Volumina, Indikatorfunktion < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Fr 23.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Sei 1 [mm] \le [/mm] k < n und seien [mm] K_1 \subset \IR^k [/mm] und [mm] K_2 \subset \IR^{n-k} [/mm] kompakte Teilmengen . Dann gilt
[mm] Vol_n (K_1 \times K_2) [/mm] = [mm] Vol_k (K_1) [/mm] * [mm] Vol_{n-k} (K_2) [/mm] |
Hallo, da der Prof den Beweis nicht für relevant gehalten hat, diesen also nicht präsentiert hat, hab ich mir diesen im Forster angeschaut und hab eine Frage.
Zerlege Koordianten eines Punktes x = [mm] (x_1 [/mm] ,.., [mm] x_n) \in \IR^n [/mm] in x=(x', x'') mit x':= [mm] (x_1 [/mm] ,.., [mm] x_k) \in \IR^k [/mm] , x'' := [mm] (x_{k+1},..., x_n) \in \IR^{n-k}
[/mm]
Dann gilt :
[mm] 1_{K_1 \times K_2} [/mm] (x', x'') = [mm] 1_{K_1} [/mm] (x') [mm] 1_{K_{2}} [/mm] (x'')
->Hier mit 1 die Indikatorfunktion bezeichnet.
Das ist mir ehrlich gesagt nicht so ganz klar..Was ist wenn der Punkt nur in [mm] K_2 [/mm] liegt und nicht in [mm] K_1 [/mm] ist? Dann ist die rechte seite 0. Was passiert mit der linken Seite?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Fr 23.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei 1 [mm]\le[/mm] k < n und seien [mm]K_1 \subset \IR^k[/mm] und [mm]K_2 \subset \IR^{n-k}[/mm]
> kompakte Teilmengen . Dann gilt
> [mm]Vol_n (K_1 \times K_2)[/mm] = [mm]Vol_k (K_1)[/mm] * [mm]Vol_{n-k} (K_2)[/mm]
>
> Hallo, da der Prof den Beweis nicht für relevant gehalten
> hat, diesen also nicht präsentiert hat, hab ich mir diesen
> im Forster angeschaut und hab eine Frage.
>
> Zerlege Koordianten eines Punktes x = [mm](x_1[/mm] ,.., [mm]x_n) \in \IR^n[/mm]
> in x=(x', x'') mit x':= [mm](x_1[/mm] ,.., [mm]x_k) \in \IR^k[/mm] , x'' :=
> [mm](x_{k+1},..., x_n) \in \IR^{n-k}[/mm]
> Dann gilt :
> [mm]1_{K_1 \times K_2}[/mm] (x', x'') = [mm]1_{K_1}[/mm] (x') [mm]1_{K_{2}}[/mm]
> (x'')
> ->Hier mit 1 die Indikatorfunktion bezeichnet.
> Das ist mir ehrlich gesagt nicht so ganz klar..Was ist wenn
> der Punkt nur in [mm]K_2[/mm] liegt und nicht in [mm]K_1[/mm] ist? Dann ist
> die rechte seite 0. Was passiert mit der linken Seite?
Fall 1: (x',x'') [mm] \in K_1 \times K_2. [/mm] Dann ist x' [mm] \in K_1 [/mm] und x'' [mm] \in K_2
[/mm]
Also : linke Seite = 1 = rechte Seite.
Fall 2: (x',x'') [mm] \notin K_1 \times K_2. [/mm] Dann ist x' [mm] \notin K_1 [/mm] oder x'' [mm] \notin K_2
[/mm]
Also : linke Seite = 0 = rechte Seite.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Fr 23.11.2012 | | Autor: | sissile |
Ah okay vielen liebend Dank.
Ich hab mir das irgendwie immmer verkehrt gedacht.
Danke.
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