Volumen bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Di 01.07.2008 | | Autor: | piep |
| Aufgabe | Es sei für ein r > 0 folgende Teilmenge des [mm] \IR^{3} [/mm] gegeben:
H = {(x,y,z) | [mm] x^{2}+y^{2}+z^{2} \le r^{2} [/mm] , z [mm] \ge [/mm] 0}
Bestimmen sie das Volumen von H. |
Hallo,
ich glaube, dass diese Aufgabe mit Polarkoordinaten und dem Transformationssatz zu tun hat, doch leider weiß ich überhaupt nicht wo ich ansetzen soll. Bin also hilflos. Vielleicht gibt es ja hier jemanden, der mir mit einem Tipp auf die Sprünge helfen kann. Sollte ich die x,y,z durch geeignete Polarkoordinaten ersetzen? Ich weiß nicht weiter.
piep
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Di 01.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia. Da ist auch die Jakobimatrix gegeben, die du für die Koordinatentransformation benötigst, sowie auch ihre Funktionaldeterminante (d.h. du brauchst sie nicht mehr selbst ausrechen).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Do 03.07.2008 | | Autor: | piep |
Sorry, doch ich weiß echt gar nicht, was ich damit jetzt anfangen soll so wirklich. Würd mich über einen kleinen Tipp freuen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Do 03.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da es sich bei H um die Vollkugel mit Radius r handelt, ist alles andere als Kugelkoordinaten sehr ungünstig. mit kugelkoordinaten hast du die festen Grenzen [mm] \theta [/mm] von [mm] -\pi/2 [/mm] bis [mm] +\pi/2, \phi [/mm] von 0bis [mm] 2\pi [/mm] und r von 0 bis R=Radius der Kugel.
Die vorstellung ist dabei, dass du die Kugel in [mm] \phi [/mm] Richtung aufteilst, as gibt dir ne Art schmale Orangenschnitze, diese werden noch mal quer geteilt, damit hat man ne Art Tortenstücke, die noch von innen nach aussen (r Richtung in kleine Volumen aufgeteilt werden.
eines dieser Teil-Volumen beim "Breitengrad" [mm] \theta [/mm] hat dann das Volumen eines Würfels mit den Seitenlängen :
[mm] rsin\theta*d\theta; r*d\phi; [/mm] dr.
Also das Volumen [mm] :dV=rsin\theta*d\theta*r*d\phi*dr
[/mm]
und über alle die Teilvolumen summierst du auf.
Gruss leduart
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