Volumen eines Oktaeder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Mi 28.01.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich hab eine Aufgabe bekommen, in der es darum geht, dass ich das Volumen einer Doppelpyramide (mit 8 gleichseitigen Dreiecken als Seitenflächen (Oktaeder)) berechnen muss, wenn die Seitenkante 4 cm beträgt. Etwas berechnet habe ich schon, nur bin ich mir nicht so ganz sicher, ob ich auch die richtige Höhe herausgefunden hab. Also hier erst einmal meine Rechnung:
Pyramide : V= [mm] \bruch{1}{3}*G*h
[/mm]
(Berechne erst eine der 2 Pyramiden)
gleichschänkliges Dreieck( Höhe berechnen)(Pythagoras):
[mm] h^{2}= a^{2}-(\bruch{a}{2})^{2}
[/mm]
[mm] h^{2}= 4^{2}- (\bruch{4}{2})^{2} [/mm] | [mm] \wurzel{}
[/mm]
h = 3,46
Einsetzten:
V= [mm] \bruch{1}{3}*4cm*4cm*3,46cm
[/mm]
V= 18,45 cm³
18,45cm³*2= 36,90 cm³
Könnte mir bitte jemand ob das richtig ist?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Mi 28.01.2009 | | Autor: | Lati |
Hi Zitrone,
> Hallo,
>
> ich hab eine Aufgabe bekommen, in der es darum geht, dass
> ich das Volumen einer Doppelpyramide (mit 8 gleichseitigen
> Dreiecken als Seitenflächen (Oktaeder)) berechnen muss,
> wenn die Seitenkante 4 cm beträgt. Etwas berechnet habe ich
> schon, nur bin ich mir nicht so ganz sicher, ob ich auch
> die richtige Höhe herausgefunden hab. Also hier erst einmal
> meine Rechnung:
>
> Pyramide : V= [mm]\bruch{1}{3}*G*h[/mm]
>
> (Berechne erst eine der 2 Pyramiden)
> gleichschänkliges Dreieck( Höhe berechnen)(Pythagoras):
>
> [mm]h^{2}= a^{2}-(\bruch{a}{2})^{2}[/mm]
>
> [mm]h^{2}= 4^{2}- (\bruch{4}{2})^{2}[/mm] | [mm]\wurzel{}[/mm]
> h = 3,46
Beachte: Dies ist nicht die Höhe der Pyramide sondern nur die Höhe eines der gleichschenkligen Dreiecke.
Um auf die Höhe der Pyramide zu kommen musst du jetzt nochmal Pythagoras machen, indem du die 3,46 cm Hypo nimmst und als andere Seite wieder a/2.
Dann kommst du auf die Höhe der Pyramide.
Kannst du das nachvollziehen?
> Einsetzten:
> V= [mm]\bruch{1}{3}*4cm*4cm*3,46cm[/mm]
> V= 18,45 cm³
>
> 18,45cm³*2= 36,90 cm³
>
>Die Rechnung stimmt aber du hast natürlich die falsche Höhe eingesetzt...
> Könnte mir bitte jemand ob das richtig ist?
>
> lg zitrone
Grüße
Lati
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