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Forum "Integrationstheorie" - Volumenberechnung
Volumenberechnung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Volumenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 Di 09.02.2010
Autor: Mofdes

Aufgabe
Berechnen Sie das Volumen des Körpers, welcher von den Flächen [mm] y=(x-1)^2 [/mm] , y=4 , z=0 und z=y begrenzt wird.

Der Körper einem Hockeytor ähnlich. Zur Volumenberechnung muss man dreimal über 1 integrieren.
Als Grenzen habe ich folgendes festgelegt:
-1<x<3
[mm] (x-1)^2
Wie muss ich nun die Grenzen für z wählen?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:42 Mi 10.02.2010
Autor: Al-Chwarizmi


> Berechnen Sie das Volumen des Körpers, welcher von den
> Flächen [mm]y=(x-1)^2[/mm] , y=4 , z=0 und z=y begrenzt wird.
>  Der Körper einem Hockeytor ähnlich. Zur
> Volumenberechnung muss man dreimal über 1 integrieren.
>  Als Grenzen habe ich folgendes festgelegt:
>  -1<x<3
>  [mm](x-1)^2
>  
> Wie muss ich nun die Grenzen für z wählen?

     Natürlich 0<z<y !

Und vor allem musst du noch die Reihenfolge der Integrationen
festlegen.


Hallo Mofdes,

ich würde zuallererst den Körper in x-Richtung verschieben,
um den parabolischen Zylinder [mm] y=x^2 [/mm] anstatt [mm] y=(x-1)^2 [/mm] als
Begrenzung nehmen zu können, und dann das Volumen in
zwei gleiche Hälften aufteilen.

LG    Al-Chw.
Bezug
                
Bezug
Volumenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Mi 10.02.2010
Autor: Mofdes

Vielen Dank, nun habe ich folgende Grenzen gewählt:
Für die Innere Integration: 0<z<y
Für die Mittlere Integration: [mm] x^2 Für die Äußere Integration: 0<x<2

Nach dem Integrieren habe ich dann das Ergebnis verdoppelt.
Nun erhalte ich einen Flächeninhalt von 25,6. Stimmt das, bzw. war der Weg nun richtig?
Bezug
                        
Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Mi 10.02.2010
Autor: leduart

Hallo
Wenn du uns nur ein Zahlenergebnis schreibst, müssten wir die ganze Rechnung machen, um zu sagen obs richtig ist. Wir müssen und wollen aber keine Aufgaben so einfach aus Spass rechnen.
Deinen Rechenweg kontrollieren ja. dass du nen TR bedienen kannst glauben wir dann.
Gruss leduart
Bezug
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