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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Volumen des enttsehenden Drehkörpers, wenn die Fläche zwischen dem Graphen K und der x-Achse über [a;b] rotiert.
a) [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^2+1 [/mm] [1;3]
b) [mm] f(x)=3\wurzel{x+2} [/mm] [-1;7] |
[mm] V=\pi \integral_{a}^{b}{(f(x))^2 dx}
[/mm]
zu a)
[mm] V=\pi \integral_{1}^{3}{(\bruch{1}{2}x^2+1)^2 dx}
[/mm]
[mm] =[\bruch{2}{3}(\bruch{1}{2}x^2+1)^3] [/mm]
Ist daso richtig? Falls nicht, wie intergriert man das richtig? Oder muss ich über die binomische Formel gehen und dann integrieren?
Egal wie ich es mache, ich bekomme immmer ein anders Ergebnis wie wenn ich das Ganze mit dem GTR berechne.
Wo liegt mein Fehler?
zu b)
[mm] V=\pi \integral_{-1}^{7}{(3\wurzel{x+2})^2 dx}
[/mm]
[mm] V=\pi \integral_{-1}^{7}{9(x+2) dx}
[/mm]
[mm] V=\pi \integral_{-1}^{7}{9x+18) dx}
[/mm]
integrieret:
= [mm] \pi [4,5x^2+18x]
[/mm]
= [mm] \pi (4,5*7^2+18*7)-(4,5*(-1)^2+18*(-1)=1130,97
[/mm]
Ist das richtig. Laut GTR müsste es stimmen.
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Hallo Jule_,
> Berechnen Sie das Volumen des enttsehenden Drehkörpers,
> wenn die Fläche zwischen dem Graphen K und der x-Achse über
> [a;b] rotiert.
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> a) [mm]f(x)=\bruch{1}{2}x^2+1[/mm] [1;3]
>
> b) [mm]f(x)=3\wurzel{x+2}[/mm] [-1;7]
> [mm]V=\pi \integral_{a}^{b}{(f(x))^2 dx}[/mm]
>
> zu a)
>
> [mm]V=\pi \integral_{1}^{3}{(\bruch{1}{2}x^2+1)^2 dx}[/mm]
>
> [mm]=[\bruch{2}{3}(\bruch{1}{2}x^2+1)^3][/mm]
>
hier fehlt auf jeden Fall der Faktor [mm] \pi [/mm] und die Erwähnung der Integrationsgrenzen!
> Ist daso richtig? Falls nicht, wie intergriert man das
> richtig? Oder muss ich über die binomische Formel gehen und
> dann integrieren?
Das wäre der richtige Weg ... Schließlich liegt hier sonst eine geschachtelte Funktion vor, die du integrieren musst.
>
> Egal wie ich es mache, ich bekomme immmer ein anders
> Ergebnis wie wenn ich das Ganze mit dem GTR berechne.
> Wo liegt mein Fehler?
>
> zu b)
>
> [mm]V=\pi \integral_{-1}^{7}{(3\wurzel{x+2})^2 dx}[/mm]
>
> [mm]V=\pi \integral_{-1}^{7}{9(x+2) dx}[/mm]
>
> [mm]V=\pi \integral_{-1}^{7}{9x+18) dx}[/mm]
>
> integrieret:
>
> = [mm]\pi [4,5x^2+18x][/mm]
>
>
>
> = [mm]\pi (4,5*7^2+18*7)-(4,5*(-1)^2+18*(-1)=1130,97[/mm]
>
> Ist das richtig. Laut GTR müsste es stimmen.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") bekomme ich auch heraus
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo Jule_,
>
> > Berechnen Sie das Volumen des enttsehenden Drehkörpers,
> > wenn die Fläche zwischen dem Graphen K und der x-Achse über
> > [a;b] rotiert.
> >
> > a) [mm]f(x)=\bruch{1}{2}x^2+1[/mm] [1;3]
> >
> > b) [mm]f(x)=3\wurzel{x+2}[/mm] [-1;7]
> > [mm]V=\pi \integral_{a}^{b}{(f(x))^2 dx}[/mm]
> >
> > zu a)
> >
> > [mm]V=\pi \integral_{1}^{3}{(\bruch{1}{2}x^2+1)^2 dx}[/mm]
> >
> > [mm]=[\bruch{2}{3}(\bruch{1}{2}x^2+1)^3][/mm]
> >
> hier fehlt auf jeden Fall der Faktor [mm]\pi[/mm] und die Erwähnung
> der Integrationsgrenzen!
