeblichen Probierens in den Lösungen nachschaut.
Beim Rechnen vieler Integrale, Gehen von Irrwegen, Studium der Lösungen, entwickelt man ein Gefühl dafür, wie man es mit Erfolgsaussichten versuchen könnte.
Ob ein Weg funktioniert, weiß man erst, wenn man ihn gegangen ist und er funktioniert hat.
"Üben, üben, üben " ist das beste Rezept.
LG Angela
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Hallo Glumi,
in Anlehnung an Angelas Beitrag möchte ich folgendes hinzufügen:
- "Ableiten ist Handwerk, Integrieren eine Kunst"
- Es gibt gewisse Grundintegrale und Lösungsmethoden für gewisse Strukturen. Diese muss man eben einfach lernen. Irgendwann geht es teilweise ganz leicht von statten.
- Verändere den Integranden.z.B. [mm] cos^2(x)=\frac{cos(2x)-1}{2}
[/mm]
- Multipliziere möglichst immer aus
mit Vorsicht zu genießen ist dieser "Tipp": Taylorentwicklung nutzen.
In der Ukraine ist es wie folgt: Dort rechnet ein Student teilweise 100 Integrale zur Übung. Da setzt man sich hin und rechnet einen Tag lang 50 Integrale. Wer fertig ist, kann gehen. Das sind dann aber auch Leute, die es dann wirklich gut beherrschen.
Durchhalten ist wohl hier das Entscheidende!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Fr 10.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in paar Regeln ausser üben gibt es schon_
1.Polynom in Z und N
dann Polynomdivision und anschleißend Partialbruch.
Produkt 2 er fkt g(x)*h(x)
2.untersuchen ob h'*g oder g'*h ein einfacheres Integral ist, dann partiell.
3. sehen ob etwas die Form f'*f hat dann sehen, dass [mm] (f^2)'=2f*f'
[/mm]
entsprechend f'/f wissen dass (ln(f))'=f'/f
odder [mm] (\sqrt{f})'=0.5*f'/sqrt{f}
[/mm]
alli diese Regeln unter 3. gehen auch mit Substitution
4. zu wolfran alpha gehen, integral berechnen lassen und "show steps" dabei lernt man auch, wenn man es danach mit nem ähnlichen Integral versucht.
und natürlich eben üben !
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Glumi |
Danke.
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