matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra Sonstiges > Volumen eines Körpers
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Volumen eines Körpers
Volumen eines Körpers < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Volumen eines Körpers: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Mi 06.05.2009
Autor: Tobus

Aufgabe
Berechnen sie das Volumen des Körpers, welcher von den Flächen [mm] y=(x-1)^{2}, [/mm] y=4, z=0 und z=y begrenzt wird

Hallo,
leider bin ich im Moment total ratlos wie ich da anfangen kann.

Bitte um Hilfe

DANKE
        
Bezug
Volumen eines Körpers: räumliche Vorstellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 Mi 06.05.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Berechnen sie das Volumen des Körpers, welcher von den
> Flächen [mm]y=(x-1)^{2},[/mm] y=4, z=0 und z=y begrenzt wird
>  Hallo,
>  leider bin ich im Moment total ratlos wie ich da anfangen
> kann.



Hallo Tobus,

du solltest es irgendwie schaffen, dir eine räumliche
Vorstellung von diesem Körper zu verschaffen.

Die Gleichung  [mm] y=(x-1)^2 [/mm]  beschreibt in der x-y-Ebene
eine Parabel mit Scheitelpunkt (x=1/y=0/z=0) und
im x-y-z-Raum eine parabolisch gekrümmte Fläche P
mit Mantellinien parallel zur z-Achse. Die Gleichung
y=4 beschreibt eine zur x-z-Ebene parallele Ebene E.
Die Gleichung z=0 steht für die x-y-Ebene und die
Gleichung z=y für eine der winkelhalbierenden Ebenen
zwischen der x-y-Ebene und der x-z-Ebene. Wenn du
dir diese Ebenen und die Fläche P vorstellen kannst,
"siehst" du auch den von diesen Flächen eingeschlos-
senen Körper, der so etwas wie ein parabolisch geformter
Keil ist. Dann ist es kein weiter Weg mehr zu dessen
Volumenberechnung. Bestimme zuerst die Koordinaten
der zwei Eckpunkte des Körpers.

LG    Al-Chwarizmi
Bezug
                
Bezug
Volumen eines Körpers: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Do 07.05.2009
Autor: Tobus

Hallo,
vielen Dank schonmal für deine Hilfe.
Was ich also weiß is dann folgendes:

[mm] \integral_{x=?}^{x=?} \integral_{y=(x-1)^2}^{y=4} \integral_{z=0}^{z=y}{dx dy dz} [/mm]

Die Eckpunkte sind dann wohl die fehlenden x-Werte. Leider kann ich immer noch nicht genau sagen, wie ich auf diese Werte komme.

Ich vermute:

[mm] x_{1}=1 [/mm] denn an der Stelle y=0 sollte ein Eckpunkt liegen
[mm] x_{2}=3 [/mm] denn hier ist dann y=4

(Diese Grenzen dann in das Integral einsetzen)

Ist das soweit richtig ?
Bezug
                        
Bezug
Volumen eines Körpers: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Do 07.05.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  vielen Dank schonmal für deine Hilfe.
>  Was ich also weiß is dann folgendes:
>  
> [mm]\integral_{x=?}^{x=?} \integral_{y=(x-1)^2}^{y=4} \integral_{z=0}^{z=y}{dx dy dz}[/mm]     [ok]
>  
> Die Eckpunkte sind dann wohl die fehlenden x-Werte. Leider
> kann ich immer noch nicht genau sagen, wie ich auf diese
> Werte komme.
>  
> Ich vermute:
>  
> [mm]x_{1}=1[/mm]      [notok]

>  denn an der Stelle y=0 sollte ein Eckpunkt liegen
>  [mm]x_{2}=3[/mm]      [ok]

>denn hier ist dann y=4
>  
> (Diese Grenzen dann in das Integral einsetzen)
>  
> Ist das soweit richtig ?


Sorry, der Körper hat natürlich nicht nur zwei, sondern
4 Eckpunkte. Zwei davon liegen in der Ebene z=0, also
in der x-y-Ebene, und ergeben sich als Schnittpunkte
der Parabel [mm] y=(x-1)^2 [/mm] mit der Geraden (bzw. Ebene) y=4.
Die anderen beiden liegen senkrecht über ihnen, in der
Ebene mit der Gleichung y=z.


LG

Bezug
                                
Bezug
Volumen eines Körpers: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 Do 07.05.2009
Autor: Tobus

Ahh ok, dann sollte es so stimmen:

[mm] x_{1}=-1 [/mm]
[mm] x_{2}=3 [/mm]

Vielen Dank den Rest schaffe ich :D
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]