Volumenintegral über Dipolfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:39 So 29.04.2007 | | Autor: | puehlong |
| Aufgabe | Betrachten Sie das Integral [mm] \integral_{V}^{}{EdV}, [/mm] wobei das Integrationsgebiet eine Kugel mit Mittelpunkt [mm] r_{0} [/mm] ist. Berechnen Sie das Integral dazu auf verschiedene Arten:
-direkt mit dem Ergebnis für das elektrische Feld
-über
[mm] \integral_{\partial V}^{}{\phi \hat n df} [/mm] = [mm] \integral_{V}^{}{grad \phi dV} [/mm] |
Dabei gilt für das elektrische Feld (Näherung fürs Fernfeld):
[mm] \vev E(\vec [/mm] r) = [mm] \frac{1}{4\pi \epsilon_{0}}\frac{3\vec n(\vec d*\vec n)-\vec d}{|\vec r - \vec r_{0}|^3}
[/mm]
wobei [mm] \vec [/mm] n = [mm] (\vec [/mm] r - [mm] \vec r_{0})/|\vec [/mm] r - [mm] \vec r_{0}|
[/mm]
und [mm] \vec [/mm] d der Abstand zwischen den beiden Ladungen, multipliziert mit Q (dem Betrag der Ladungen) ist (kann z.B. parallel zur z-Achse gewählt werden).
Mein Problem ist, ich weiß nicht, wie ich den ersten Teil der Aufgabe lösen soll (den zweiten hab ich noch nicht versucht, hoffe aber, den hinzubekommen, wenn ich den ersten kann), also den obigen Ausdruck für das elektrische Feld direkt zu integrieren, wie in der Aufgabenstellung beschrieben ist. Das Problem ist, dass mir nicht ganz klar ist, wie man über eine vektorwertige Funktion integriert, wenn man ein Volumenintegral hat, und ob als Ergebnis ein Skalar oder ein Vektor rauskommen sollte.
Für einen Lösungsansatz wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:29 Di 01.05.2007 | | Autor: | Nippi |
Verwende für das Volumenintegral
[mm] (\integral_{V} {\underline{E} dV})_{\alpha}= \integral_{V} {E_{\alpha} dV}
[/mm]
dein [mm] \underline{n} [/mm] kannst du ja nach gegebener Formel Berechnen. Bei mir kam da nur in der dritten Komponente ( also z) keine 0 vor.
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