Von der Parameterform zur Koor < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1 -1 0
Gegeben: x = (0) + r(1) +s(0)
0 0 1
Ziel : Umformung in eine Koordinatengleichung |
Die Umformung gelingt eigentlich ganz schnell und leicht:
x1 = 1 - r
x2 = r
x3 = s
r lässt sich ja schnell eliminieren; es entstehen die beiden Gleishungen
x1 + x2 = 1
x3 = s
Also lässt sich s nicht eliminieren. Die Gleichung x1 + x2 = 1 ergibt ja eine Ebene. Mit meinem CAS lässt sich auch überprüfen, dass die Gleichung x1 + x2 = 1 identisch zur gegebenen Parametergleichung ist.
Nun meine Frage: Wie ist die Gleichung x3 = s mathematisch bzw. anschaulich zu interpretieren?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen
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Hallo wolfgangmax,
> 1 -1 0
> Gegeben: x = (0) + r(1) +s(0)
> 0 0 1
> Ziel : Umformung in eine Koordinatengleichung
>
> Die Umformung gelingt eigentlich ganz schnell und leicht:
>
> x1 = 1 - r
> x2 = r
> x3 = s
> r lässt sich ja schnell eliminieren; es entstehen die
> beiden Gleishungen
>
> x1 + x2 = 1
> x3 = s
>
> Also lässt sich s nicht eliminieren. Die Gleichung x1 + x2
> = 1 ergibt ja eine Ebene. Mit meinem CAS lässt sich auch
> überprüfen, dass die Gleichung x1 + x2 = 1 identisch zur
> gegebenen Parametergleichung ist.
>
> Nun meine Frage: Wie ist die Gleichung x3 = s mathematisch
> bzw. anschaulich zu interpretieren?
>
[mm]x_{3}[/mm] kann jeden beliebigen Wert aus [mm]\IR[/mm] annehmen.
> Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen
>
Gruss
MathePower
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