Ja, stimmt hatte [mm] \pi [/mm] vergessen. Ich wusste nicht wie ich die Integratiosngrenzen unten und oben an die eckige Klammer bekomme.
>
> > Ist daso richtig? Falls nicht, wie intergriert man das
> > richtig? Oder muss ich über die binomische Formel gehen und
> > dann integrieren?
> Das wäre der richtige Weg ... Schließlich liegt hier sonst
> eine geschachtelte Funktion vor, die du integrieren musst.
habe inzwischen auch das richtige Ergebnis raus, wenn ich über die binomische Formel gehe. Ich dachte es ginge auch einfacher. Irgendwann hatten wir mal folgendes gelernt:
[mm] f(x)=(px+a)^z [/mm] --> integriert [mm] \bruch{1}{p}*\bruch{1}{z+1}(px+a)^{z+1}
[/mm]
Ist das nicht richtig? Das hatte ich versucht anzuwenden. Oder bringe ich da jetzt was durcheinander?
> >
> > Egal wie ich es mache, ich bekomme immmer ein anders
> > Ergebnis wie wenn ich das Ganze mit dem GTR berechne.
> > Wo liegt mein Fehler?
> >
> > zu b)
> >
> > [mm]V=\pi \integral_{-1}^{7}{(3\wurzel{x+2})^2 dx}[/mm]
> >
> > [mm]V=\pi \integral_{-1}^{7}{9(x+2) dx}[/mm]
> >
> > [mm]V=\pi \integral_{-1}^{7}{9x+18) dx}[/mm]
> >
> > integrieret:
> >
> > = [mm]\pi [4,5x^2+18x][/mm]
> >
> >
> >
> > = [mm]\pi (4,5*7^2+18*7)-(4,5*(-1)^2+18*(-1)=1130,97[/mm]
> >
> > Ist das richtig. Laut GTR müsste es stimmen.
> bekomme ich auch heraus
>
>
> Gruß informix
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Hallo Jule!
> Irgendwann hatten wir mal folgendes gelernt:
>
> [mm]f(x)=(px+a)^z[/mm] --> integriert [mm]\bruch{1}{p}*\bruch{1}{z+1}(px+a)^{z+1}[/mm]
>
> Ist das nicht richtig? Das hatte ich versucht anzuwenden.
Diese Formel stimmt auch. Allerdings kannst Du diese Formel für Deine Aufgabe nicht anwenden, da Du ein [mm] $x^{\red{2}}$ [/mm] in der Klammer stehen hast.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo Jule!
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> > Irgendwann hatten wir mal folgendes gelernt:
> >
> > [mm]f(x)=(px+a)^z[/mm] --> integriert
> [mm]\bruch{1}{p}*\bruch{1}{z+1}(px+a)^{z+1}[/mm]
> >
> > Ist das nicht richtig? Das hatte ich versucht anzuwenden.
>
> Diese Formel stimmt auch. Allerdings kannst Du diese Formel
> für Deine Aufgabe nicht anwenden, da Du ein [mm]x^{\red{2}}[/mm] in
> der Klammer stehen hast.
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
Danke!! Das wusste ich nicht!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Fr 11.01.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Jule_,
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> > > [mm]=[\bruch{2}{3}(\bruch{1}{2}x^2+1)^3][/mm]
> > >
> > hier fehlt auf jeden Fall der Faktor [mm]\pi[/mm] und die Erwähnung
> > der Integrationsgrenzen!
>
> Ja, stimmt hatte [mm]\pi[/mm] vergessen. Ich wusste nicht wie ich
> die Integratiosngrenzen unten und oben an die eckige
> Klammer bekomme.
so geht's:
[mm]=[\bruch{2}{3}(\bruch{1}{2}x^2+1)^3]_1^7[/mm] [<-- click it!]
Gruß informix
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