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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mo 10.12.2007 | | Autor: | DanielH |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Punkte A(3/1/2), B(5/3/4), C(-2/1/-1) und D(1/-3/1). Bestimmen sie mit Hilfe des Vektorproduktes das Volumen |
Wir haben die Formel [mm] V=\bruch{1}{6}(\overline{a}x\overline{b})*\overline{c} [/mm] (da wir eine Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche haben, welche A,B und C bilden).
Ich habe für [mm] \overline{a}=\overline{AB}, [/mm] für [mm] \overline{b}=\overline{AC} [/mm] und für [mm] \overline{c}=\overline{AD} [/mm] genommen, also [mm] \overline{a}=(2/2/2), \overline{b}=(-5/0/-3) [/mm] und [mm] \overline{c}=(-2/-4/-1). \overline{a} [/mm] und [mm] \overline{b} [/mm] habe ich mich mit dem Vektorprodukt multipliziert. Da wird hier eine Dreieicksfläche haben, müssen wir das Ergebnis noch durch 2 teilen, also (-3/-2/5). Danach habe ich das Ergebnis mit c multipliziert und komme hierauf: (6/8/5). Jedoch weiß ich jetzt nicht, wie ich weiterrechnen muss. Unser Lehrer hat uns das Ergebnis genannt, welches bei 3 liegt. Wie muss ich fortfahren?
Vielen Dank für die Hilfe
LG
Daniel
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Hallo.
Also folgendes, ich schätze mal das auch bei euch [mm] \vec{a} [/mm] . [mm] \vec{b} [/mm] als das Skalarprodukt definiert ist, wenn du also dein Ergebniss aus dem Kreuzprodukt mit [mm] \vec{c} [/mm] skalarmultiplizierst müsstest du auf dein Ergebniss kommen.
Achso und ich würde das Ergebniss des Kreuzprodukts nicht durch 2 teilen da dies ja schon in der angewendeten Formel berücksichtigt ist.
MfG Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Di 11.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben sind die Punkte A(3/1/2), B(5/3/4), C(-2/1/-1) und
> D(1/-3/1). Bestimmen sie mit Hilfe des Vektorproduktes das
> Volumen
> Wir haben die Formel
> [mm]V=\bruch{1}{6}(\overline{a}x\overline{b})*\overline{c}[/mm] (da
> wir eine Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche haben,
> welche A,B und C bilden).
>
> Ich habe für [mm]\overline{a}=\overline{AB},[/mm] für
> [mm]\overline{b}=\overline{AC}[/mm] und für
> [mm]\overline{c}=\overline{AD}[/mm] genommen, also
> [mm]\overline{a}=(2/2/2), \overline{b}=(-5/0/-3)[/mm] und
> [mm]\overline{c}=(-2/-4/-1). \overline{a}[/mm] und [mm]\overline{b}[/mm] habe
> ich mich mit dem Vektorprodukt multipliziert. Da wird hier
> eine Dreieicksfläche haben, müssen wir das Ergebnis noch
> durch 2 teilen, also (-3/-2/5). Danach habe ich das
> Ergebnis mit c multipliziert und komme hierauf: (6/8/5).
> Jedoch weiß ich jetzt nicht, wie ich weiterrechnen muss.
> Unser Lehrer hat uns das Ergebnis genannt, welches bei 3
> liegt. Wie muss ich fortfahren?
>
> Vielen Dank für die Hilfe
>
> LG
> Daniel
da hast du dich irgendwo/ irgendwie verrechnet/verhaspelt.
und wie schon bemerkt, darfst du nicht durch 2 teilen, dieser faktor ist schon in der formel enthalten [mm] (\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6})
[/mm]
mit deinen bezeichnungen erhalte ich
[mm] V=\frac{1}{3}Gh=\frac{1}{6}(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(\vektor{2\\2\\2}\times\vektor{-2\\-4\\-1})\cdot\vektor{-2\\-4\\-1}
[/mm]
[mm] V=\frac{1}{6}\vektor{-6\\-4\\10}\cdot\vektor{-2\\-4\\-1}=\frac{12+16-10}{6}=3
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Di 11.12.2007 | | Autor: | DanielH |
Vielen Dank für das Vorrechnen. Jetzt habe ich es verstanden
LG
Daniel
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